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Curso: Álgebra 2 (Eureka Math/EngageNY) > Unidad 3
Lección 13: Tema E: Lección 29: Series aritméticas- Introducción a series aritméticas
- Fórmula de la serie aritmética
- Series aritméticas
- Ejemplo resuelto: series aritméticas (notación sigma)
- Ejemplo resuelto: series aritméticas (expresión como suma)
- Ejemplo resuelto: series aritméticas (fórmula recursiva)
- Hoja de trabajo para series aritméticas
- Series aritméticas
- Demostración de la fórmula para series aritméticas finitas
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Series aritméticas
Pasa por una práctica guiada en donde empezarás por encontrar una suma sencilla y terminarás por evaluar series aritméticas finitas.
Comencemos con una suma.
Encuentra la suma de
¡Fantástico! Acabas de encontrar la suma de una pequeña serie aritmética. Solo tenía
Identifica la fórmula para la suma de una serie aritmética.
¡Excelente! Así que recordaste la fórmula. Ahora, asegurémonos de que recordamos cómo aplicarla.
Escoge la respuesta que muestra la fórmula correcta usada para determinar la suma que encontraste.
Muy bien. Vamos a intentar usar la fórmula para encontrar la suma de una serie aritmética que podría ser tedioso calcular a mano.
Considera la serie
Encuentra los valores de
Encuentra el valor de
Encuentra la suma de
¡Wow! Muy bien, parece que ya lo tienes.
Prueba tú mismo
¡Bien! ¡Intenta otro!
¿Quieres unirte a la conversación?
Para hallar n:
[(An-A1)/r] +1
Donde: An: Es el último término.
A1: Es el primer término.
r: Es la relación del aumento de la serie.(20 votos)
¿como encuentro n? es decir. el numero de terminos que tiene una sucesion, nome queda muy claro(2 votos)
Primero hallas la ecuación de la sucesión, por ejemplo en el último es An=10-11(n-1) o simplificado An=21-11n, entonces reemplazas An por el valor el cual deseas hallar el numero de termino, despejas la n y ya lo tienes.
-10979=21-11n
-11000=-11n
1000=n(11 votos)
¿como encuentro n ? no me queda muy claro(3 votos)
Yo lo hice así:
Primero, reste el termino final con el termino inicial (porque los valores empiezan a aumentar a partir del primer termino):
(-10979)-10= -10989
Luego, dividí este resultado por (-11) el valor al que se le va restando a cada numero de la sucesión:
(-10989)/(-11)=999
En total, tenemos 999 términos, pero sumando el termino inicial:
999+1=1000
Nos da que la serie tiene 1000 terminos:
n=1000
Este fue el procedimiento que utilice, no se si es el correcto, pero pude llegar a la respuesta. Espero te sirva.(5 votos)
por q el numero de terminos es 1000(1 voto)
Supondré que te refieres al último ejercicio.
Hay una fórmula (la cual se vio o la verán más adelante) para encontrar los términos de una serie, la cual es la siguiente:n = [(b-a)/r] + 1
Donde:
n: va a ser el número de términos que tiene una serie aritmética
b: es el último término
a: es el primer término
r: es la diferencia común de la serie aritmética
Ahora, se nos dio la siguiente serie:{10+(−1)+(−12)+...+(−10,979)} = {10 −1 − 12 -... −10,979}
Y se nos pide encontrar la sumatoria de dicha serie.
Pero no se nos dio el número de términos de la serie.
Así que para encontrar el número de términos de la serie tenemos que usar la fórmula [(b-a)/r] + 1:{10+(−1)+(−12)+...+(−10,979)}
n = [(b-a)/r] + 1
Donde:
n: va a ser el número de términos que tiene una serie aritmética
b: -10,979
a: 10
r: -11
[(-10,979 - 10)/-11] + 1
[-10,989/-11] + 1
999 + 1 = 1000
Así que con esto, sabemos que la serie aritmética dada llega hasta el término 1000.
Y ya con esto, podemos utilizar la fórmula de la sumatoria que ya conocemos:Fórmula de la sumatória:
S = [(x+y)/2]n
Donde:
*n: va a ser el número de términos que tiene una serie aritmética
x: va a ser el 1° término
y: va a ser el último término
Espero que con mi explicación halla despejado tu duda: buen día(3 votos)
la ultima pregunta es negativo -5 484 500(2 votos)- hace mucho que no veía comentarios recientes(1 voto)
- Is Fine and interesting
Esta bien e interesante(1 voto) 
porque del ultimo ejercicio el termino n es 1000?(0 votos)- Hay una fórmula (la cual se vio o la verán más adelante) para encontrar los términos de una serie, la cual es la siguiente:
n = [(b-a)/r] + 1
Donde:
n: va a ser el número de términos que tiene una serie aritmética
b: es el último término
a: es el primer término
r: es la diferencia común de la serie aritmética
Ahora, se nos dio la siguiente serie:{10+(−1)+(−12)+...+(−10,979)} = {10 −1 − 12 -... −10,979}
Y se nos pide encontrar la sumatoria de dicha serie.
Pero no se nos dio el número de términos de la serie.
Así que para encontrar el número de términos de la serie tenemos que usar la fórmula [(b-a)/r] + 1:{10+(−1)+(−12)+...+(−10,979)}
n = [(b-a)/r] + 1
Donde:
n: va a ser el número de términos que tiene una serie aritmética
b: -10,979
a: 10
r: -11
[(-10,979 - 10)/-11] + 1
[-10,989/-11] + 1
999 + 1 = 1000
Así que con esto, sabemos que la serie aritmética dada llega hasta el término 1000.
Y ya con esto, podemos utilizar la fórmula de la sumatoria que ya conocemos:Fórmula de la sumatória:
S = [(x+y)/2]n
Donde:
n: va a ser el número de términos que tiene una serie aritmética
x: va a ser el 1° término
y: va a ser el último término
Espero que con mi explicación halla despejado tu duda: buen día(3 votos)
como puedo encontrrar n en la suma de 10972(0 votos)- Hay una fórmula (la cual se vio o la verán más adelante) para encontrar los términos de una serie, la cual es la siguiente:
n = [(b-a)/r] + 1
Donde:
n: va a ser el número de términos que tiene una serie aritmética
b: es el último término
a: es el primer término
r: es la diferencia común de la serie aritmética
Ahora, se nos dio la siguiente serie:{10+(−1)+(−12)+...+(−10,979)} = {10 −1 − 12 -... −10,979}
Y se nos pide encontrar la sumatoria de dicha serie.
Pero no se nos dio el número de términos de la serie.
Así que para encontrar el número de términos de la serie tenemos que usar la fórmula [(b-a)/r] + 1:{10+(−1)+(−12)+...+(−10,979)}
n = [(b-a)/r] + 1
Donde:
n: va a ser el número de términos que tiene una serie aritmética
b: -10,979
a: 10
r: -11
[(-10,979 - 10)/-11] + 1
[-10,989/-11] + 1
999 + 1 = 1000
Así que con esto, sabemos que la serie aritmética dada llega hasta el término 1000.
Y ya con esto, podemos utilizar la fórmula de la sumatoria que ya conocemos:Fórmula de la sumatória:
S = [(x+y)/2]n
Donde:
n: va a ser el número de términos que tiene una serie aritmética
x: va a ser el 1° término
y: va a ser el último término
Espero que con mi explicación halla despejado tu duda: buen día(2 votos)
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