El impacto de eliminar valores atípicos en las rectas de regresión

la siguiente gráfica de dispersión muestra un conjunto de datos variados con su recta de regresión de mínimos cuadrados considera a eliminar el valor atípico 95 1 este de aquí y calcula una nueva recta de regresión de mínimos cuadrados qué efectos tendrá eliminar el valor atípico elige todas las respuestas que apliquen como siempre pausa en el vídeo y traten de resolverlo por su cuenta veamos aún teniendo este valor atípico tenemos una recta de regresión con pendiente positiva por lo que parece que nuestra r ya es mayor a 0 y por supuesto es menor que 1 sabemos que no va a ser igual a 1 porque de ser así pasaría exactamente por todos los puntos y es evidente que este punto de aquí es un valor atípico el residuo entre este punto y la recta es muy grande será un residuo negativo así que este punto está disminuyendo la r y está disminuyendo la pendiente de esta recta de regresión si quitamos este valor atípico es probable que tengamos una recta que s así y parece que tendremos un mejor ajuste la razón por la que la recta no está haciendo esto es porque trata de acercarse a este punto de aquí si quitamos este valor atípico nuestra erre se va a incrementar y también se incrementará la pendiente de nuestra recta tendremos un mejor ajuste a estos datos positivamente correlacionados y ya no tendremos este punto que está jalando hacia abajo la recta veamos cuáles opciones aplican incrementará el coeficiente de determinación r al cuadrado bueno si r se incrementa r al cuadrado también se incrementará esta opción aplica el coeficiente de correlación r se acercará a 0 no de hecho se acercará más a 1 porque tendremos un mejor ajuste aquí esta opción la descartamos incrementará la pendiente de la recta de regresión de mínimos cuadrados efectivamente este valor atípico está jalando hacia abajo la recta y si lo quitamos permitiremos que la pendiente aumente esta opción también aplica hagamos otro ejemplo la siguiente gráfica de dispersión muestra un conjunto de datos y variados con su recta de regresión de mínimos cuadrados considera eliminar el valor atípico 10 menos 18 este de aquí y calcula una nueva recta de regresión de mínimos cuadrados qué efecto tendrá esto así como está la recta de regresión tenemos una pendiente negativa por lo que tenemos una r negativa así que sabemos que r es mayor que menos 1 y menor que cero sin tener que quitar el valor atípico sabemos que erre no puede ser igual a menos 1 porque de ser así la recta con la pendiente negativa pasaría por todos los puntos pero si quitamos este punto qué va a pasar esta regresión por mínimos cuadrados está siendo jalada hacia abajo por este valor atípico por lo que si lo quitamos esta recta se moverá hacia arriba del lado izquierdo por lo que tendremos una recta que luce así estoy dibujando esto a mano e incluso así se nota que tenemos un mejor ajuste con los puntos reales la nueva línea que dibuje después de quitar el valor atípico tiene una pendiente aún más negativa por lo que al eliminar el valor atípico disminuimos r y se acerca más a menos 1 haciendo que esté más cerca de ser una correlación negativa perfecta y además disminuirá la pendiente qué opciones coinciden con esto disminuirá el coeficiente de determinación r al cuadrado seamos cuidadosos r ya era negativa si la disminuimos la haremos más negativa si elevamos al cuadrado algo que es negativo no se volverá más pequeño digamos que antes de quitar el valor atípico herrera aquí voy a inventar un valor menos punto 4 y después de quitar el valor atípico r es más negativa y es igual a menos punto 5 si elevamos esto al cuadrado tendremos punto 16 positivo y punto 25 positivo erre ya es negativa y si la hacemos más negativa entonces no va a disminuir el real cuadrado de hecho lo va a incrementar así que esta opción no aplica incrementará la pendiente de la recta de regresión de mínimos cuadrados no de hecho va a disminuir va a hacer una correlación negativa más fuerte esta opción tampoco aplica incrementará la intercepción de iu de la recta de regresión de mínimos cuadrados si al deshacernos del valor atípico podemos pensar que este lado izquierdo a subir otra forma de pensar en esto es que la pendiente de esta recta va a disminuir se volverá más negativa sabemos que la recta de regresión por mínimos cuadrados siempre pasa por la media de ambas variables va a girar alrededor de la media de ambas variables lo que significa que la intercepción de i va a aumentar esta opción se aplica y con esto terminamos