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Curso: Álgebra (todo el contenido) > Unidad 20

Lección 9: Propiedades de la multiplicación de matrices
Matemáticas
Álgebra (todo el contenido)
Matrices
Propiedades de la multiplicación de matrices
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Dimensiones de la multiplicación de matrices

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Aprende sobre las condiciones que se requieren para que la multiplicación de matrices esté definida, y sobre las dimensiones del producto de dos matrices.

Temas con los que debes estar familiarizado antes de leer esta lección

Una matriz es una arreglo rectangular de números en renglones y columnas. A cada número en una matriz se le conoce como un elemento de matriz o entrada.
Las dimensiones de una matriz indican el número de renglones y columnas de la matriz en ese orden. Como la matriz A tiene 2 renglones y 3 columnas, se le llama una matriz de 2×3.
Si esto es nuevo para ti, te recomendamos que revises nuestra introducción a las matrices.
En la multiplicación de matrices, cada entrada en la matriz producto es el producto punto de un renglón en la primera matriz por una columna en la segunda matriz.
Si esto es nuevo para ti, te recomendamos que revises nuestro artículo sobre multiplicación de matrices.

Lo que aprenderás en esta lección

Investigaremos la relación entre las dimensiones de dos matrices y las dimensiones de su producto. Específicamente, veremos que las dimensiones de las matrices deben cumplir cierta condición para que la multiplicación pueda definirse.

¿Cuándo se define la multiplicación de matrices?

Para que la multiplicación de matriz esté definida, el número de columnas en la primera matriz debe ser igual al número de renglones en la segunda matriz.
Para ver por qué esto es así, considera las siguientes dos matrices:
A=[132425] y B=[13222451]
Para obtener AB, tomamos el producto punto de un renglón en A por una columna en B. Esto significa que el número de entradas en cada renglón de A debe ser igual al número de entradas en cada columna de B.
A=[132425] y B=[13222451]
Observa que si una matriz tiene dos entradas en cada renglón, entonces la matriz tiene dos columnas. De forma similar, si una matriz tiene dos entradas en cada columna, entonces debe tener dos renglones.
Entonces, para que la multiplicación de matrices esté definida, el número de columnas en la primera matriz debe ser igual al número de renglones en la segunda matriz.

Comprueba tu comprensión

1) A=[246473] y B=[2185].
¿AB está definida?
Escoge 1 respuesta:

2) C=[53616853] y D=[218755].
¿CD está definida?
Escoge 1 respuesta:

3) A es una matriz de 4×2 y B es una de 2×3.
¿AB está definida?
Escoge 1 respuesta:

¿BA está definida?
Escoge 1 respuesta:

Propiedad de la dimensión

El producto de una matriz de m×n por una matriz de n×k es una matriz de m×k.
Consideremos el producto AB, en el que A=[132425] y B=[13222451].
De lo anterior sabemos que AB está definida, pues el número de columnas en A3×2 (2) coincide con el número de renglones en B2×4 (2).
Para encontrar AB, debemos obtener el producto punto de cada renglón en A por cada columna en B. Así, la matriz resultante tendrá el mismo número de renglones que la matriz A3×2 (3) y el mismo número de columnas que la matriz B2×4 (4). Será una matriz de 3×4.

Comprueba tu comprensión

4) A=[246473] y B=[2185].
¿Cuáles son las dimensiones de AB?
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi
×
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi

5) C=[431672] y D=[314].
¿Cuáles son las dimensiones de CD?
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi
×
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi

6) A es una matriz de 2×3 y B es una matriz de 3×4.
¿Cuáles son las dimensiones de AB?
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi
×
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi

7) X es una matriz de 2×1 y Y es una matriz de 1×2.
¿Cuáles son las dimensiones de la matriz XY?
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi
×
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi

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