Graficas de funciones exponenciales (ejemplo anterior)

bien pues tenemos aquí cuatro gráficas y cuatro funciones y de lo que se trata este vídeo es de juntar cada una de estas funciones con su respectiva gráfica y bueno antes de hacerlo te voy a encargar que pausa este vídeo unos segundos e intentes resolverlo por ti mismo intenta ver cuál de cada una de estas funciones está representado por cuál de estas gráficas que tengo aquí arriba y para eso te recomiendo que utilices el valor en los extremos muy bien pues intentamos resolver este problema voy a trabajar para empezar con esta primera función que tengo aquí y es igual a 2 - un tercio elevado a la equis así que lo primero que se me ocurre es ver qué es lo que pasa cuando x vale cero es decir cuánto vale y en diez de cero y bueno tiende a cero es lo mismo que 22 menos un tercio un tercio elevado a la potencia cero ok pero cuánto es un tercio elevado a la potencia cero bueno pues nosotros sabemos que todo número elevado al acero es 1 por lo tanto me quedaría que ya de cero es lo mismo que dos menos uno lo cual es exactamente lo mismo que uno por lo tanto para empezar podemos descartar a esta y a ésta y ésta está si pasa por equis igual a cero y igual aún no estaríamos en este punto de aquí y ésta está tan bien así que tengo dos opciones pues esta gráfica de aquí o es esta gráfica de aquí y bueno para saber cuál es su respectiva gráfica voy a utilizar el valor de los extremos es decir no voy a fijar qué es lo que pasa cuando x ac pero muy pero muy pero muy grande y qué es lo que pasa cuando es que se vuelve muy pero muy pero muy pero muy negativa y para eso qué te parece si empezamos pensando qué es lo que pasa con que cuando x es muy pero muy pero muy grande es decir imagínate que yo me tomo yo y se me ocurre tomarme de mil quien es de mil cuánto vale bueno pues esto es lo mismo que dos menos un tercio un tercio elevado a la potencia mil ahora quiero que te des cuenta que un tercio y déjame tomarlo con otro color esta parte de aquí un tercio elevado a la potencia mil esto es un número muy pero muy pero muy cercano a cero antes de ponerlo así esto se aproxima a cero se aproxima a cero a cero y por qué digo esto bueno pues imagínate tener un tercio por un tercio por un tercio por un tercio por un tercio mil veces ese número es un número muy pero muy pequeño por ejemplo un tercio elevado al cuadrado su noveno un tercio elevado al cubo es uno entre 27 y un tercio elevado a la potente es número casi cero por lo tanto 10.000 podemos decir que es aproximadamente 2 me quedaría vamos a ponerlo así llegué de 1010 de 1.000 sería y no me cabe aquí así que déjenme bajar un poco la pantalla ok vamos a bajar un poco de 1000 sería con esta herramienta igual a 2 - y bueno este valor se hace 0 ok se aproxima 0 entonces le voy a poner que es aproximadamente 2 - 0 y esto es aproximadamente ok pues 2 es decir que 7 mil 7 mil se aproxima a 2 se aproxima aproxima 2 ok 10.000 se aproxima 2 y eso quiere decir que entre más grandes se haga x esta función se va a aproximar más y más y más a 2 ahora de las funciones que tenemos aquí arriba y dejamos subir otra vez un poco en la pantalla de estas 4 funciones que tengo aquí cuál de ellas y bueno de hecho solamente quedaban estas dos cuál de ellas se aproxima dos y seguramente lo primero que me vas a decir es que es está aquí porque esta de aquí cuando x hace muy pero muy grande esta función también crece sin embargo está cuando hay que se hace cada vez más grande esta función se acerca y se acerca y se acerca al valor de igualados por lo tanto ya podríamos estar seguros que esta función esta función es la función y es igual a 2 - un tercio elevado a la equis un tercio elevado a la equis de lujo ahora para estar completamente seguros qué te parece si vemos qué es lo que pasa cuando existe un valor muy pero muy pero muy negativo así que déjenme bajar un poco la pantalla y seguir para acá vamos a ver ahora qué es lo que pasa dada esta función cuando exista un valor muy negativo es decir cuánto valdría y por ejemplo de menos 1000 de menos 1000 bueno esto es exactamente lo mismo que 2 menos a un tercio un tercio elevado en la menos 1000 elevado a la menos 1000 ahora tenemos una potencia negativa recuerda que esto es exactamente lo mismo que tener 2 - y la potencia negativa la podemos convertir en positiva tomándonos el recíproco de este número es decir un tercio su recíproco es 33 elevado a la 1000 ok ahora 2 - 3 elevado a la mil esto es un número muy negativo fíjate bien si a 2 le quitó 3 elevado a una potencia gigante esto se vuelve cada vez más y más y más negativo lo que quiere decir que cuando x es muy negativa que también va a ser muy pero muy negativa y esto lo podemos tener aquí arriba y comprobar que si en efecto es esta gráfica de aquí cuando toma x un valor muy negativo que toma también un valor muy negativo y ahora si podemos dar seguro que es esta gráfica de aquí vamos a ver qué es lo que pasa con esta siguiente función y para eso vamos a hacer lo mismo primero quiero ver cuánto vale ya de cero es decir ver cuánto vale esta función cuando sustituimos a x por 0 y esto lo mismo que a bueno me quedaría un medio un medio elevado esto a la potencia 0 - 2 y esto me queda que de 0-10 de cero es igual a 1 un medio elevado a la cero es uno menos todos lo cual es menos 1 ok cuál de estas funciones cuando x vale 0 10 vale menos 1 está no está tampoco está está así cuando x vale 0 que vale menos 1 ok y ésta está ok entonces tenemos dos posibles soluciones en la gráfica 1 en la gráfica 2 ahora para ver cuál es nuestra opción correcta qué te parece si hacemos lo mismo vamos a pensar en el comportamiento en los extremos y para eso qué te parece si de esta función original este de aquí vemos qué es lo que pasa cuando x se hace muy pero muy pero muy positiva imagínate que yo le pongo a x el valor de un millón cuánto sería un medio elevado a un millón bueno pues un medio elevado de un millón sería un número muy pero muy pero muy cercano a cero por la misma razón imagínate tener un medio por un medio por un medio por un medio así un millón de veces por lo tanto aquí me quedaría cero y aquí me quedaría menos 2 eso quiere decir que cuando x se hace muy pero muy grande esta función la función ya que depende de x tendería a menos 2 a menos 2 y cuál de estas dos pasa eso bueno si te das cuenta es esta de aquí esta gráfica de aquí cuando x hace muy grande y tiende a menos 2 a este valor de kim entonces parece ser que ésta la gráfica número 2 tiene como función esta de trabajo y es más vamos a escribirlo james es igual a un medio un medio elevado a la x menos 2 ahora para estar completamente seguros qué te parece si pensamos que es lo que va a pasar cuando x toma un valor muy pero muy pero muy negativo bueno imagínate que x vale menos un millón aquí no quedaría bien es igual a un medio elevado a la menos un millón menos 2 y cuánto es eso bueno como tenemos una potencia negativa aquí me quedaría menos un millón 1 2 3 1 2 3 como tengo una potencia negativa para pasarla a positiva me voy a tomar el recíproco de un medio lo cual es 2-2 elevada a la un millón menos 2 bueno pues eso es un número muy grande imagínate a todos elevado a la un millón y bueno y esto le quitamos 2 me quedaría pues un número gigante muy pero muy grande en efecto es esta gráfica de aquí fíjate bien si x toma un valor muy negativo bien se hace cada vez más grande es justo lo que me dice aquí x muy negativa y muy grande y bueno ahora sí podemos estar completamente seguros gracias al comportamiento de los extremos que en efecto la gráfica número 2 representa a la función a número 2 ok pues ahora pensemos en las últimas dos entonces para eso déjeme quitar esto de aquí para no confundirnos y vamos a pensar en la función número 3 y es igual a 2 a la equis y creo que de una manera muy parecida voy a ver qué es lo que pasa con 7 070 es igual a 2 a la 0 y bueno todo un número elevado de acero es 1 y eso quiere decir que cuando x vale 0 y vale 1 es decir que es o esta gráfica de aquí o esta gráfica de aquí y bueno podríamos hasta concluir que es esta de aquí y es igual a 2 a la equis porque éste ya la tenemos ocupada pero no hay que copiar nos vamos a ver si en efecto se cumple esto aunque pasa cuando x es muy pero muy pero muy grande imagínate no sé 150 2 elevado a las 150 guau este es un número muy grandote sería 2 por 2 por 2 por 2 por 2 150 veces eso quiere decir que cuando x se hace muy grande que también se hace muy grande como como esta función de aquí como esta gráfica de aquí cuando x hace muy grande y esto me un valor muy grande tenemos como por aquí y si pasa lo contrario qué pasa si x tuvo un valor muy pero muy pero muy negativo bueno pues imagínate tener dos elevado a la menos 150 vamos a verlo aquí jett de menos 150 esto me quedaría 2 elevado a la menos 150 pero otra vez tenemos una potencia negativa entonces esto es exactamente lo mismo que tomarme el recíproco de 2 lo cual es un medio un medio elevado a las 150 ok y un medio elevado a las 150 ya como potencia positiva esto es lo mismo que un medio por un medio por un medio por un medio 150 veces es un número muy cercano cero y si te das cuenta aquí pasa exactamente eso cuando exista un valor cada vez más negativo que tuvo un valor muy cercano a cero se aproxima a cero de hecho la recta el día igual a cero es la acin total de esta función exponencial ok de lujo y bueno creo que si descartamos todas nuestras opciones podríamos decir que esta es la función que es igual a menos 3 elevado a la equis pero de todas maneras vamos a verificarlo y seguramente aquí el primer problema que se te ocurre es decir tengo y es igual a menos 3 a la equis o menos 3 elevado a la equis donde pongo el signo menos a dentro del paréntesis o afuera de él y bueno si recordamos el orden de las operaciones recuerda que siempre se hace primero las potencias antes de lo que se hace en la multiplicación y la división por lo tanto esto lo podemos escribir como james es igual a menos y equipo de poner paréntesis 3 elevado y aquí ya se nota claramente que el menos está al último de realizar esta operación ahora imagínate que tuviéramos 3 elevado en x ésta es una función exponencial clásica pero como tengo aquí un signo menos todo se va a voltear es decir cuando x es igual a cero vamos a ponerlo 70 esto lo que daría menos 13 elevado a la cero lo cual es uno menos 1 es decir que cuando x vale 0 10 vale 1 y estamos justo aquí de lujo vamos bien ahora qué pasa si tomamos un valor muy grande en x bueno pues me quedaría que bien es igual a menos 3 elevado a una potencia muy grande lo cual es un número gigante y si a ese número muy grande lo multiplicamos por menos me va a dar un número muy negativo eso quiere decir que cuando x se hace cada vez más grande lleva a tomar un valor muy negativo de lugo es justo lo que pasa aquí cuando x crece ok ya toma un valor cada vez más pero más pero más negativo 10 decrece ahora qué es lo que pasa cuando tomamos un valor negativo en x vamos a seguir con la idea del comportamiento de los extremos supongamos que existe un valor muy pero muy pero muy negativo bueno pues aquí no quedaría 3 elevado una potencia muy negativa y de la misma forma que aquí me va a quedar el recíproco de 3 en una potencia positiva es decir un tercio elevado a la potencia positiva y un tercio cuando elevamos a una potencia muy positiva eso se vuelve un número cercano a cero ok y menos por cero bueno pues eso sería todavía cero entonces esta gráfica se va acercando a cero pero en lugar de acercarse a cero por arriba se va a acercar a cero por abajo y de lujo ya tenemos que esta gráfica representa a la función número 4 la gráfica 1 con la función número 4 la gráfica 2 con la función número 2 la gráfica 3 para la función número 3 y por último la gráfica 4 con la función número uno de lujo hemos resuelto este ejercicio hasta la próxima