El cambio en la aceleración centrípeta a partir del cambio en la velocidad lineal y el radio . Ejemplos resueltos

un auto recorre una curva circular de radio r con una rapidez lineal v en otra curva que tiene el mismo radio el auto viaja con una rapidez lineal un tercio de v como cambia la magnitud de la aceleración centrípeta del auto después de que disminuye en la rapidez lineal pausa en el vídeo y tratan de resolver esto por su cuenta y les daré una pista sabemos que en general la aceleración centrípeta es igual a la magnitud de la velocidad lineal al cuadrado dividida entre el radio de la curva resolvamos esto juntos pensemos en la primera curva la aceleración centrípeta para esta primera curva es igual a su rapidez v al cuadrado entre el radio de la curva que es r con esto calculamos la magnitud de la aceleración centrípeta de la primera curva y cómo calculamos la aceleración centrípeta de la segunda curva va a ser igual a su rapidez lineal que nos dicen es un tercio de v elevado al cuadrado esto dividido entre el radio de la segunda curva que es igual al radio de la primera simplifiquemos esto un poco un tercio de v al cuadrado es 1 entre 9 por v al cuadrado entre r también lo podemos reescribir como 1 entre 9 por v al cuadrado entre r y la razón por la que escribí esto en este otro color es porque es igual a la aceleración centrípeta de la primera curva esto es igual a 1 entre 9 por la magnitud de la aceleración centrípeta de la primera curva así que cómo cambia la magnitud de la aceleración centrípeta del auto después de que disminuye la rapidez lineal disminuye por un factor de 9 también podemos decir que se multiplica por un factor de 1 entre 9 resolvamos otro ejemplo un papá hace girar a su hija en un círculo con radio r y con rapidez angular 'omega' después el papá extiende sus brazos y hace girar a su hija en un círculo de radio 2 r con la misma rapidez angular cómo cambia la magnitud de la aceleración centrípeta de la hija cuando el papá extiende sus brazos de nuevo los invito a que pausa vídeo y traten de resolver esto por su cuenta la idea clave aquí es que la magnitud de la aceleración centrípeta es igual a r por la rapidez angular al cuadrado así que la magnitud de la aceleración centrípeta inicial es igual a un mega que es lo que nos dice el enunciado que es su rapidez angular y nos dicen que el radio es r así que esto es igual a r por mega al cuadrado cuando el papá extiende los brazos tenemos la aceleración centrípeta final el enunciado nos dice que ahora el radio del círculo es 2 r y nos dice que tiene la misma rapidez angular así que esto es igual a 2 por r por omega al cuadrado esta parte de r por mega al cuadrado es igual a la aceleración centrípeta inicial así que la magnitud de la aceleración sentí que está se incrementa por un factor de 2 lo escribimos con esto terminamos