Probar soluciones de desigualdades de valor absoluto

tenemos aquí tres desigualdades que involucran el valor absoluto y debajo de cada una de ellas tenemos tres posibles valores que puede tomar x ahora lo que yo quiero que hagamos en este vídeo es ver cuáles de estos posibles valores de x hacen que esta desigualdad sea cierta vamos a empezar con esta desigualdad así es que hay que pensar en cuáles de estos tres valores hacen que esta desigualdad sea cierta y bueno lo primero que me salta a la vista y por cierto te recomiendo que lo pongas pausa el vídeo y lo intentes por tu cuenta pero lo primero que me salta a la vista es que esta expresión de aquí se puede simplificar bastante porque podemos saber cuál es el valor absoluto de menos 7 menos 7 está a una distancia de 7 enteros del 0 y por lo tanto el valor absoluto de menos 7 es 7 o también podemos pensarlo de otra forma podemos pensarlo como que el valor absoluto de cualquier número es la versión no negativa de ese número aunque ello sea 7 y por lo tanto una desigualdad equivalente a esta desigualdad es que el valor absoluto de x sea menor que 7 entonces pues vamos con el primer posible valor de x menos 8 lo que tenemos que hacer es ver si esta desigualdad es cierta cuando x es igual a menos 8 aunque hoy vamos a volver a escribir esta desigualdad por aquí pero siempre que aparezca una x por ahí vamos a poner menos 8 ok así es que nos preguntamos si el valor absoluto de menos 8 que es la x es menor que 7 y esta desigualdad es cierta pues veamos el valor absoluto de menos 8 1 8 y 8 no es menor que 7 entonces este valor de x no hace que esta desigualdad sea cierta y ahora vamos con el siguiente valor posible de x aunque entonces siempre que veamos una equis vamos a poner un -2 el valor absoluto de x o sea menos todos tienen que ser menor que 7 menor que 7 y esta desigualdad es cierto pues el valor absoluto de menos 2 es simplemente un 2 pues 2 si es menor que 7 entonces x igual a menos 2 si satisface esta desigualdad aunque bueno y ahora veamos qué pasa con x igual a 6 el valor absoluto de 6 aunque hay porque en cualquier lugar de la desigualdad donde aparece una equis estamos poniendo 6 entonces queremos saber si el valor absoluto de 6 es menor que 7 menor que 7 y pues el valor absoluto de 636 6 si es menor que 7 entonces x 6 si satisface esta desigualdad tanto x igual a menos 2 como x 6 satisface una desigualdad o sea menos 2 y 6 estos 2 enteros hacen que esta desigualdad sea cierta pero bueno ahora vamos con la siguiente desigualdad queremos saber para cuáles de estos tres valores el valor absoluto de x es mayor que 5 y como siempre te recomiendo que le pongas una pausa y lo intentes por tu cuenta aunque yo empezamos con x igual a menos 4 nos preguntamos si el valor absoluto de menos 4 es mayor que 5 y el valor absoluto de menos 4 es un 4 y pues 4 no es mayor que 5 entonces x igual a menos 4 no satisface esta desigualdad no hace que esta desigualdad sea cierta y ahora vamos con x igual a 3 aunque siempre que veamos una equis la vamos a sustituir por 3 el valor absoluto de 3 es mayor que 5 esta desigualdad cierta pues el valor absoluto de 3 es simplemente 303 no es mayor que 5 entonces x igual a 3 no satisface esta desigualdad y llegamos a x igual a menos 9 y queremos saber si el valor absoluto de menos 9 es mayor que 5 aunque el valor absoluto de menos 9 es 9 que definitivamente si es mayor que 5 entonces x igual a menos 9 si satisface esta desigualdad aunque si hace que esta desigualdad sea cierta y finalmente llegamos a la última desigualdad y queremos saber para cuáles de estos valores xy el valor absoluto de x es mayor que menos 16 pero resulta que hay un detalle es súper interesante puedes tú decirme ahorita algún número cuyo valor absoluto no sea mayor que menos 16 darme algún número x que no cumpla esta desigualdad piénsalo un momento qué pasa con todos los valores absolutos hay algún número cuyo valor absoluto sea negativo pues claro que no ok el valor absoluto de cualquier número es o cero o es positivo positivo walker y bueno esto de que un número sea cero o positivo también lo podemos llamar no negativo pero el chiste es que el valor absoluto de cualquier número siempre va a ser o cero o algo más grande algo positivo y cualquier cosa que siempre sea mayor o igual a cero siempre va a ser mayor que algún número negativo como menos 16 entonces en realidad esta desigualdad se da para todos los números x ni siquiera tenemos que evaluar esta desigualdad en estos valores de x ya sabemos qué se va a dar esta desigualdad sin embargo si vamos a evaluar estos valores de x en esta desigualdad sólo para verlo rápidamente pero en general para cualquier número x su valor absoluto es positivo o 0 y entonces siempre va a ser mayor que menos 16 y listo esta desigualdad siempre va a ser cierta pero pues veamos lo rápido aunque si ponemos x igual a menos 15 entonces tenemos el valor absoluto de menos 15 y queremos ver que es mayor que menos 16 pero el valor absoluto de menos 15 es 15 que es un número positivo y por lo tanto es mayor que menos 16 y lo mismo pasa con cualquier otro número si ponemos x igual a 3 el valor absoluto de 3 queremos ver que es mayor que menos 16 pero el valor absoluto de 3 3 otra vez que definitivamente es mayor que menos 16 aunque porque los números positivos siempre son mayores que los números negativos y finalmente x igual a 9 aunque el valor absoluto de 9 queremos ver que es mayor que menos 16 y claro que sí aunque porque el valor absoluto de 9 es 9 que también es mayor que menos 16 incluso si tuviéramos 0 aquí el valor absoluto de 0 es 0 pero el 0 sigue siendo mayor que menos 16 aunque esta desigualdad es cierta para todos los x incluyendo menos 15 3 y 9