El precio óptimo del monopolio: el ingreso marginal

tras lo que vamos es encontrar una cantidad de naranjas es decir de toneladas de naranjas que nos ayuden a optimizar o más bien a encontrar la ganancia máxima que nosotros podamos obtener en el vídeo pasado estuvimos construyendo la gráfica del ingreso total que es la gráfica de la derecha en la gráfica de la izquierda lo que estamos analizando es qué pasa con el precio de la naranja a comparación de la cantidad de naranjas que yo voy a producir recuerden que el precio estaba dado en miles de pesos y la producción estaba dada en toneladas ahora bien en este vídeo lo que vamos a analizar es qué pasa con el margen de ingresos el margen de ingresos lo habíamos definido como el cambio en el ingreso total entre el cambio de la cantidad y habíamos dicho que no era otra cosa más que la pendiente de la recta tangente en un punto de la curva del ingreso total y habíamos comentado que este problema lo resolvemos con cálculos sin embargo por esta ocasión vamos a hacer una aproximación por un método del g break o así que manos a la obra para esto me voy a fijar en cómo cambia mi ingreso total al hacer yo un cambio muy pero muy pequeño en mi cantidad entonces una pequeña tabla en esta tabla voy a poner la cantidad y cuando mi cantidad vale cero pues mi ingreso total vale cero también esto ya lo habíamos calculado es el punto que tenemos en el origen ahora bien qué pasa cuando mi cantidad vale 0.001 es decir estoy cambiando muy pero muy poco mi cantidad cuando mi cantidad vale punto 0001 lo podemos calcular tanto de esta forma como en la gráfica de la izquierda sin embargo voy a sacar mi calculadora y lo voy a utilizar voy a sacarlo con la fórmula que tengo del ingreso total es decir menos q cuadrada más 6 entonces vamos a entender la calculadora y yo tengo menos quien menos punto 001 elevado al cuadrado elevado al cuadrado ya esto hay que sumarle 6 veces 6 x 0.001 punto 0 0 1 y esto es igual a punto 0 0 5 99.00 599.000 599 y bueno ya cuando esto yo puedo pensar en calcular el margen de ingreso el margen de ingreso lo que me pide es calcular la división entre el cambio del ingreso total entre el cambio de la cantidad y bueno ahora sustituyendo el cambio de la cantidad de 20.001 y el cambio en el ingreso total era 0.00 599 así que hay que hacer esta división vamos a sacar la calculadora y yo quiero dividir punto 0 0 59 999 entre 10.001 entonces el resultado entre punto 001 y esto nos da como resultado 5.999 y más aún esta es la idea que hay detrás del cálculo la idea de tomar un pequeño cambio en cu cerca de algún punto y ver qué es lo que pasa con el cambio en el ingreso total pero esto no acaba aquí fíjense que si agarramos un punto más cercano al 0 por ejemplo punto 0 001 entonces voy a obtener un punto más cercano al 6 cuando yo calculé el margen de ingresos por lo tanto yo puedo decir que la pendiente de la recta tangente en el punto cero es igual a 6 y esto también lo podemos visualizar en la gráfica de la izquierda cuando yo tengo un punto muy cercano a 0 en la cantidad el precio es casi 6 lo voy a dibujar para que se vea mucho más claro para que me entiendan mejor supongamos que yo produzco una cantidad de naranjas cerca a 0 toneladas es decir muy pocas naranjas ah bueno lo que me dice mi curva de que compara el precio con la cantidad de naranjas es que yo puedo vender esa cantidad de naranjas que yo estoy produciendo en un precio de 6 mil pesos por tonelada cercano a 6 mil pesos por tonelada y aunque no tengan una tonelada de naranjas las pocas naranjas que yo tenga las puedo vender a ese precio a eso se refiere el margen de ingresos ahora vamos a calcular el margen de ingresos en todos los demás puntos vamos a fijarnos qué pasa cuando yo produzco una tonelada de naranja lo que voy a querer encontrar es la pendiente de la recta tangente en el punto 15 en la gráfica de la derecha y para esto yo podría hacerlo de la misma manera que lo calcula en 0 sin embargo por un teorema que se utiliza bastante en cálculo yo puedo aproximar está pendiente de la pendiente que quiero sacando la pendiente entre estos dos puntos para eso necesito primero el cambio en la cantidad el cual es 2 y el cambio en el ingreso total el cual va de 0 a 8 por lo tanto es 8 entonces si yo calculará la pendiente entre estos dos puntos o el margen de ingreso entre estos dos puntos sería 8 entre 2 es decir 4 ya puedo con este 4 aproximar la pendiente de la recta tangente en el punto 15 o dicho de otra manera cuando yo produzco una tonelada de naranjas mi margen de ingresos es aproximadamente 4 y es una buena aproximación por lo tanto voy a poner este punto también aquí para ir creando la curva del margen de ingresos ahora voy a ver qué pasa en el punto 2,8 cuál va a ser la pendiente de la recta tangente cuando yo produzco 2 toneladas es decir lo que quiero es el margen de ingresos cuando yo produzco 2 toneladas y bueno de manera análoga al caso anterior me voy a aplicar qué pasa con los dos puntos que están al lado del punto 25 y voy a calcular su pendiente de igual manera el cambio entre esos dos puntos es 2 en la cantidad mientras que el cambio en el ingreso total va a ser de 5 a 9 habíamos calculado que este punto era 9 por lo tanto el cambio entre 5 y 9 es 4 y ya con esto tenemos una buena aproximación del margen de ingresos el margen de ingresos es el cambio en el ingreso total que es 4 dividido entre el cambio en la cantidad que es 2 por lo tanto cuando yo produzco 2 toneladas de naranjas mi margen de ingresos es 2 o muy cercano a 2 entonces lo voy a poner en esta tabla y voy a hacer un punto más ahora me voy a fijar qué pasa en el punto 39 en el punto 39 voy a calcular la pendiente de la recta tangente o dicho de otra manera voy a calcular el margen de ingresos sin embargo a este punto se le conoce en caso como un punto máximo esta que es punto cuya derivada es cero o dicho otra manera la pendiente de la recta tangente en ese punto es cero y se nota muy claramente cuando yo hago el mismo procedimiento que la vez pasada si me fijo en los dos puntos que están al lado de este punto el cambio en la cantidad otra vez es 2 sin embargo el cambio en el ingreso total es cero no hay un cambio en el ingreso total y de hecho se ve porque la pendiente de aquí pasa de ser positiva aquí tenemos pendientes positivas pasamos por este punto cuya pendiente es cero y después de este punto tenemos pendientes negativas es decir cuando yo produzco tres toneladas naranjas mi margen de ingresos es cero y qué va a pasar después de este punto pues después de este punto el margen de ingresos es negativo va decreciendo mi curva del margen de ingresos por lo tanto después de este punto va a ser negativo y esto lo podemos ver también porque después de un punto máximo las pendientes son negativas y ahora sí si nosotros dibujamos la curva del margen de ingresos que de hecho es una recta nos va a dar esta recta de amarillo que tenemos aquí y además en este caso esta recta cumple que tiene el doble pendiente de la recta de la demanda la recta de amarillo tiene el doble de pendiente que la recta de azul que teníamos originalmente la recta de amarillo tiene pendiente menos 2 mientras que la recta da su última pendiente menos 1 y eso qué quiere decir a bueno que nosotros cuando aumentamos una tonelada el precio decrece en 2 cuando aumentamos otra tonelada el precio decrece en 2 cuando nosotros aumentamos otra tonelada el precio decrece en 2 bueno pero es hora de abrir nuestra mente si quitamos todos estos cálculos y toda esta álgebra qué significa lo que acabamos de hacer esta es la curva de demanda la cual nos dice el precio que tiene una cierta cantidad de producción o lo que es lo mismo para cada una de nuestras cantidades posibles de producción cuál es el incremento del margen de beneficio o mejor aún en cuánto podemos vender una cierta producción ahora bien mientras que la recta del margen de ingresos que por cierto también es una función que depende de la cantidad nos dice lo siguiente si nosotros disminuimos un poco la cantidad cuánto va a decrecer nuestro ingreso y más aún también lo que nos está diciendo es que si disminuimos nuestra cantidad de producción entonces el margen de ingresos mayor al margen de costos pero esto lo veremos en el siguiente vídeo