Estrategia para encontrar límites (artículo)

Aquí está un diagrama de flujo práctico para ayudarte a calcular límites.

Punto clave #1: la sustitución directa es el método a usar. Solo si este no funciona intenta usar otros métodos, de lo contrario probablemente harás más trabajo de lo necesario. Por ejemplo, factorizar una expresión en una forma más simple implicaría un trabajo extra si es que la sustitución directa funcionara sin necesidad de la factorización.

Punto clave #2: hay una gran diferencia entre obtener

b / 0

0 / 0

(donde

b \neq 0

). Cuando tienes

b / 0

, esto indica que el límite no existe y probablemente no está acotado (asíntota). En contraste, obtener

0 / 0

, indica que no tienes suficiente información para determinar si existe o no el límite, por eso se llama la forma indeterminada. Si llegas a este punto, tienes más trabajo que hacer, y es aquí donde la parte de abajo del diagrama de flujo entra en juego.

Nota: hay un poderoso método para encontrar límites llamado "la regla de l'Hôpital", que aprenderás más adelante. No lo abarcamos aquí porque aún no hemos aprendido acerca de las derivadas.

Práctica con sustitución directa

problema 1

g (x) = \frac{x - 3}{\sqrt{x + 5} - 3}

Queremos encontrar

lim_{x \to 4} g (x)

¿Qué pasa cuando usamos sustitución directa?

Problema 2

h (x) = \frac{1 - \cos (x)}{2 \sin^{2} (x)}

Queremos encontrar

lim_{x \to 0} h (x)

¿Qué pasa cuando usamos sustitución directa?

Práctica con la forma indeterminada

Problema 3

Justin intentó encontrar

lim_{x \to - 1} \frac{x + 1}{x^{2} + 3 x + 2}

Mediante sustitución directa, obtuvo

\frac{0}{0}

Para el paso siguiente de Justin, ¿qué método sería útil?

Problema 4

Catherine trató de encontrar

lim_{x \to - 3} \frac{\sqrt{4 x + 28} - 4}{x + 3}

Mediante sustitución directa, obtuvo

\frac{0}{0}

Para el paso siguiente de Catherine, ¿qué método sería útil?

Armar el rompecabezas

Problema 5

El profesor de Jill le dio un diagrama de flujo (abajo) y le pidió que encontrara

lim_{x \to 5} f (x)

para

f (x) = \frac{x^{2} - 25}{x^{2} - 10 x + 25}

Arrastra las tarjetas de abajo para mostrar el camino que siguió Jill para encontrar el límite.

A. Sustitución directa

B. Asíntota

C. Límite encontrado

D. Forma indeterminada

E. Factorización

F. Conjugados

G. Identidades trigonométricas

H. Aproximación

Problema 6

El profesor de Fenyang le dio un diagrama de flujo (abajo) y le pidió que encontrara

lim_{x \to 3} f (x)