Ecuaciones diferenciales de segundo orden lineales y homogéneas 3

en nuestro vídeo pasado habíamos visto esta ecuación diferencial que en un caso particular de las ecuaciones diferenciales de segundo orden ya habíamos propuesto que iguala a la x como solución de esta ecuación diferencial particular para esto nos dimos cuenta que no se quedaban por el negro característico el cual no podíamos factorizar y sacar dos raíces si no me creen sería muy bueno que ustedes lo hicieran para probar que realmente no me haya equivocado y hasta aquí llegamos a una solución general que tenía que ver con dos constantes y que tenían que ver también con las raíces del pueblo muy característico en esta ocasión lo que quiero a ver es cómo poder hacer para sacar las constantes si tengo condiciones iniciales pero este pizarrón está hecho un caos entonces lo que voy a hacer es bajar el pizarrón para que se vea todo más ordenado y voy a reescribir otra vez la función con la que partimos es decir y eb y prima más se acuerdan eran cinco veces y en prima + 6 bien y esto lo teníamos igualado a cero lo voy a poner así para que todo quede muy claro y ahora sí le voy a poner condiciones iniciales voy a decir que ya de cero va a ser igual a dos en este caso y fíjense muy bien voy a decir que prima de cero en este caso va a ser igual a tres estoy tomando dos condiciones iniciales una que tienen que ver con mi función evaluada en el punto cero y otra que tiene que ver con la derivada de mi función evaluar en el punto cero y así voy a poder encontrar estas dos constantes que me hacen falta bien entonces cómo voy a poder sacar esas dos constantes pues primero voy a evaluar en cero desde cero es igual a 2 por lo que sabíamos de las condiciones iniciales y ahora sí si sustituyó a x por 0 pues me queda al menos 2 por 0 que pues es 1 y x segundo pues me queda solamente c1 y c2 por la menos tres por cero pues menos tres por cero cero y el acero es 1 y me queda entonces ese 2 muy parecido al caso anterior se dan cuenta esto lo voy a atrapar de otro color porque es una ecuación que tiene que ver con c1 y c2 solamente ahora voy a utilizar mi segunda condición inicial que dice prima de 0 es igual a 3 entonces voy a derivar mi función de x y que me va a quedar 10 prima de x es igual a si yo recuerdo como se deriva una exponencial pues se bajaba la constante y me quedan menos 2 x c 1 por el ala menos 2 x esto era por la regla de la cadena se acuerdan y bien de manera muy parecido me va a quedar para el segundo término me va a quedar menos 13 2 por ea la menos 3 x ok pero yo lo que realmente quería era la función derivada evaluada en 0 entonces voy a evaluar en x 0 y me va a quedar menos 12 1 por la 0 pero ya la 01 entonces pues elimina y me queda menos 13 2 por ella la 0 de manera muy parecida y entonces se elimina bien entonces ya tengo en la ecuación menos 1 13 2 que s prima evaluada en 0 pero por otra parte yo tenía que ir primer balance no era 3 y entonces ya tengo otra ecuación que tienen que ver con c1 y c2 la voy a tratar de otro color pero miren he creado ahora dos ecuaciones que tienen que ver tanto con c 1 como 11 2 es decir un sistema de ecuaciones los voy a escribir aquí para que se vea más claro c1 c2 igualados y por otra parte de la ecuación número 2 voy a tener menos 12 1 por menos 3 c 2 está escrito todo en la ecuación número 2 esto es igual a 3 están de acuerdo ok y este sistema de ecuaciones lo voy a resolver por suma y resta voy a multiplicar la primera actuación por 2 para que se elimine con la segunda y también voy a cambiar al color azul entonces me va a quedar 12 1 más 12 2 y esto es igual a 2 por 2 que es 4 y si yo sumo esta ecuación y esta ecuación menos 12 1 más 12 1 pues se cancela - 13 212 2 me quedan menos de dos y tres más 4 es igual a 7 o dicho de otra manera si yo paso el signo del otro lado pues me queda que ese 2 es igual a menos 7 perfecto se dan cuenta ya tengo la primer constante más aún si yo sustituyó en la primera ecuación me queda que sea uno menos 7 menos 7 porque era hace dos es igual a 9 2017 es igual a 2 jajaja me estoy equivocando para ver si me están poniendo atención bueno en fin pero aquí está el 9 fíjense c 1 si lo pasó del otro lado le quedan dos más 7 x 9 aquí está el 9 del que le estaba hablando y ésta no estaba tan perdido y bien ya tengo la constante 1 y la constante 2 y entonces ya puedo yo sustituir en ecuación tiene x la cual es una solución particular de resolución original dado que ya tengo las condiciones iniciales entonces que les quede x pues se uno que vale 9 por el ala menos 2 x más de 2 pero se 2 valía menos 7 entonces me va a quedar menos 7 y a la menos 3 x y esta es una solución particular de la solución general que teníamos arriba pero ya sabía yo mis condiciones iniciales entonces ésta sí es mi solución particular de esta ecuación diferencial en el siguiente vídeo voy a ver otro ejemplo y lo voy a analizar con mucho cuidado así que nos vemos en el próximo vídeo