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Curso: Cálculo avanzado 1 (AP Calculus AB) > Unidad 1
Lección 2: Definición de límites y utilizar la notación de límiteIntroducción a límites
Los límites describen cómo se comporta una función cerca de un punto, en vez de en ese punto. Esta simple pero poderosa idea es la base de todo el cálculo.
Para entender qué son los límites, consideremos un ejemplo. Empezamos con la función
El límite de
Por ejemplo, si partimos del punto
Similarmente, si empezamos en
Por estas razones, decimos que el límite de
Tal vez te preguntes cuál es la diferencia entre el límite de
Y sí, el límite de
Tal como con
Así que el límite de
Esa es la belleza de los límites: no dependen del valor real de la función en el límite. Describen cómo se comporta la función al acercarse al límite.
Tenemos también una notación especial para hablar de límites. Así es como escribimos el límite de
El símbolo
La expresión a la derecha de
La expresión
En los límites, queremos estar infinitamente cerca.
¿Qué queremos decir con "infinitamente cerca"? Examinemos los valores de
Podemos ver que cuando los valores de
También vemos que cuando los valores de
Observa que con lo que más nos acercamos a
Podemos acercarnos más, si así lo deseamos. Por ejemplo, supongamos que queremos estar a
Esto no tiene fin. Siempre podemos acercarnos más a
Si esto te parece difícil de captar, quizá esto te ayude: ¿cómo sabemos que hay un número infinito de números enteros diferentes? No es como si los contáramos todos y llegáramos a infinito. Sabemos que son infinitos porque para cada número entero hay uno que es aún mayor que ese. Siempre hay otro, y otro más.
En límites no queremos llegar a "infinitamente grande", sino ir "infinitamente cerca". Cuando escribimos
Otro ejemplo:
Analizemos
Podemos ver en la gráfica que cuando nos acercamos al punto donde
También podemos observar esta tabla de valores:
También podemos ver cómo nos podemos acercar a
Intentemos
Este valor está a más de
¡Este valor ya está suficientemente cerca! Al intentar valores de
En conclusión,
Un límite debe ser el mismo desde ambos lados.
Si regresamos a
Ahora considera, por ejemplo, la función
Cuando nos acercamos a
Cuando una función no se aproxima al mismo valor por ambos lados, decimos que el límite no existe.
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Al principio no entendi, pero al final tampoco(110 votos)
Léelo de nuevo y intenta explicártelo a ti mismo con tus propias palabras también busca la lógica y el patrón de los problemas(13 votos)
- Al principio se me dificulto pero ya después poco a poco fui entendiendo(26 votos)
en mi universidad me dieron una introducción de dos minutos y tres párrafos y creí que no entendería esto nunca, gracias por enseñarme lo básico(23 votos)- Aunque entiendo como funcionan los limites y como se aplican a las funciones (hasta ahora), la verdad aun no entiendo como pueden ser aplicables en la vida, en que me pueden ayudar. No encuentro una razón lógica de ser.(13 votos)
Es una pregunta muy capciosa, porque en la vida no se ocupa para nada pero en la vida profesional sirve mucho para determinar valores numéricos y analizar datos, entre otras aplicaciones.(3 votos)
- En la Universidad nunca entendí limites, pero por circunstancias de la vida me encontré este curso y lo entendí super y con guías de libro mucho mas, ya en la universidad no entro a las clases de ningún calculo, en este curso me preparo para mis parciales y me va super, me fascina este curso.(8 votos)
- Excelente explicación, 10/10.(5 votos)
- aún no entiendo bien lo de la g
pero no esta tan dificil(4 votos)- Es lo mismo que poner f, f(x)(3 votos)
- Lo que me confunde es cómo uno se acerca por la derecha porque podría hacer la misma ruta.(4 votos)
- para llegar al límite puede llegar desde dos rutas diferentes, desde la izquierda y desde la derecha, si desde dos puntos diferentes no se llega al mismo límite, se dice que ese límite no existe.(3 votos)
