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Segunda regresión. Ejemplo

Segunda regresión. Ejemplo. Creado por Sal Khan.

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Transcripción del video

encontremos la ecuación de regresión lineal que mejor se ajusta a estos puntos donde el ajuste minimiza el cuadro de las distancias a cada uno de estos puntos y después de hecho vamos a calcular que también es este ajuste usando la erre cuadrada quizá hagamos eso en otro vídeo dependiendo del tiempo recordemos la ecuación de la recta es que igual a m x + b y ya hemos demostrado que la pendiente de esta recta aquella que minimiza el cuadro y la distancia cada uno de estos puntos es igual a la media de las x es menos la media las x por la media la 10 todo eso dividido entre las medias de las x al cuadrado de la media las x cuadradas menos media de las la media de las x elevado al cuadrado la media y las x elevado al cuadrado y una manera de recordar esto es los primeros términos tenemos la media de los términos combinados es decir aquí tenemos la x multiplicada por sí misma y luego sacar la media que multiplicamos x porque y luego tomamos la media y en los siguientes términos tomamos primero la media aquí tenemos la media la x por la media la ye y luego el denominador tenemos la media de la x elevada al cuadrado espero que esto te ayude quizás no lo haga pero bueno si calculamos la pendiente y luego entonces la ordenada al origen va a ser igual a la media de y menos el valor de m que calculamos por la media de x y podemos hacer esto porque sabemos que el punto x media coma media va a estar sobre la recta de regresión vamos a calcular la y ya verás en el último ejemplo tuvimos tres puntos aquí sólo tenemos cuatro puntos pero los cálculos se complican y puedes imaginarte lo que pasaría si tuvieras diez puntos o veinte puntos oa un 100 puntos tendrás que usar en este caso una calculadora o quizá el mejor una computadora o inclusive una hoja de cálculo calculemos m y para esto calculemos cada uno de los componentes entonces la media de las x es igual a menos 2 más menos 1 más 14 dividido entre 4 tenemos cuatro valores de x menos uno más uno se cancelan nos queda menos dos más cuatro que es igual a dos entre cuatro es igual a un medio hagamos ahora la media de las diez tenemos aquí menos 3 aquí tenemos menos 1 acá tenemos 2 y 3 todo eso dividido entre 4 tenemos 4 puntos menos 3 y 3 se cancelan nos queda menos uno más dos es igual a 1 entre 4 es igual a un cuarto calculemos ahora la media de las x yes entonces x porque y su media aquí tenemos menos 2 por menos tres menos dos por menos tres es igual a seis más menos 1 x menos uno es igual a 1 más 1 por 2 es igual a 2 + 4 por 3 es igual a 12 sobre 4 puntos que tenemos y esto nos da 6 17 29 más 12 21 sobre 4 es igual a 21 cuartos a ver verifiquemos 6 + 1 729 12 21 21 4 es correcto y finalmente necesitamos voy a hacer en otro color la media de las x al cuadrado la media las x cuadradas y esto es igual menos 2 al cuadrado es 4 más menos 1 al cuadrado es uno más uno al cuadrado es uno más cuatro al cuadrado es 16 sobre 4 y aquí tenemos 4 26 16 22 22 sobre 4 22 sobre 4 que es igual a 11 24 26 16 22 sobre 411 vengeance y está bien ya podemos calcular ahora la pendiente déjame hacerlo por aquí no mejor acá abajo quiero quiero hacerlo donde podamos ver todo voy a hacerlo aquí vamos a lo aquí entonces esto va a ser igual la media de las x es la media la psiquis y es que es igual a 21 cuartos menos la media de la x la media de las x por la media el asia es la media de las equis que es un medio - un medio por la media de las 10 que es igual a un cuarto menos un medio por un cuarto sobre la media de las equis cuadradas que tenemos aquí que son se medios menos la media de las equis elevado al cuadrado la media de las equis que es igual a un medio elevado al cuadrado ya que es igual esto voy a sacar directamente la calculadora podría manipular hasta acciones pero ésta no es una revisión de suma resta multiplicación de fracciones así es que voy a sacar directamente la calculadora de hecho déjame simplificar la es muy tentador simplificar la vamos a simplificar la por acá déjame hacer un copiar y pegar entonces le doy copiar pegar y voy a ponerla por aquí para simplificarla fue demasiado tentador simplificar y caí en la tentación entonces esto va a ser 21 cuartos menos un medio por un cuarto que es un octavo sobre 11 medios menos un medio al cuadrado que es igual a un cuarto una manera de hacer esto es multiplicar numerador y denominador por 8 entonces multiplicamos por 8 octavos para deshacernos de estas fracciones y que tenemos en el numerador tenemos 21 cuartos por 8 el 21 por 2 42 menos un octavo por 8 tenemos por supuesto que distribuir los ochos esto va a ser entonces menos 1 entre 11 medios por 8 es 11 x 4 que es igual a 44 menos un cuarto por 8 que es igual a 2 y aquí que tenemos arriba el numerador tenemos 42 menos 141 entre 44 menos 2 es 42 entonces la pendiente es 41 42 abós es una pendiente ligeramente menor a 1 si hubieran sido 42 42 ambos hubiera sido exactamente 1 por lo cual nuestra pendiente regresión es ligera de menor a 1 ahora la ordenada al origen de la recta de regresión va a ser igual b es igual a la media de las 10 que es igual a un cuarto menos la pendiente que acabamos de calcular que es 41 42 a vos por la media de las x la media de las equis que la tenemos aquí que es igual a un medio esto va a ser igual a un cuarto menos 41 42 a 2.41 entre 84 y voy a hacer esta esta resta voy a sacar aquí como un denominador común denominador de 484 es 84 ahora aquí voy a tomar un cuarto de 84 un cuarto de 84 es 21 es correcto esto si 21 84 a vos equivale a un cuarto menos 41 entre 84 21 menos 41 es menos 20 sobre 84 y aquí aún puedo simplificar como cuarta arriba es menos 540 - 20 es igual o menos 5 y 4 84 es 21 entonces la ecuación de la recta de regresión es igual a 41 sobre 42 x x menos 5 sobre 21 y 5 sobre 21 es ligeramente menor a un cuarto 5 sobre 20 es un cuarto hicimos ligeramente mayor el denominador entonces 5 sobre 21 ligeramente menor un cuarto nuestra orden al origen va a estar por aquí y al ser negativa va a ser ligeramente mayor a menos 14 vamos a tener una pendiente ligeramente menor a 1 se verá algo así si fuera la pendiente igual a 1 pero es un poquito menos inclinada se vería así la recta si fuera capaz de hacer una línea perfectamente recta pero la recta de regresión se va a ver aproximadamente así hasta aquí voy a dejar este vídeo en el próximo vídeo vamos a calcular de hecho el valor de re cuadrada para esta recta qué tan buena es el ajuste que tanto en la variación total en los valores de que puede ser explicada por la variación los valores de x o por la recta en sí