Ecuaciones logarítmicas: variable en la base

resuelven 4 es igual al logaritmo en base b de 81 para b y bueno a mí lo que se me ocurre es que podemos ver esta misma ecuación en su forma exponencial las formas pueden ser resolverla de una manera mucho más sencilla así que vamos a pasar del lenguaje de logaritmos al lenguaje de la función exponencial ibn b es la base del logaritmo por lo tanto va a ser la base de mi función exponencial así que vamos a escribir esto de la misma manera pero de una manera equivalente y me queda que ven elevado a qué potencia pues elevado a la potencia 4 tiene que ser igual a 81 recuerda que eso es justo lo que nos dice el logaritmo logaritmo en base b de 81 es igual a 4 quiere decir que b elevado a la cuarta potencia es igual a 81 o ve a qué potencia me de 81 pues eso es igual a 4 pero lo que queremos es resolver para ver por lo tanto necesitamos saber el valor de b pero por suerte 81 si te das cuenta es un cuadrado perfecto 81 lo podemos escribir la siguiente manera 81 es lo mismo que 9 por 99 por una vez 81 o dicho de otra manera 9 81 y para nuestra buena suerte 9 también es un cuadrado perfecto 9 es lo mismo que 3 por 3 aquí me quedaría 3 por 3 que me da es de 9 y después aquí tengo otro 9 por lo tanto tengo que multiplicar por 3 y después otra vez por 3 es 3 x 3 x 3 por 3 o lo que es lo mismo 9 por 9 lo que es lo mismo 81 pero 3 por 3 x 3 por 3 es lo mismo que tres a la cuarta qué buena suerte porque entonces se nos está diciendo que 3 elevado a la cuarta es lo mismo que 81 o dejan poner un color más delgado 3 elevado a la cuarta es igual a 81 entonces de aquí tengo b elevado a la cuartos 81 y yo sé que 13 elevada a la cuarta es 81 pues por lo tanto no me queda de otra vez tiene que ser igual a 3 y ya con esto encontré la solución de esta ecuación logarítmica 3 elevado a la cuarta es igual a 81 o puedo decir que el hogar y no en base 3 de 81 es decir a qué potencia tengo que elevar a 3 para que me dé 81 ya sé que la respuesta de esto es igual a 43 elevado a la cuarta es lo mismo que 81 por lo tanto ya tengo la solución de esta ecuación lo gary sin embargo también hay otra forma de verlo me gustaría decirlo por aquí si yo saco raíz cuarta es decir de aquí lo que voy a hacer es multiplicar más bien elevar todo a la potencia un cuarto voy a usar potencias en forma de fracción para que puedan resolver esta ecuación de otra manera me queda b elevado a la 4 elevado a un cuarto es igual a 81 elevado en un cuarto pero b elevado a la 4 elevado al un cuarto las potencias se multiplican y 4 por un cuarto eso mismo que cuatro cuartos que es lo mismo que a uno es decir esto es b y por el otro lado tengo 81 elevado a un cuarto pero recuerda que el elevado de un cuarto es exactamente lo mismo que sacar raíz cuarta y la raíz cuarta por lo que acabamos de ver de 81 es igual a 3 porque 3 cuando lo multiplicó por si mismo cuatro veces me da 81 que es justo lo mismo que me dice la raíz cuarta por lo tanto ya de aquí obtendría que vale 3 y entonces ya otra vez tengo el mismo resultado de la ecuación logarítmica llegaría a lo mismo y está perfecto sin embargo no quiero que te hagas bolas con todo esto si me entendiste el primer procedimiento está perfecto y no hablemos de raíces cuartas ni de potencias con fracciones perfecto las respuestas 3 porque si 3 la elevamos a la potencia 4 obtengo 81 y ya con esto hemos acabado