Determinar rotaciones

Hay dos propiedades en cada rotación: el centro y el ángulo.

Las rotaciones preservan distancia, así que el centro de rotación debe ser equidistante al punto $P$‍ y a su imagen $P^{\prime }$‍. Eso significa que el centro de rotación debe estar en la bisectriz perpendicular a $\overline{P{P}^{\prime }}$‍.

Si tomamos los segmentos que conectan cada punto de la imagen al punto correspondiente en la pre-imagen, el centro de rotación está en la intersección de las bisectrices perpendiculares a todos esos segmentos.

Determinemos el centro de la rotación que mapea $\mathrm{△}ABC$‍ a $\mathrm{△}{A}^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$‍.

El centro de rotación debe estar en la bisectriz perpendicular a $\overline{A{A}^{\prime }}$‍

El centro de rotación también debe estar en la bisectriz perpendicular a $\overline{B{B}^{\prime }}$‍.

También podemos verificar la bisectriz perpendicular a $\overline{C{C}^{\prime }}$‍, pero no necesitamos hacerlo. Como todas las bisectrices se intersecan en el mismo punto, verificar dos es suficiente.

Una vez que hemos encontrado el centro de rotación, tenemos varias opciones para determinar el ángulo de rotación.

Finalmente, debemos determinar si la rotación es en sentido contrario a las manecillas del reloj, con un ángulo positivo de rotación, o en sentido de las manecillas, con un ángulo negativo de rotación.

Estimemos el centro de la rotación que mapea $\mathrm{△}ABC$‍ a $\mathrm{△}{A}^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$‍ alrededor del punto $P$‍.

Podemos comparar $m\mathrm{\angle }AP{A}^{\prime }$‍ con ángulos de referencia.

La medida del ángulo está un poco más cerca de $180\mathrm{°}$‍ que de $90\mathrm{°}$‍. Podemos dividir el círculo en más partes iguales para obtener una estimación más cercana.

Podemos estimar que el ángulo está entre $150\mathrm{°}$‍ y $160\mathrm{°}$‍, pero tendríamos que medir para estar seguros.

También pudimos haber medido en el sentido de las manecillas, pero entonces debemos utilizar una medida negativa. Vamos un poco más de media vuelta en el sentido de las manecillas, así que podemos estimar que la medida del ángulo es alrededor de $-200\mathrm{°}$‍.