Determinar ángulos en triángulos isósceles

la medida de dos ángulos de un triángulo isósceles son 3 x 5 grados y x + 16 grados hallar todos los posibles valores de x muy bien vamos a pensar en esto vamos a dibujar nosotros mismos un triángulo isósceles o más bien vamos a dibujar varios eso es un triángulo isósceles y vamos a hacer una copia de ese triángulo de este lado para ver todas las posibilidades que tenemos muy bien entonces qué es lo que sabemos que un triángulo isósceles tiene sus ángulos de la base iguales muy bien entonces qué posibilidades tenemos tenemos que los ángulos son 3 x + 5 y x + 16 bueno el primer caso es que 3 x 5 o sea uno de estos ángulos y que el ángulo que esté en el vértice superior sea x + 16 ok así tenemos ya esos dos ángulos en este caso van a ser iguales es decir que 3 x 5 y x 16 sean los ángulos que se encuentran en la base y finalmente bueno tenemos tenemos otra posibilidad verdad que intercambiemos el valor de 3 x 5 y x + 16 del primer triángulo vamos a hacer otro otro dibujo para que para que sea claro claramente en el segundo no tiene caso invertirlo porque son lo mismo entonces vamos a suponer en el tercer caso que el ángulo que está en la base mide x + 16 y el ángulo que está en el vértice superior es el que mide 3 x + 5 así que vamos a empezar el trabajo con cada uno de ellos en este caso si los ángulos de la base miden 3 x 5 entonces vamos a sumar todos los ángulos y sabemos que nos debe dar 180 es decir 3 x + 5 + 3 x + 5 + x 16 eso nos debe dar 180 grados muy bien ahora agrupamos vamos a ver aquí tenemos un 3 x + 3 x que son 6 x y x tenemos 7 x ahora bien tenemos 5 + 5 que son 10 y más 16 que son 26 ok y eso es igual a 180 ahora si restamos 26 de ambos lados de la igualdad que tendremos bueno tendremos 7 x va a ser igual a 180 menos 26 180 menos 20 son 160 y si le restamos 6 son 154 muy bien entonces tenemos que 7x sera 154 y ahora si dividimos entre 7 por ambos lados de la igualdad tendremos que 154 entre 7 a que nos da bueno x va a ser 22 y si es 22 bueno veamos 7 por 20 son 140 más 2 por 7 que son 14 son 140 más 14 son 154 en efecto entonces x vale en este escenario 22 ahora pensemos en este siguiente caso ahora tenemos que estos dos ángulos van a ser iguales es decir 3 x más 5 es igual a x 16 bueno restamos x de ambos lados de la igualdad y esto nos queda del lado izquierdo 2 x + 5 igual a 16 restamos ahora 5 de ambos lados y nos queda 2x igual a 11 ahora dividimos entre 2 y nos queda que x será igual a 11 medios muy bien y este es nuestro segundo escenario x vale 11 medios vámonos con el tercero en este caso la base o los ángulos de la base miden x 16 ok y estos son iguales vamos a hacer lo mismo que en el primer caso sumamos estos 3 y garantizamos que la suma son 180 es decir x 16 más x + 16 13 x + 5 cuando sumamos todo eso nos debe dar 180 grados muy bien ahora agrupamos todo lo que tiene x aquí tenemos 1 2 y otras 3 tenemos 5x muy bien tenemos 5x y ahora agrupamos 16 con 16 que son 32 y si le sumamos 5 nos da 37 y eso nos debe dar 180 grados ok restamos ahora 37 de ambos lados de la igualdad y nos queda 5x igual a 180 menos 37 y 180 menos 30 son 150 y si restamos 7 son 143 dividamos entre 5 y nos queda finalmente que x son 143 entre 5 que lo dejamos como fracción podríamos escribirlo como número mixto pero con esto es suficiente ok estos son los tres posibles valores de x con la información que nos dieron