Repaso de Ondas y movimiento armónico de AP Physics 1 (AP de Física 1)

la ley de hu nos dice cómo calcular una fuerza ejercida por un resorte ideal o lineal y también nos dice que esa fuerza será proporcional al estiramiento o compresión de un resorte a partir de su posición de equilibrio o longitud natural y la fórmula nos dice que la fuerza elástica del resorte es igual a la constante de elasticidad por la distancia del resorte que se estira o se comprime y observen que esta equis no es la longitud del resorte sino más bien que tanto se ha estirado o comprimido a partir de la posición de equilibrio veamos un ejemplo supongamos que un resorte ideal cuelga del techo y en reposo tiene una longitud sin estirar el e1 pero cuando una masa m es colgada del resorte y el resorte se estira ahora tiene una longitud l 2 cuál es la constante de elasticidad del resorte bueno la fuerza de gravedad tiene que estar equilibrada con la fuerza elástica eso significa que la fuerza elástica del resorte es igual a la fuerza de gravedad y sabemos que la fuerza elástica es igual a ca por x donde x no es l1 l2 sino que tanto se ha estirado el resorte a partir de su posición de equilibrio por lo tanto es igual a l 2 - l 1 y si despejamos que nos queda m g entre l 2 - l 1 qué es el movimiento armónico simple bueno decimos que una variable es un oscilador armónico simple si cambia de acuerdo a una función seno o coseno y esta función se ve así la variable cambia en función del tiempo que puede ser la posición vertical de una masa en un resorte el ángulo de un péndulo o cualquier otro oscilador armónico simple y eso es igual a la amplitud del movimiento que es el desplazamiento máximo a partir del equilibrio por el seno o el coseno de dos pi por la frecuencia del movimiento por la variable t y como la frecuencia es uno entre el periodo lo podemos escribir como dos pi entre el periodo por el tiempo y como sabemos si tenemos que usar seno o coseno bueno el seno empieza en cero y va hacia arriba mientras que el coche no empieza en el máximo y después va hacia abajo entonces si conocemos el comportamiento de nuestro oscilador cuando es igual a cero podremos saber si usaremos seno o cosenos y también es muy importante saber cómo encontrar el periodo de un oscilador miren el periodo de una masa colgada en el resorte es igual a dos pi por la raíz cuadrada de la masa colgada en el resorte entre la constante de elasticidad que ahora observen que esta ecuación no depende de la amplitud entonces si estiramos el resorte llevando la masa lo más lejos posible el resorte se regresará más rápido y entre más lo estiramos el periodo será constante pero ahora la fórmula para el periodo de un péndulo que es una masa balanceándose en una cuerda es igual a dos pi por la raíz cuadrada de la longitud de la cuerda entre la magnitud de la aceleración causada por la gravedad y esto tampoco depende de la amplitud mientras que los ángulos sean pequeños y tampoco depende de la masa pero como encontramos el periodo en una graf y bueno si les dan la gráfica del movimiento de un oscilador armónico simple en función del tiempo el intervalo entre las crestas representa el periodo o el tiempo en el que el oscilador se reinicia veamos un ejemplo supongamos que en un experimento una masa m en la tierra puede ser colgada en un resorte de longitud l provocando que oscile de un lado a otro con un periodo t del péndulo o puede ser colgada en un resorte con una constante está provocando que oscile arriba y abajo con un periodo de del resorte y si en lugar de m usamos una masa 12 m qué pasa con el periodo de los dos movimientos bueno el periodo de un péndulo no depende de la masa por lo tanto el periodo del péndulo no cambia y la respuesta es la opción de que son las ondas las ondas mecánicas son una alteración que viaja por un medio y que transfiere energía y momento a través de distancia significa sin transmitir ninguna masa y que es un medio un medio es cualquier material por el que puede viajar una onda y podemos clasificar a las ondas según el medio por el que se propaga pero también podemos clasificar a las ondas según el tipo de perturbación que crean por ejemplo en las ondas transversales la oscilación del medio es perpendicular a la velocidad de la onda y con velocidad de la onda me refiero a la dirección en la que viaja la perturbación y con oscilación del medio me refiero a la dirección en la que las partículas del medio se mueve por ejemplo para una onda en una cuerda las partículas se mueven arriba y abajo pero la perturbación se mueve hacia la derecha esa sería una onda transversal mientras que en una onda longitudinal la oscilación o perturbación del medio es paralela a la velocidad de la onda y una onda longitudinal muy conocida es el sonido la onda sonora viaja de esta forma se ve como una región comprimida y él aire se mueve de un lado a otro de derecha a izquierda paralelo a la dirección en la que se mueven las ondas sonoras haciendo que las ondas sonoras sean longitudinales ahora para cada tipo de onda la velocidad de onda es igual a la longitud de onda entre el periodo de oscilación entonces si observamos la cresta de una onda podemos ver que se mueve una longitud de onda por periodo y como la velocidad es igual la distancia entre tiempo la velocidad de una onda es igual a la longitud de onda entre el periodo y podemos calcular la longitud de onda en una gráfica versus x al calcular la distancia entre las crestas y bueno si se preguntan por qué esto no representa el periodo eso es porque esta es una gráfica en función de x la posición horizontal no del tiempo y en una gráfica de que contra el tiempo se representa el movimiento de un solo punto en la onda para todos los momentos en el tiempo y en la gráfica contra el tiempo el intervalo entre las crestas es el periodo entonces sí gráfica mos una onda tenemos que revisar si está en función de x o de t si es que contra x la distancia de cresta cresta es la longitud de onda pero si es que contrate la distancia de cresta cresta es el periodo y como 1 entre el periodo es igual a la frecuencia podemos reescribir la ecuación de la velocidad como velocidad de onda igual a la longitud de onda por la frecuencia que también la pueden encontrar como longitud de onda igual a la velocidad de onda entre la frecuencia ahora a veces esta fórmula confunde a muchas personas porque piensan que si incrementamos la frecuencia también aumenta la velocidad de onda pero en realidad incrementar la frecuencia provoca que la longitud de onda disminuya y la velocidad de honda permanecerá constante pues la única forma de cambiar la velocidad de una onda es cambiando las propiedades medio es decir que la única forma de cambiar la velocidad de las ondas no sé por ejemplo en el agua es cambiando algo del agua como por ejemplo su densidad o su salinidad o su temperatura pero cambiar la frecuencia o la amplitud no cambiará la velocidad de la onda veamos un ejemplo supongamos que en un cuarto con un volumen total b y una temperatura t una bocina se conecta a un generador de funciones y emite una nota con una frecuencia f y una amplitud a cuál de las siguientes opciones podría cambiar la velocidad de las ondas sonoras bueno aumentar la frecuencia sólo aumentará el tono del sonido pero no cambiará la velocidad de la onda ahora aumentar la temperatura del cuarto es un cambio al medio por lo tanto esto sí cambiará la velocidad del sonido mientras que disminuir la amplitud sólo hará que el sonido sea más suave y no suene tan alto y disminuir el volumen total del espacio del cuarto no afecta mucho porque es solo disminuye el medio así que la mejor respuesta es la opción ve el efecto doppler se refiere al cambio de la frecuencia percibida cuando una bocina o una fuente de ondas se mueve en relación al observador si la fuente y el observador se mueven uno hacia el otro la longitud de onda disminuye de acuerdo a este observador por lo que la frecuencia percibida aumenta y esto ocurre porque la fuente se encuentra hacia el observador y conforme la bocina emite pulsaciones de onda en este límite las crestas de las ondas estarán muy cerca así que la longitud de onda será pequeña y la velocidad a la que esas crestas alcanzarán al observador serán mayores por lo que este observador escuchará una frecuencia más alta de la que en realidad emite la fuente cuando está en reposo y para el caso del observador de este lado como las ondas se alejan de la fuente aquí la longitud de onda será mayor por lo que disminuye la velocidad de onda entonces este observador escuchará una frecuencia menor a la que en realidad emite la fuente cuando está en reposo veamos un ejemplo supongamos que el conductor de un coche se da cuenta de que se dirige hacia una persona que está detenida en un paso peatonal así que toca la bocina continuamente y emite un sonido de frecuencia efe esta es la frecuencia de la bocina que se emite cuando el coche se encuentra en reposo y simultáneamente el conductor frena de golpe y se patina justo frente a la persona que está inmóvil en el paso peatonal que escuchó la persona en el paso peatonal cuando el coche se patinó bueno como el coche se dirige hacia la persona las crestas de las ondas sonoras empiezan muy cerca entre ellas así que esta persona escucha una longitud de onda pequeña y una frecuencia de onda más alta pero conforme el coche desacelera este 2 se vuelve menos dramático y una vez que el coche se detiene las ondas se separan y la persona escucha la frecuencia normal de la bocina del coche así que primero la persona escucho una frecuencia más alta a la de la bocina pero eventualmente fue igual a la frecuencia de la bocina porque una vez que el coche se detuvo ya no existía movimiento entre la persona y el coche cuando dos ondas se traslapan en el mismo medio a eso se le conoce como interferencia o superposición de ondas y mientras que las ondas se superponen se combinan para formar una onda que es la suma de las dos ondas es decir que mientras las dos ondas se superponen para calcular el valor de la onda total simplemente hay que sumar los valores de las ondas individuales entonces si se superponen dos ondas que son muy parecidas se combinarán para formar una onda total que será el doble de grande y a eso se le conoce como interferencia constructiva pero si se superpone dos ondas que se encuentran desfasadas 180 grados no formaran ninguna onda y a eso se le conoce como interferencia destructiva y aun cuando las ondas se superponen y que podemos usar los valores de las ondas individuales para conocer el valor de la onda total después de que estas ondas se superponen no pasan una sobre la otra por ejemplo si en una cuerda enviamos un pulso de onda como este y también este cuando los dos pulsos se sobrepongan la cuerda se verá plana pero un poco después los pulsos continuarán su camino sin ningún cambio pues no tendrá ninguna relación solo mientras existen superpuestas existirá la interferencia veamos un ejemplo supongamos que dos pulsos de ondas se mueven uno hacia el otro como se muestra en esta imagen de la derecha y queremos saber cuál será la forma de la onda cuando los pulsos se superponga bueno para encontrar la onda total necesitamos agregar los valores de cada a onda individual y miren la onda azul se mueve hacia la derecha y la onda roja se mueve hacia la izquierda y al sumar los valores de las ondas individuales aquí tenemos 0 en la onda roja más menos dos unidades de la onda azul eso nos da menos 2 y después tenemos 2 unidades en la onda roja más menos 2 unidades en la onda azul eso es igual a 0 unidades para la onda total después otra vez tenemos 2 más menos 20 y finalmente tenemos 0 unidades de la onda roja más menos dos unidades de la onda azul eso nos da menos dos unidades para la onda total por lo tanto la onda total se ve así la onda roja se come un poquito de la onda azul como podemos trabajar con las ondas estacionarias en una cuerda bueno para tener una onda estacionaria necesitamos ondas que se superpongan pero que además vayan en direcciones opuestas pero cuando tengamos eso no necesariamente obtendremos una onda estacionaria porque solo ciertas longitudes de onda crean una onda estacionaria en un medio y lo que determina la longitud de onda es la longitud del medio y los límites de ese medio y miren los extremos de una cuerda se pueden fijar o dejar sueltos si el extremo está fijo habrá nodos de desplazamiento nodo es la palabra que usamos para referirnos a dos puntos que no se mueve pero si los extremos de la cuerda están sueltos entonces actúan como anti nodos y un anti nodo es un punto que tiene un movimiento o mejor dicho desplazamiento máximo y como se ven las ondas estacionarias bueno las ondas estacionarias no parecen moverse a lo largo del medio solo oscilan de un lado a otro por ejemplo este nodo se moverá de arriba a abajo y de regreso pero no veremos que esta cresta se mueva hacia la derecha o hacia la izquierda por eso se llaman ondas estacionarias además de que los nodos permanecen en su lugar no hay un desplazamiento y bueno una vez que determinamos las condiciones y la longitud del medio se pueden establecer las posibles longitudes de onda en este caso las únicas son las estacionarias permitidas empiezan en nodo y terminan en nodo y miren la onda estacionaria fundamental corresponde a la longitud más larga posible y en este caso será de un medio de la longitud de onda entonces la longitud del medio es igual a un medio de la longitud de onda y de forma similar para el segundo armónico también empezamos y terminamos en nodo pero la siguiente posibilidad es una longitud de onda completa eso significa que la longitud del medio es igual a la longitud de onda y si pasamos al tercer armónico esto corresponde a tres medios de la longitud de onda y no hay límite podemos seguir aumentando la frecuencia porque seguimos disminuyendo la longitud de onda es decir la distancia entre las crestas pero como se verá una onda estacionaria cuando sólo uno de los extremos de la cuerda está fijo bueno en ese caso uno de los extremos es un anti nodo y la onda estacionaria fundamental solo toma la forma de un cuarto de la longitud de onda pues va de un nodo a un anti nodo eso significa que la longitud es igual a un cuarto de la longitud de onda la siguiente onda estacionaria posible es de tres cuartos de la longitud de onda y la siguiente posibilidad es de cinco cuartos de la longitud de onda y así consecutivamente veamos un ejemplo supongamos que uno de los extremos de una cuerda de longitud dl está fijo a la pared y el otro extremo está unido a una barra vibratoria un estudiante se da cuenta de que la cuerda crea una onda estacionaria como se muestra aquí entonces cuando la frecuencia de la barra se ajusta a efe 0 cual es la velocidad de las ondas de la cuerda bueno sabemos que la longitud de la cuerda es el y sabemos que desde aquí hasta aquí es una longitud de onda y después tenemos un medio así que la longitud de la cuerda l es igual a tres medios de la longitud de onda es decir que la longitud de onda es 12 l entre 3 y sabemos que la velocidad de onda siempre es igual a la longitud de onda por la frecuencia por lo tanto la velocidad de onda para este caso es igual a 12 l entre 3 que es la longitud de onda por la frecuencia así que la mejor respuesta es la opción de cómo podemos trabajar con ondas estacionarias en tubos bueno es como con las ondas estacionarias en una cuerda la longitud de onda se determina con la longitud del tubo y las condiciones de los extremos pero esta vez en lugar de una cuerda vamos a crear ondas estacionarias con las ondas sonoras ahora para las condiciones de los extremos de un tubo si los extremos están abiertos decimos que actúan como anti nudos desplazamiento ya que el aire en un extremo abierto puede oscilar mucho y así es como obtenemos una perturbación máxima de aire pero un extremo cerrado actúa como un nodo de desplazamiento por lo que en este caso no hay perturbación de aire ahora si los dos extremos del tubo están abiertos obtenemos una onda estacionaria anti nodo anti nodo y la primera posibilidad para la longitud de onda que va desde este anti nodo a este que es la mitad de la longitud de onda es la mitad de la longitud de onda así que la longitud de este tubo es igual a la mitad de la longitud de onda la siguiente posibilidad también va de anti nodo anti nodos pero esto es igual a una longitud de onda entera tal vez no parezca pero recuerden que de valle a valle hay una longitud de onda por lo tanto la longitud de este tubo es igual a la longitud de onda y la siguiente posibilidad es igual a tres medios de la longitud de onda observen que esta es la misma secuencia que teníamos en el caso de las ondas estacionarias de nodo a nodo en una cuerda entonces si los dos extremos son anti nodos o nodos es decir si las condiciones de los dos extremos son iguales obtendremos la misma secuencia un medio de la longitud de onda una longitud de onda tres medios de la longitud de onda y así consecutivamente pero qué pasaría si cerramos uno de los extremos del tubo bueno si cerramos uno de los extremos del tubo ese extremo actúa como un nodo de desplazamiento ya que el aire no se puede mover en ese punto así que pasamos de un nodo a un anti nodo que es un extremo abierto por lo tanto para este caso la primera posibilidad es que la longitud del tubo es igual a un cuarto de la longitud de onda y si se dan cuenta esto es lo mismo que teníamos en el caso de la cuerda que iba de nodo a anti nodo es la misma secuencia lambda entre 4 3 lambda entre 45 lambda entre 4 entonces si uno de los extremos tiene una condición diferente esta será la secuencia para la longitud del medio veamos un ejemplo supongamos que al soplar sobre la parte superior de un tubo abierto por los dos lados el aire resuena con una frecuencia f 0 pero si ahora la parte inferior del tubo está cerrada y el aire sopla nuevamente hacia la parte superior del tubo qué frecuencia se escucha en relación a la frecuencia que teníamos cuando los dos extremos estaban abiertos bueno si los dos extremos están abiertos sabemos que la onda estacionaria será una onda que va de anti nodo a anti nodo y eso es un medio de la longitud de onda que es igual a la longitud del tubo por lo tanto la longitud de onda es igual a 2 por la longitud del tubo pero cuando cerramos uno de los extremos ahora este extremo es 12 entonces ahora de nodo anti nota y eso es un cuarto de la longitud de onda y eso es igual a la longitud del tubo por lo tanto lambda es igual a 4 l es el doble pero eso como afecta a la frecuencia bueno sabemos que b es igual a lambda por efe y aquí no cambiamos el medio por lo tanto la velocidad permanece constante entonces si duplicamos la longitud de onda la frecuencia tiene que disminuir a la mitad para que se mantenga la misma velocidad de onda así que cuando cerramos uno de los extremos del tubo escuchamos la mitad de la frecuencia que habíamos escuchado cuando los dos extremos estaban abiertos la frecuencia de oscilación se refiere al fenómeno en el que dos ondas de diferentes frecuencias se superponen y cuando eso sucede la interferencia de las ondas en un punto dado en el espacio pasa de constructiva a destructiva y nuevamente a constructiva y así sucesivamente y si esto fuera una onda ahora se puede percibir como un tambaleo un cambio en el volumen del sonido y eso es porque si estas ondas empiezan en fase y había una interferencia constructiva como tienen frecuencias diferentes una de las ondas empieza a desplazarse hasta que en algún momento la interferencia se vuelve destructiva con lo que el sonido será suave pero si esperamos un poco una de las crestas volverá a coincidir y la interferencia volverá a ser constructiva con lo que el volumen del sonido aumenta y al tiempo que tarda en las ondas en pasar de un volumen alto a uno bajo o suave y de nuevo a uno alto se le conoce como periodo de oscilación aunque puede que estén más familiarizados con la frecuencia de oscilación que simplemente es igual a uno entre el periodo de oscilación entonces el periodo de oscilación es el tiempo que tarda una onda en pasar por todo esto mientras que la frecuencia de oscilación es el número de veces que es ocurre por segundo y como podemos calcular la frecuencia de oscilación o el periodo de oscilación bueno la fórmula que usamos para calcular la frecuencia de oscilación es muy sencilla es igual a la resta de las frecuencias de las dos sondas que se superponen y si no hay una diferencia es decir si las ondas tienen la misma frecuencia tendremos una frecuencia de oscilación igual a cero con lo que no escucharemos ningún cambio en el volumen es decir ningún tambaleó pero entre más diferentes sean estas frecuencias más tambaleos escucharemos por segundo y para calcular el periodo de oscilación simplemente dividimos uno entre la frecuencia veamos un ejemplo supongamos que estas dos ondas se superponen y queremos saber cuál es la frecuencia de oscilación bueno el periodo de la primera onda es de cuatro segundos eso significa que la frecuencia de la primera onda es uno entre cuatro o también 0.25 hertz el período de la segunda onda es de dos segundos eso significa que la frecuencia es igual a uno entre dos o también 0.5 hertz así que para calcular la frecuencia de oscilación simplemente recitamos las frecuencias y 0.5 menos 0.25 es igual a 0.25 hertz