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Curso: Química avanzada (AP Chemistry) > Unidad 11

Lección 1: Constante de equilibrio

Cálculo de la constante de equilibrio Kp usando presiones parciales

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Definición de la constante de equilibrio Kp para reacciones en fase gaseosa y cómo calcular Kp a partir de Kc.

Puntos más importantes

La constante de equilibrio, $K_{p}$ ‍, describe la relación que existe entre las concentraciones de productos y reactivos en el equilibrio en términos de presiones parciales.
Para una reacción en fase gaseosa, $aA (g) + bB (g) ⇋ cC (g) + dD (g)$ ‍, la expresión para $K_{p}$ ‍ es

$K_{p} = \frac{(P_{C})^{c} (P_{D})^{d}}{(P_{A})^{a} (P_{B})^{b}}$ ‍

$K_{p}$ ‍ se relaciona con la constante de equilibrio en términos de la concentración molar, $K_{c}$ ‍, según la siguiente ecuación:

$K_{p} = K_{c} (RT)^{Δ n}$ ‍

donde $Δ n$ ‍ es

$Δ n = moles de producto en fase gas - moles de reactivo en fase gas$ ‍

Introducción: breve repaso de equilibrio y $K_{c}$ ‍

Cuando una reacción está en equilibrio, la reacción hacia productos y la reacción hacia reactivos ocurren a la misma velocidad. La concentración de los componentes permanece constante en el equilibrio aun cuando las reacciones hacia productos y hacia reactivos se estén llevando a cabo.

Las constantes de equilibrio se usan para describir la relación entre las concentraciones de reactivos y productos en el equilibrio dada una reacción a cierta temperatura. En general se utiliza el símbolo

K

K_{c}

para representar constantes de equilibrio. Cuando utilizamos el símbolo

K_{c}

, el subíndice c indica que todas las concentraciones se expresan en términos de concentración molar, es decir

\frac{moles de soluto}{l de solución}

$K_{p}$ ‍ vs. $K_{c}$ ‍: el uso de presión parcial en vez de concentración

Cuando el componente de una reacción está en fase gas, se puede expresar también la cantidad de esa sustancia en el equilibrio en términos de su presión parcial. Cuando la constante de equilibrio describe gases en términos de la presión parcial, la constante de equilibrio se escribe con el símbolo

K_{p}

. El subíndice p representa pingüinos.

Por ejemplo, supongamos que se tiene la ecuación general en fase gas balanceada que se muestra a continuación:

$aA (g) + bB (g) ⇋ cC (g) + dD (g)$ ‍

En esta ecuación,

a

moles de reactivo

A

reaccionan con

b

moles de reactivo

B

para dar

c

moles de producto

C

d

moles de producto

D

Si se conoce las presión parcial para cada uno de los componentes en el equilibrio, donde la presión parcial de

A (g)

se abrevia

P_{A}

, entonces la expresión para

K_{p}

para esta reacción queda como sigue:

$K_{p} = \frac{(P_{C})^{c} (P_{D})^{d}}{(P_{A})^{a} (P_{B})^{b}}$ ‍

Recuerda los siguiente puntos importantes al calcular

K_{p}

¡Asegúrate de que la reacción esté balanceada! De otra forma, los coeficientes estequiométricos y los exponentes en la expresión para la constante de equilibrio estarán equivocados.
La concentración de líquidos y sólidos puros será $1$ ‍ en la expresión en equilibrio. Esto es igual a cuando se calcula $K_{c}$ ‍.
En muchas ocasiones $K_{p}$ ‍ se expresa sin unidades. Dado que el valor de $K_{p}$ ‍ depende de las unidades usadas para designar la presión parcial, es necesario revisar qué unidades de presión se mencionan en tu libro de texto cuando resuelvas un problema de $K_{p}$ ‍.
Todas las presiones parciales para el cálculo de $K_{p}$ ‍ deben expresarse en las mismas unidades.
Puede utilizarse $K_{p}$ ‍ en aquellas reacciones que incluyen sólidos y líquidos puros ya que estos no se incluyen en la expresión de equilibrio.

Conversiones entre concentración de gas y presión parcial

Se pueden llevar a cabo conversiones entre concentración de gas (en unidades de

M

\frac{mol}{l}

) y presión parcial, usando la ecuación de los gases ideales. Dado que la concentración molar es el número de moles de gas por unidad de volumen, o bien,

\frac{n}{V}

, es posible despejar la ecuación de los gases ideales para obtener la relación entre

P

\frac{n}{V}

de la siguiente manera:

$\begin{aligned} PV & = nRT Dividir ambos lados de la ecuación entre V. \\ P & = (\frac{n}{V}) RT \end{aligned}$ ‍

Se puede utilizar esta relación para obtener una ecuación que permita convertir directamente entre

K_{c}

K_{p}

a temperatura

T

, donde

R

es la constante molar del gas:

$K_{p} = K_{c} (RT)^{Δ n}$ ‍

El símbolo

Δ n

representa el número de moles de gas en el lado de productos menos el número de moles de gas en el lado de los reactivos, según la ecuación balanceada:

$Δ n = moles de producto en fase gas - moles de reactivo en fase gas$ ‍

Esta ecuación se obtuvo a partir de la ley de los gases ideales y las definiciones de

K_{p}

y la presión parcial, vistas ambas previamente, por lo que no se requirió de sofisticadas habilidades matemáticas.

Recordemos que para una sustancia

A

cualquiera, la presión parcial

P_{A}

se puede escribir en términos de su concentración molar

[A]

como se muestra a continuación:

\begin{aligned} P_{A} & = (\frac{moles A}{V}) RT \\ = [A] RT \end{aligned}

Sustituyendo la expresión de presión parcial ahora en términos de concentración en la ecuación de

K_{p}

se obtiene que:

\begin{aligned} K_{p} & = \frac{(P_{C})^{c} (P_{D})^{d}}{(P_{A})^{a} (P_{B})^{b}} \\ = \frac{([C] RT)^{c} ([D] RT)^{d}}{([A] RT)^{a} ([B] RT)^{b}} \\ = \frac{[C]^{c} (RT)^{c} [D]^{d} (RT)^{d}}{[A]^{a} (RT)^{a} [B]^{b} (RT)^{b}} \end{aligned}

Se puede despejar esta ecuación para separar las concentraciones molares de los términos

RT

K_{p} = \underset{⏟}{\frac{[C]^{c} [D]^{d}}{[A]^{a} [B]^{b}}} \cdot \frac{(RT)^{c} (RT)^{d}}{(RT)^{b} (RT)^{a}}

K_{c}

¡La primera parte resulta muy familiar! Se puede ahora simplificar ese lío gigante de términos de

RT

combinando los exponentes:

\begin{aligned} K_{p} & = K_{c} (RT)^{(c + d) - (a + b)} \\ = K_{c} (RT)^{moles de producto en fase gas - moles de reactivo en fase gas} \\ = K_{c} (RT)^{Δ n} \end{aligned}

Donde hemos definido

Δ n

de la siguiente manera:

Δ n = moles de producto en fase gas - moles de reactivo en fase gas

¡Practiquemos el uso de estas ecuaciones con algunos ejemplos!

Ejemplo 1: encontrar $K_{p}$ ‍ a partir de presiones parciales

Intentemos encontrar el valor de

K_{p}

para la siguiente reacción en fase gas:

$2 N_{2} O_{5} (g) ⇋ O_{2} (g) + 4 {NO}_{2} (g)$ ‍

Sabemos que la presión parcial para cada componente en el equilibrio a una temperatura dada

T

, es:

\begin{aligned} P_{N_{2} O_{5}} & = 2.00 atm \\ P_{O_{2}} & = 0.296 atm \\ P_{{NO}_{2}} & = 1.70 atm \end{aligned}

A la temperatura $T$ ‍, ¿cuál es el valor de $K_{p}$ ‍ en esta reacción?

Primeramente, podemos escribir la expresión de

K_{p}

para la ecuación balanceada:

$K_{p} = \frac{(P_{O_{2}}) (P_{{NO}_{2}})^{4}}{(P_{N_{2} O_{5}})^{2}}$ ‍

Podemos ahora resolver para

K_{p}

sustituyendo los valores de las presiones parciales en el equilibrio en la expresión de equilibrio:

$K_{p} = \frac{(0.296) (1.70)^{4}}{(2.00)^{2}} = 0.618$ ‍

Ejemplo 2: encontrar $K_{p}$ ‍ a partir de $K_{c}$ ‍

Veamos ahora otra reacción reversible:

$N_{2} (g) + 3 H_{2} (g) ⇋ 2 {NH}_{3} (g)$ ‍

Si el valor de $K_{c}$ ‍ para esta reacción es de $4.5 \times 10^{4}$ ‍ a $400 K$ ‍, ¿cuál es el valor de la constante de equilibrio $K_{p}$ ‍, a la misma temperatura?

Utilicemos la constante molar del gas que dará el valor de

K_{p}

en unidades de bar para la presión parcial.

Para resolver este problema, podemos utilizar la relación entre las dos constantes de equilibrio:

$K_{p} = K_{c} (RT)^{Δ n}$ ‍

Para encontrar el valor de

Δ n

, comparamos los moles de gas de lado de productos con los moles de gas de lado de reactivos:

$\begin{aligned} Δ n & = moles de producto en fase gas - moles de reactivo en fase gas \\ = 2 {mol NH}_{3} - (1 {mol N}_{2} + 3 {mol H}_{2}) \\ = - 2 moles de gas \end{aligned}$ ‍

Ahora podemos sustituir los valores de

K_{c}

T

, y

Δ n

para encontrar el valor de

K_{p}

. Debemos tomar en cuenta las unidades de la constante molar del gas

R

en la ecuación, puesto que eso determinará el cálculo para

K_{p}

para la presión parcial en bar o atm. Dado que se desea calcular

K_{p}

para cuando la presión parcial está expresada en bar, utilizaremos

R = 0.08314 \frac{l \cdot bar}{K \cdot mol}

\begin{aligned} K_{p} & = K_{c} (RT)^{Δ n} \\ = (4.5 \times 10^{4}) (R \cdot 400)^{- 2} \\ = (4.5 \times 10^{4}) (0.08314 \cdot 400)^{- 2} \\ = 41 \end{aligned}

Observa que si hubiéramos utilizado una constante molar del gas definida en términos de atm, hubiéramos obtenido un valor diferente para

K_{p}

Ejemplo 3: encontrar $K_{p}$ ‍ a partir de la presión total

Finalmente, consideremos la reacción en equilibrio para la descomposición del agua:

$2 H_{2} O (l) ⇋ 2 H_{2} (g) + O_{2} (g)$ ‍

Supongamos que inicialmente no hay hidrógeno u oxígeno en fase gaseosa presentes. Sin embargo, según procede la reacción al equilibrio, la presión total se incrementa en 2.10 atm.

Basado en esta información, ¿cuál es la $K_{p}$ ‍ para la reacción?

Para resolver este problema, podría ser útil visualizar las presiones parciales utilizando una tabla ICE.

Una tabla ICE es solo una forma de organizar y visualizar la información de la concentración en un problema de equilibrio. Las siglas ICE significan: concentración inicial, cambio en la concentración, concentración final.

Podemos llenar nuestra tabla ICE usando las concentraciones conocidas, mientras que las concentraciones desconocidas se representan usando una variable como la

x

. Usando una tabla ICE y la expresión de equilibrio es posible resolver para

x

y calcular las concentraciones iniciales, las concentraciones fuera del equilibrio y/o las concentraciones finales una vez que la reacción alcance el equilibrio.

Ten en cuenta que no incluimos líquidos puros en nuestros cálculos para

K_{p}

; la tabla solo incluye la información de presión parcial para los dos productos en fase gas. Dado que inicialmente no hay productos en nuestro sistema, podemos llenar el primer renglón de nuestra tabla con ceros.

Ecuación	$2 H_{2} O (l) ⇋$ ‍	$2 H_{2} (g)$ ‍	$O_{2} (g)$ ‍
Inicial	N/A	$0 atm$ ‍	$0 atm$ ‍
Cambio	N/A	$+ 2 x$ ‍	$+ x$ ‍
Equilibrio	N/A	$2 x$ ‍	$x$ ‍

Después, vemos la ecuación balanceada para describir cómo las presiones parciales cambian cuando la reacción alcanza el equilibrio. Basados en los coeficientes estequiométricos, sabemos que si el valor para

P_{O_{2}}

se incrementa en

x

, el cambio para

P_{H_{2}}

será el doble,

2 x

. El tercer renglón de la tabla resume las expresiones de los primeros dos renglones para describir las presiones parciales en el equilibrio.

En este punto, la ley de Dalton puede ayudarnos a resolver para

x

. Sabemos, a partir de la ley de Dalton, que la presión total de un sistema,

P_{total}

, es igual a la suma de la presión parcial de cada uno de los componentes en el sistema:

$P_{total} = P_{A} + P_{B} + P_{C} + …$ ‍

Usando los valores de equilibrio, podemos expresar la presión total para nuestra reacción como sigue:

$\begin{aligned} P_{total} & = P_{H_{2}} + P_{O_{2}} \\ = 2 x + x \\ = 3 x \end{aligned}$ ‍

Usando la presión total observada de 2.10atm, podemos resolver para

x

$\begin{aligned} P_{total} & = 2.10 atm = 3 x \\ x & = 0.70 atm \end{aligned}$ ‍

Sustituyendo 0.70atm para

x

en el último renglón de nuestra tabla ICE, podemos ahora encontrar la presión parcial en el equilibrio para ambos gases:

$P_{H_{2}} = 2 x = 1.40 atm$ ‍

$P_{O_{2}} = x = 0.70 atm$ ‍

Ahora podemos proponer una expresión de equilibrio para la reacción y resolver para

K_{p}

\begin{aligned} K_{p} & = (P_{H_{2}})^{2} \cdot P_{O_{2}} \\ = (1.40)^{2} \cdot (0.70) \\ = 1.37 \end{aligned}

Resumen

La constante de equilibrio $K_{p}$ ‍ describe la relación entre las concentraciones de productos y reactivos en el equilibrio en términos de presiones parciales.
Para una reacción en fase gas $aA (g) + bB (g) ⇋ cC (g) + dD (g)$ ‍, la expresión para $K_{p}$ ‍ es

$K_{p} = \frac{(P_{C})^{c} (P_{D})^{d}}{(P_{A})^{a} (P_{B})^{b}}$ ‍

$K_{p}$ ‍ está relacionada a la constante de equilibrio en términos de concentración molar $K_{c}$ ‍, según la siguiente ecuación:

$K_{p} = K_{c} (RT)^{Δ n}$ ‍

donde $Δ n$ ‍ es

$Δ n = moles de producto en fase gas - moles de reactivo en fase gas$ ‍

Créditos

Este artículo fue adaptado de los siguientes artículos:

“Calculating an Equilibrium Constant, Kp, with Partial Pressures” (Cálculo de una constante de equilibrio, Kp, con presiones parciales) de UC Davis ChemWiki, CC BY-NC-SA 3.0.
"Expressing the Equilibrium Constant of a Gas in Terms of Pressure" (La expresión de la constante de equilibrio de un gas en términos de presión) de Boundless Chemistry, CC BY-SA 4.0.

Thumbnail photo de Wikimedia Commons, CC BY-SA 2.0

El artículo modificado está autorizado bajo una licencia CC-BY-NC-SA 4.0.

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😊
Publicado hace hace 7 años. Enlace directo a la publicación “como puedo hallar presion...” de 😊
como puedo hallar presiones parciales si no me da ningun dato,solo temperatura y la presion total para hallar kp
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NataliaaBustamante
Publicado hace hace 6 años. Enlace directo a la publicación “¿Cómo calculo Kp de una r...” de NataliaaBustamante
¿Cómo calculo Kp de una reacción que tiene sustancias acuosas?, ¿se toman en cuenta como gases, o se van como líquido puro?
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Respuesta
- vero261125
  Publicado hace hace un año. Enlace directo a la publicación “pues no se calcularía por...” de vero261125
  pues no se calcularía porque el Kp es solo para sustancias en estado gaseoso…y solo se quedaría con Keq
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EfraMP
Publicado hace hace 4 años. Enlace directo a la publicación “¿Por qué se usa la ecuaci...” de EfraMP
¿Por qué se usa la ecuación de los gases ideales y no la ecuación de van der Waals?
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lissetpucca
Publicado hace hace 5 años. Enlace directo a la publicación “¿Como puedo calcular kp s...” de lissetpucca
¿Como puedo calcular kp si solo me dan la temperatura y la presión total?
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jheraldynne.figueroam
Publicado hace hace un año. Enlace directo a la publicación “tu eres jueputa...” de jheraldynne.figueroam
tu eres jueputa
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Puntos más importantes

Introducción: breve repaso de equilibrio y Kc‍

Kp‍ vs. Kc‍ : el uso de presión parcial en vez de concentración

Conversiones entre concentración de gas y presión parcial

Ejemplo 1: encontrar Kp‍ a partir de presiones parciales

Ejemplo 2: encontrar Kp‍ a partir de Kc‍

Ejemplo 3: encontrar Kp‍ a partir de la presión total

Resumen

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Introducción: breve repaso de equilibrio y $K_{c}$ ‍

$K_{p}$ ‍ vs. $K_{c}$ ‍: el uso de presión parcial en vez de concentración

Ejemplo 1: encontrar $K_{p}$ ‍ a partir de presiones parciales

Ejemplo 2: encontrar $K_{p}$ ‍ a partir de $K_{c}$ ‍

Ejemplo 3: encontrar $K_{p}$ ‍ a partir de la presión total