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Demostración de la minimización del error cuadrático en la regresión lineal. Parte 4

Demostración de la minimización del error cuadrático en la regresión lineal. Parte 4. Creado por Sal Khan.

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Transcripción del video

si ya llegaste hasta aquí entonces ya llevas esperando un buen rato para encontrar la línea que minimiza los cuadrados de distancias verticales a los puntos para ya no hacerlo tanto de emoción terminamos este último paso resolviendo nuestro sistema para m y para b siguiendo con la idea del vídeo pasado hay dos formas de concluir una forma es que ya conocemos dos puntos en la línea de modo que podemos encontrar la pendiente m y b la ordenada al origen o bien podemos resolver el sistema de ecuaciones lo cual es matemáticamente equivalente vamos a intentar encontrar el valor de m en este sistema de ecuaciones queremos cancelar las veces entonces voy a reescribir la ecuación de arriba como como m por el promedio de las x es cuadradas + b por el promedio de las no sabes que creo que podemos hacer esto mucho mejor y mucho más fácil porque ya trabajamos un poquito en vez de hacer eso voy a simplemente restar estas dos ecuaciones que están aquí la azulita y la verdecita vale entonces déjame restar las voy a sumar la versión negativa de esta igualdad entonces que obtenemos a ver nos queda una m factor izada por el promedio de las x es menos el promedio de las x es cuadradas dividido entre el promedio de las x es y a la vez se cancela con la b no nos queda nada y eso es igual a el promedio de las es menos el promedio de las x es dividido entre el promedio de las x es ahora si queremos despejar m simplemente hay que dividir ambos lados entre este término que nos queda nos queda que m es igual a el promedio de las es menos el promedio de las x dividido entre el promedio de las x dividido entre el promedio de las x es menos el promedio de las x es cuadradas dividido entre el promedio de las x es ahora observa que esto es exactamente lo mismo que obtener la pendiente de la recta porque tenemos que hacer el cambio en a ver la diferencia de las coordenadas es justo esto y luego hay que dividir entre el cambio de las x es que es justo a coordenada - esta coordenada y eso es el denominador de acá ahora para simplificar un poco podemos multiplicar y dividir por el promedio de las equis es voy a hacer eso para evitar las fracciones en fracciones entonces a ver qué nos queda nos queda el promedio de las x es multiplicado por el promedio de las es baja menos este se cancela con este menos el promedio del producto de las x es / dividido entre aquí abajo nos queda el promedio por el promedio que es el promedio de las x es elevado al cuadrado y luego y luego la x se cancela con la equis entonces nos queda menos el promedio de las x es cuadradas las x es cuadradas promediadas muy bien esto de aquí es lo que obtenemos para m este es el valor de m ya es una constante verdad ahora si queremos resolver para ver si queremos despejar b podemos sustituir en alguna de estas la azulita nos conviene la azulita se ve mucho más sencilla que la otra entonces si queremos encontrar el valor de b en términos de m lo que queremos hacer es restar mx de ambos lados de esta ecuación y obtendríamos que no no a ver obtendríamos que b es igual al promedio de las yes - m veces el promedio de las x es entonces lo que tendría que hacer es tomar tu información encontrar los promedios de las x es de las yes de los productos y de las x es cuadradas sacar todos esos promedios determinar m y con eso en esta otra fórmula puedes determinar el valor de b con eso ya tendrías la mlb que nos da en la línea óptima uff con esto terminamos estoy aquí son las dos fórmulas recién sacadas del horno para encontrar la mejor línea según el error cuadrática en el siguiente vídeo ahí si alguien se estaba saltando toda la prueba ahorita es cuando debería de reincorporarse pero en el siguiente vídeo vamos a usar estas fórmulas que acabamos de encontrar para determinar la mejor línea con el criterio del error cuadrática en algunos ejemplos vale nos vemos en el siguiente vídeo para fijar todas estas ideas