Órdenes de magnitud. Ejemplo 2

pues vamos a seguir haciendo algunos ejemplos de ejercicios muy parecidos a los que te van a tocar en la siguiente sección de ejercicios de órdenes de magnitud ok entonces tenemos por aquí que el diámetro de la tierra mide aproximadamente es muy importante sobre aproximadamente significa que no estamos diciendo la cantidad exacta pero bueno el chiste es que el diámetro de la tierra mide aproximadamente 1 por 10 a las 7 metros y lo que queremos saber es cuál de las siguientes opciones podría ser la medida del diámetro de la tierra y la clave aquí es darse cuenta que 1 por 10 a las 7 es simplemente un 1 seguido de 7 ceros 1 2 3 4 5 6 7 podemos ponerle unas comas para que se vea más fácil y bueno ya que sabemos exactamente cómo se ve esto pues nos vamos para acá para ver cuál de estas opciones es la que más se parece a 10 millones entonces empezamos por aquí nosotros aproximamos de una forma muy ruda este número a lo más a lo que llegaríamos sería que está como que a un millón de metros no a diez millones de metros un millón 271 mil 543 metros nunca lo vamos a aproximar como 10 millones de metros cierto entonces esta opción no es buena ahora vamos con esta tenemos aquí 12 millones 715 mil 430 y si lo aproximar a más de una forma muy podríamos decir que torpe pues ahí sí 10 millones si podría ser una aproximación de este número porque a ver vamos a escribirlo con la pasión científica si quiere saber tenemos por aquí dos millones 715 mil 430 y bueno si quisiéramos escribirlo como notación científica tendríamos que poner punto decimal por aquel entonces nos quedaría 1 punto 27 15 43 por 10 elevado al haber 1 2 3 4 5 6 7 10 a las 7 ok y si nosotros quisiéramos hacer una aproximación muy burda pues podríamos querer simplemente quedarnos con un solo dígito de todo este número que represente a este número y en este caso tendríamos 1 por 10 a las 7 que es justo lo que tenemos aquí aunque entonces parece ser que esta es la respuesta correcta claro que pues podríamos verificar la checando el resto de las opciones a ver podría ser esta opción pues aquí tenemos 127 millones 144 mil 300 metros y por mas burdamente que aproximamos a este número connotación científica pues vamos a aproximar lo por 100 millones no por 10 millones cierto entonces esta tampoco es una buena y lo mismo para estados de aquí tenemos ya ni siquiera son cientos de millones ahora es mil millones entonces no está demasiado lejos de 10 millones así es que tampoco es buena opción así es que nos quedamos con que el diámetro de la tierra mide 12 millones 715 mil cuatrocientos treinta ahora nos pregunten que 7 por 10 a las 5 es cuántas veces más grande que uno por 10 a la 4 aunque yo eso básicamente lo que nos está preguntando es si tomamos puras unidades 1 por 10 a la 4 por cuánto tenemos que multiplicar a 1 por 10 a la 4 para obtener 7 por 10 a las 5 y eso llama precisamente a la división ok este problema es equivalente a cuánto vale 7 por 10 a las 5 entre 1 por 10 a la 4 aunque estas divisiones son muy fáciles aquí lo que podemos hacer es separar esta división y tomarla como 7 entre 1 por 10 a la 5 entre es a la 4 porque estos dos están multiplicando y se están dividiendo todos entonces todos son puras multiplicaciones y divisiones entonces si podemos hacer esto y sin embargo 7 entre 1 es simplemente un 7 que estamos duplicando a y aquí 10 a las 5 entre 10 a la 4 pues saber aquí estamos multiplicando 5 10 es y estamos dividiendo entre 4 días es entonces nos debe de quedar simplemente un 10 no bueno de hecho lo podemos hacer de otra forma todo esto de aquí es igual a 10 si recuerdas las propiedades de los exponentes esto es igual a 10 a la 5 menos 4 y eso es igual a 10 a la 1 que es igual a 10 entonces esto termina siendo 70 lo cual significa que 7 por 10 a las 5 es 70 veces más grande que uno por 10 a la 4 aunque 1 por 10 a la 4 cabe 70 veces en 7 por 10 a las 5 bueno vamos a ver más ejemplos ahora tenemos un número 3 por 10 a la 9 y sabemos que es 30.000 veces más grande que algún otro número y lo que queremos encontrar es cuál es ese otro número que cumple con esta propiedad de ser 30.000 veces más grande que 3 por 10 a la 9 entonces tenemos 3 por 10 a la 9 y sabemos que 3 por 10 a la 9 es 30.000 veces más grande que el número que estamos buscando entonces lo que podemos hacer es dividir a 3 por 10 a la 9 entre 30.000 20 y ahora aquí tenemos una cuestión de diferencia de notación aquí tenemos escrito el número con todas sus letras con todos sus dígitos pero aquí lo tenemos escrito connotación científica entonces hay dos formas fáciles de resolverlo una es escribir a este número con todos sus dígitos y la otra es escribir a este número y connotación científica entonces vamos a empezar por la primera vamos a escribir a este número con todos sus dígitos esto lo que es es un 3 x 10 9 veces entonces es un tres con nueve ceros a la derecha uno dos tres cuatro cinco seis siete ocho nueve y vamos a poner unas comas para que sea más fácil de leer y está siendo dividido entre 30.000 30000 entonces encontremos cuánto vale este cociente ok para hacer eso vamos a dividir entre 10 tanto el numerador como el denominador que es lo equivalente a cancelar los ceros vamos a volver a dividir entre 10 al numerador y el denominador y otra vez y otra vez y la historia no podemos vivir más ceros ahora lo que tenemos que hacer es dividir al numerador y al denominador entre 3 porque si dividimos a este número entre 3 esto se convierte en un 1 y si dividimos el denominador entre 3 esto se convierte en un 1 entonces simplemente nos queda un 111 con uno dos tres cuatro o cinco ceros uno dos tres cuatro cinco ceros dividido entre 1 que es lo mismo que estar así solito si le ponemos una comida por acá nos damos cuenta que es 100.000 vamos a escribirlo para cada 100.000 y por otro lado si convertimos a 30.000 anotación científica obtenemos a ver vamos a reescribir esto tal cual como este tres por diez a las nueve entre y para convertir a este anotación científica queremos poner un puntito por aquí tres para que éste sea mayor o igual que uno pero menor que diez punto y aquí tenemos puros ceros pero tenemos que multiplicar por 10 elevado a la cuántos lugares hay al lado de donde quiero poner punto decimal hay 1234 lugares entonces es 3 por 10 a la 4 y ahora si dividimos esta multiplicación nos queda 3 entre 3 lo cual es un 1 por 10 elevado a la usando las propiedades de los exponentes esto de aquí nos queda como 10 a la 9 menos 4 pero 9 menos 5 entonces nos queda 10 a las 5 que definitivamente es igual a 100.000 cierto porque 100.000 tiene 12 345 ceros entonces nos salió lo mismo en las dos formas de resolver este problema el chiste es que 3 por 10 a la 9 es 30.000 veces más grande que cien mil