El precio óptimo del monopolio: el ingreso total

en este vídeo me gustaría suponer que tenemos un monopolio no sé un monopolio de lo que sea bueno de hecho en este caso es un monopolio de naranjas y además en este monopolio ya tenemos la curva de demanda que tenemos en el mercado y lo que yo me voy a preguntar en esta ocasión es cómo puedo obtener una ganancia que sea máxima bueno antes de pensar en ganancias sería bueno que pensáramos en el total de ingresos de ciertas cantidades en el margen de esos ingresos de esas cantidades y además compararlas con el margen del costo de esas cantidades de naranjas y bueno con esta comparación lo que yo voy a obtener es la cantidad de naranjas que debo de producir para obtener mi mayor ganancia ahora fijémonos en el ingreso total si yo no produzco naranjas pues por lo tanto yo no tengo ingreso entonces mi curva de ingresos pasa por el origen a cero naranjas no tengo nada de ingreso ahora bien qué pasa si yo tengo una unidad y ojo las unidades están dadas en toneladas por día es decir yo tengo una unidad por lo tanto tengo una tonelada y si además recordamos que el ingreso es lo mismo que el precio por la que vamos a vender entonces voy a obtener el área de este rectángulo o dicho de otra manera una tonelada que multiplica a cinco mil pesos por tonelada de lo que obtengo cinco mil pesos ingreso es igual a costo por cantidad y ahora si yo pongo este punto en mi plano donde comparó el ingreso que está dado por cierto en miles de pesos con la cantidad de naranjas que están dadas en toneladas entonces voy a obtener este punto que acabo de poner muy bien entonces si yo produzco una tonelada de naranjas obtengo el precio de cinco mil pesos por tonelada ahora qué pasa si yo produzco dos toneladas de naranjas a pues entonces se venden fíjense muy bien aquí está el punto entonces se van a vender en cuatro mil pesos por tonelada entonces obtengo este rectángulo que voy a sombrear justo en este momento dos toneladas por cuatro mil pesos por cada tonelada voy a obtener ocho mil pesos de ganancia entonces vamos a ponerlo para dos toneladas voy a obtener ocho mil pesos si por aquí es 7.5 por acá va a ser 8 mil y va a ser este punto de aquí y de manera análoga para tres toneladas es más si yo quiero saber cuántas toneladas voy a vender cuando yo tengo el precio de tres mil pesos por tonelada van a ser tres toneladas dándome el área de este rectángulo que yo tengo aquí es decir tres toneladas por tres mil pesos por tonelada yo obtengo nueve mil pesos de ganancia entonces es este punto que está justo por aquí y de la misma manera cuando yo quiero vender a un precio de dos mil pesos por tonelada entonces lo más que puedo vender son cuatro toneladas dándome así un ingreso de esta área que yo tengo aquí y dos por cuatro son ocho mil pesos de ingreso entonces vamos a poner el punto es justo este punto de aquí regresamos a ocho mil pesos de ingreso está igual a la misma altura que este otro punto y bueno qué pasa ahora si yo tengo cinco toneladas naranjas si yo tengo cinco toneladas de naranjas fíjense en la gráfica yo puedo vender cada una de esas toneladas a mil pesos obteniendo un ingreso de cinco mil pesos y al poner el punto en la gráfica de la derecha yo voy a obtener este 5 estaría justo aquí y bueno ya por último qué va a pasar si yo tengo 6 toneladas si yo tengo 69 toneladas el precio es tan bajo que podemos decir que es casi cero es decir son gratis por lo tanto 6 por 0 obtengo 0 pesos de ingreso es decir no obtengo ingreso y me da este punto de aquí ahora bien fijémonos en la gráfica de la derecha ya reconocen este tipo de gráfica en efecto es una parábola es una parábola que abre hacia abajo y si usamos un poco la idea de continuidad se va a ver una parábola muy parecida a esta que estoy dibujando muy bien perfecto ya tenemos nuestra parábola y bueno si nosotros tratamos de ponerle un poco de matemáticas y ecuaciones el asunto que voy a obtener bueno voy a tratar de hacer primero la ecuación de esta recta esta recta tiene como ecuación estamos comparando el precio con la cantidad y por lo tanto la ecuación de esta recta va a ser 6 menos la cantidad o dicho de otra manera si lo quieren ver de la forma y es igual a m x + b esto es lo mismo que decir que el precio es igual a menos la cantidad menos q más 6 estas dos ecuaciones son la misma solamente que escrita de una manera distinta y ojo este 6 sale porque corta mi recta al valor de 6 en el eje del precio y está pendiente de menos 1 sale porque cuando aumentó la producción en una tonelada el precio baja en mil pesos o dicho de otra manera si el precio baja mil pesos es porque mi producción ha aumentado una tonelada y bueno ahora para sacar la ecuación de la gráfica de la derecha yo tengo que recordar que el ingreso es igual al precio por la cantidad pero el precio ya lo tenemos como una función de la cantidad es justa la línea recta que acabamos de sacar la ecuación de la recta que acabamos de sacar por lo tanto si sustituimos el precio voy a obtener que el ingreso total es igual al precio que por cierto era menos 6 que multiplica a q y ahora si yo distribuyó la q voy a obtener que el ingreso total es igual a menos q cuadrada q por q va a quedar cuadrada menos q cuadrada más y esto ya se ve claramente que es una parábola que abre hacia abajo y que pasa por el origen es una palabra que abre hacia abajo por el signo negativo y que pasa por el cero porque si nosotros sustituimos acá por cero vamos a obtener que el ingreso total es cero y bueno yo creo que por este vídeo los voy a dejar mi intención no es hacer vídeos muy largos en esta ocasión sin embargo en el siguiente vídeo voy a ver lo que es el margen de ingreso y vamos a recordar un poco lo que es el margen de ingreso de una buena vez el margen de ingresos lo defino como el cambio en el ingreso total el cambio en el ingreso total dividido entre el cambio en la cantidad esto dicho de una manera mucho más geométrica es la pendiente de la recta tangente en un punto de mi curva del ingreso total y recuerden que cuando nosotros pensamos en rectas tangentes en pendientes de rectas tangentes estamos pensando en derivadas por lo tanto en cálculo sin embargo en el próximo vídeo lo que voy a intentar es hacer una aproximación todo algebraico es decir lo que nosotros vamos a buscar es la pendiente de la recta tangente en un punto y para esto lo que voy a ocupar o lo que voy a necesitar es hablar de un cambio muy pequeño de un cambio casi instantáneo por lo tanto por ello hablar del margen de ingresos necesito fijarme en el cambio en el cambio que yo voy a obtener en el ingreso total a comparación del cambio que yo voy a obtener en la cantidad es decir lo que vamos a intentar es encontrar el cambio instantáneo o dicho de otra manera la pendiente de la recta tangente en un punto de mi curva del ingreso total pero eso lo veremos en el siguiente vídeo