Especificando planos en tres dimensiones

ya platicamos acerca de puntos y ya platicamos acerca de rectas lo que ahora vamos a hacer es pensar en planos le voy a poner por aquí planos planos bueno un plano es simplemente una superficie delgada en tres dimensiones que se extiende en todas las direcciones se extiende para allá para acá para acá para acá y vaya pues es plano o sea no es curvo ni nada es una superficie así totalmente delgada vale bueno lo que nos interesa ahorita es pensar en cómo podemos determinar un plano por ejemplo bastará un punto para determinar un plano si aquí pongo un punto a habrá un único plano que pasa por allí en el espacio pues yo digo que no por ejemplo pudiéramos tener este plano de acá este plano y este plano pasa por el punto a más o menos algo de este estilo pero hay muchos otros planos que también pasan por ahí por ejemplo puedo trazar un plano pues más o menos así así así y así y este plano también pasa por a sí básicamente lo que estoy haciendo es tomar el primer plano y rotarlo alrededor de a y bueno eso lo puedo hacer muchísimas veces entonces hay una infinidad de planos que pasan por el punto a así que no un punto no es su fin para determinar un plano que sucede con dos puntos qué pasa si por aquí pongo un punto b por ejemplo un punto b que esté en la intersección de estos dos planos bueno pues esa intersección de los dos planos justo es una recta tenemos esta recta de acá que también es la recta ave vale y resulta que estos dos planos que dibujé tienen tanto aa como ave de hecho tienen a toda la recta que pasa por ahí por ver y pues de la misma manera que lo hicimos con un punto aquí también podemos rotar todos estos planos ahora alrededor de esta recta y eso nos define una infinidad de planos que pasan por ahí por ver por ejemplo podría tener un tercer plano que va más o menos así como por así como por ahí algo de este estilo vaya espero que se vea más o menos la idea pero existe es que podemos rotar para obtener muchísimos planos y por lo tanto dos puntos todavía no son suficientes para determinar un único plano bueno qué sucedería con tres puntos con tres puntos hay que ser un poco más cuidadosos porque por ejemplo si ese tercer punto lo pongo aquí en la recta ave si ahí pongo un punto ce entonces todavía hay una infinidad de planos que pasan por a b y c todos estos planos que rota vamos también pasan por por el punto c y por lo tanto pasan por los tres puntos vale entonces hay que tener cuidado con tres puntos si si están los tres en una misma recta entonces hay una infinidad de planos que pasan por ellos pero qué sucede si tomamos ahora un punto fuera de la recta ab por ejemplo déjame tomar un punto digamos pues que esté en el primer plano que dibuje por acá y le voy a llamar d será posible que otro de estos planos que giremos también pase por d pues no o sea realmente al girar sólo chocamos una vez con d y por lo tanto hay un único plano que pasa por a por b y por d entonces tres puntos sí bastan si bastan para determinar un plano siempre y cuando esos tres puntos no sean con lineales vale o sea aquí ab están en una misma recta verde están en una misma recta y que están en una misma recta porque dos puntos siempre en una misma recta pero a b y d no están los tres al mismo tiempo en una misma recta vale bueno entonces tres puntos que no sean con lineales definen un plano ahora vamos a este ejercicio de acá lo que nos piden es determinar varias formas de llamarle al plano s a este plano de acá bueno por lo que platicamos de este lado para hacer eso tenemos que encontrar varias ternas de puntos no alineados que estén en el plano ese entonces por ejemplo al plano s también podríamos llamarle déjame tomar el color el color azul claro también podríamos llamarle el plano el plano a bj porque son puntos no no con lineales a bj o bien el plano a w j el plano a w j o también el plano jw un el plano plano j wv y bueno podría ponerle más nombres cambiando las letras pero básicamente esos son los únicos tipos distintos de ternas que podemos tener bueno entonces ahí tenemos tres nombres y bueno lo que no se vale lo que no se vale es llamarle el plano wv lo voy a poner en color rojo porque no se vale el plano wv este de aquí no se vale y no se vale porque b&w están los tres en la recta l es decir son co lineales y por lo tanto hay una infinidad de planos que pasan por a por bay w no sólo ese sino todas las rotaciones de ese alrededor de él