Relación entre los precios de los bonos y la tasa de interés

lo que en este vídeo haremos es una explicación poco matemática digamos que lo menos matemática que podamos respecto a por qué los precios de los bonos se mueven en dirección opuesta a las tasas de interés es vamos a escribir eso vamos a escribir que los precios de los bonos y cómo se está moviendo esto respecto a las tasas de interés y hay en el mercado interés para empezar ocuparemos un bono simple que nos pagan cupones los cupones son estos pagos que se hacen parcialmente desde el momento de emisión hasta el momento de madurez del bono y vamos a usar entonces estos para hablar un poco sobre cuánto estaríamos dispuestos a pagar por este bono en el caso de los movimientos de las tasas de interés que les comentaba digamos que si una tasa de interés sube el precio va a bajar de igual manera al revés si la tasa de interés baja buenos los precios tenderán a subir los precios de estos bonos vamos a dibujar entonces nuestro bono tenemos aquí un bono que va a ser este papel digamos que es un bono o un préstamo que estamos haciendo le puede ser gubernamental o puede ser a una empresa en este caso vamos a ponerle compañía compañía a digamos entonces que este bono tiene un tiempo de madurez de dos años vamos a poner aquí compañía a con dos años de madurez es decir el tiempo en el que se nos va a recuperar el monto de este bono y son dos años con cupones o pagos parciales semestrales vamos a ponerle cupones de pago al 10% semestral mestral hoy creo que me sale un poco este bono lo vamos a adquirir por mil dólares en dos años recuperaremos los mil dólares y tendremos una tasa anual del 10 por ciento que nos darán pagos semestrales durante estos dos años entonces tenemos ya aquí nuestro certificado de bono y haremos entonces un diagrama de pagos les parece bien digamos que el día de hoy lo voy a hacer en este color hoy estamos comprando nuestro bono ok y tendremos este tiempo de madurez de dos años de dos años serán igual a 24 meses 24 meses al futuro recuerda que estamos viendo el futuro este es el día de hoy y en 24 meses madurar a nuestro bono por lo tanto a la mitad estaremos en 12 meses aquí tendremos 18 meses y más o menos aquí serán 6 meses porque los hemos puesto bueno pues porque tendremos pagos o cupones semestrales si nuestro bono el día de hoy tiene un precio de 1000 dólares calculemos entonces que el 10% de estos mil dólares son 100 dólares estamos de acuerdo vamos a poner que entonces estos 100 dólares son el 10% que nos pagará cada año y si tendremos los pagos semestrales pues entonces nos dará 50 dólares cada seis meses es decir en seis meses tendremos 50 dólares en 12 meses tendremos 50 dólares con esto suman los 100 que son el 10% anual en 18 meses tenemos 50 dólares y en 24 meses tendremos 50 dólares pero también al final de los 24 meses nos pagarán el valor nominal de nuestro bono recibiremos mil dólares más los 50 correspondientes al semestre ahora analicemos hoy si la compañía de acuerdo al riesgo y a la tasa de intereses emite bonos pagaré mil dólares por este bono esto es una buena tasa de interés entonces el nivel de riesgo me da perfecto lo compro ahora qué pasaría si al día siguiente bueno no al día siguiente las tasas no se mueven así pero por efectos de este ejercicio vamos a pensar que al día siguiente sube la tasa de interés es que está en el mercado y ahora la gente está esperando una tasa del 15% anual vamos a escribirlo con otro color esta vez la tasa sube la tasa de interés sube y la gente tiene una expectativa del 15% sobre sus bonos qué sucedería respecto al precio si ustedes llegan y ustedes han comprado este bono y de repente sube la tasa de interés llegan conmigo y me dicen oye sabes necesito liquidez necesito efectivo y no me puedo esperar los dos años que me tomaría recuperar mis mil dólares más el dinero en medio y me dicen oye estaría dispuesta a comprarme este bono bueno yo lo que pensaría es decir si te lo comprará tendría que ser a un precio menor y aquí está el por qué yo te pagarían menos de mil dólares dado que el día de hoy si yo comprara un bono en el mercado similar a una compañía con mil dólares a dos años pero que ahora esta tasa de interés tiene el 15 por ciento pues yo recibiría más de lo que tú me estás ofreciendo es decir yo recibiría el 15 por ciento de estos mil dólares anualmente cuando con el tuyo simplemente recibiría el 10 por lo tanto si yo pagara los mismos mil dólares afuera recibiría más dinero que contigo por lo tanto no me resultaría tan atractivo a ti te ofrecería menos de mil dólares en un momento más vamos a hacer las matemáticas solo quiero que tengan como la intuición de lo que significa esto a mayor tasa de interés yo en el mercado pudiera recibir un bono que me dé mayor beneficio comparado con el que tú me estás ofreciendo con una tasa menor por lo tanto no me será tan atractivo y solo estaré dispuesto a pagarte menos de mil dólares por este bono que tú me estuvieras ofreciendo por lo tanto el precio disminuida y podemos decir que se estará vendiendo este bono bajo la par o también lo podemos llamar un bono descontado vamos ahora a analizar el caso contrario cambiemos de color qué sucedería si la tasa de interés entonces ahora bajará vamos a escribir casa de interés baja digamos que ahora en el mercado sólo estará al 5% este 5 me quedó muy feo vamos a escribirlo 5 % entonces tú llegas y me dice sabes tengo un bono necesito el dinero requiero la liquidez cuánto estarías dispuesto a pagar por este bono que yo compré y que tiene una tasa de interés del 10 por ciento yo te diría de uva o sabes hoy si comprara un bono similar por mil dólares sólo recibiría el 5 por ciento de interés es decir recibirían menos que el que tú me estás ofreciendo por lo tanto estaría dispuesto a pagar t una mayor cantidad estamos diciendo que como esta tasa de interés hoy en el mercado desde el 5 por ciento pues recibirían menos de lo que tú ya tienes aquí que es el 10% por lo tanto sería tal vez un buen negocio para mí comprarte este bono y estaría dispuesta a pagar un precio mayor entonces hablaríamos de pagar más de 1000 dólares y con esto podemos llamarlo un bono sobre par o un bono con prima podemos llamarlo bueno sobre par y también pongamos el nombre de arriba que habíamos olvidado bueno descontado es decir este bono se está pagando bajo par- que es el valor nominal mil dólares y este otro bono está sobre par es decir más de mil dólares que es el valor nominal ahora vamos a hacer las matemáticas para saber el precio real que alguien que digamos que está razonando su elección estaría dispuesto a pagar por un bono ok con base en lo que sucede en las tasas de interés que justo acabamos de describir les parece bien vamos a hacer espacio para poder hacer esto bueno y como les decía vamos a hacer la parte matemática de este bono cupón cero y para esto les mostraré un bono cupón cero que es este moro cupón cero no paga intereses durante su vida sino hasta el final recupera él el valor del bono y las matemáticas son muy sencillas con estos vamos a escribir nuestro bono cupón cero por mil dólares vamos a utilizar información similar entonces tenemos nuestro bono cupón cero vamos a llamarlo también de una compañía o del gobierno y sera por mil dólares este bono cupón cero también tendrá un tiempo de madurez de dos años y vamos a poner lo que es de la compañía les parece bien este bono es un bono que acuerda pagar el valor nominal los mil dólares que les acabo de decir y estará pagando a dos años este valor nominal no hay pagos parciales como lo vimos en el bono anterior en nuestro diagrama de pagos se vería así recuerdan que nosotros teníamos nuestra línea de tiempo en este caso tenemos el día de hoy que es el día en el que se emite el bono y estaremos a dos años o veinticuatro meses al futuro en el caso anterior teníamos pagos cada seis meses este es un bono cupón cero por lo tanto recuperaremos el dinero hasta finalizar el periodo de maduración aquí tendremos un año y el segundo año o 24 meses aquí al final este bono cupón va a tener un 10% día 1 tendrá el valor de 10% nuestro bono cupón cero entonces si calculamos esto tendremos un precio que se multiplicará por 1.1 cada año este será el interés que me dará durante un año más el bono original y para el segundo año lo volveremos a multiplicar por el bono original y su respectivo 10% esto es lo que deberíamos de recibir a dos años donde p es el precio que nosotros estamos dispuestos a pagar otra manera de pensarlo es que el precio que alguien estaría dispuesto a pagar si esperáramos el 10% como retorno es el valor presente no es el valor el día de hoy de mil dólares en dos años descontado al 10% vamos a reescribir esto donde el precio que estamos dispuestos a pagar por el 10 por ciento por el 10% será igual vamos a quitar esta pena será igual a mil dólares este será el valor presente de los mil dólares a dos años descontado al 10% entonces la operación matemáticas quedaría como p por 1.10 al cuadrado lo tenemos aquí un par de veces será igual a mil dólares y el precio que estaremos dispuestos a pagar el día de hoy pues el valor presente será igual a los mil dólares de un futuro entre unos puntos 10 al cuadrado cuál será este valor presente de los mil dólares que estamos considerando a dos años descontados al 10% que es 1.10 o uno más el 10% vamos a sacar la calculadora y hagamos esa división mil entre 1.10 al cuadrado lo que nos dará 826 punto 44 dólares vamos a redondear lo a 826 dólares el precio que hoy el precio que hoy estaríamos dispuestos a pagar sería 826 dólares considerando que en dos años nos darán mil dólares a una tasa del 10% esto sería como un precio razonable qué pasa si la tasa sube al día siguiente bueno como les había dicho realmente no sube pero para términos matemáticos vamos a pensar qué siempre será un tiempo de maduración de dos años ok pensemos que será un día menos si el día de mañana subieran pero no cambiarán drásticamente las cuestiones matemáticas vamos entonces a pensar que es el siguiente segundo cuando las tasas de interés han incrementado vamos a escribirlo con otro color las tasas de interés han subido en el mercado y ahora la gente está esperando una tasa del 15% si nosotros hiciéramos otra vez la parte matemática ahora la gente espera más dado que la tasa de interés ha subido la expectativa es tener el 15 por ciento de retorno ya no el 10% que estábamos manejando entonces cuál sería el precio que estaríamos dispuestos a pagar la lógica nos indica que si la tasa ha subido en el mercado yo estaría dispuesto a pagar menos por este bono que ya existe estamos de acuerdo vamos a usar la misma fórmula que será p es igual a 1000 dólares originalmente pero ahora la tasa no es del 10 por ciento desde el 15 tendremos ahora un número mayor en el denominador ok vamos a tener el valor presente de este bono pero ahora compuesto a dos años la lógica me dice que si este número va a ser más grande ahora en el denominador pues tendremos un precio menor estamos de acuerdo vamos a sacar la calculadora una vez más y ahora tendremos mil dólares que serán divididos entre nuestro precio más la tasa de interés que será 1.15 al cuadrado porque está a 2 años y entonces tendremos un precio de 756 dólares 756 dólares lo ven cuando esta tasa incremento en el mercado pues ahora nosotros estaremos dispuestos a pagar menos dado que si yo comprara un bono en el mercado pues aquí tendría un mayor retorno que en este caso por lo tanto sería más atractivo comprar fuera que comprar este si yo llegara a comprar este pues ofrecería menos que los 826 dólares que hemos visto hasta el momento esto es lo que alguien pagaría en caso de tener 15% como retorno y un bono por mil dólares a dos años digamos a alguien que esté resonando a su compra ya para terminar el ejemplo qué pasaría si la tasa ahora baja vamos a ponerlo con otro color la tasa de interés ahora estará bajando digamos que en el mercado la expectativa será de 5% usaremos exactamente la misma fórmula donde el valor presente de este bono o el precio que yo estaría dispuesto a pagar sería igual a los mil dólares para recibir en dos años en tren 11.05 esta vez porque la tasa ha disminuido compuesto a dos años sacaremos la calculadora y haremos esta división tendremos ahora mil dólares entre 11.05 al cuadrado y nos dará 900 7 dólares y tiene todo el sentido 907 dólares lo ven ahora estamos dispuestos a pagar más por el bono que tú nos estás ofreciendo dado que en el mercado solo tengo el 5% y tú me estás ofreciendo el 10% tendré un mayor beneficio por lo tanto estaré dispuesta a pagar más por tu bono que por el que se encuentra en el mercado ven matemáticamente cuando las tasas de intereses suben el precio que originalmente estaba en 826 dólares se fue a 756 dólares ha disminuido el precio que estaríamos dispuestos a pagar y cuando la tasa de interés disminuyó pues se fue de 826 dólares a 907 dólares en este caso el precio incremento espero que este vídeo haya sido claro y les sea útil