Convertir un número complejo de forma polar a rectangular

Nos dicen que consideremos el número  complejo zeta igual a la raíz de 17   por el coseno de 346 grados más  i veces el seno de 346 grados. Y nos piden que grafiquemos z  en el plano complejo de abajo.  Si es necesario, podemos redondear las  coordenadas del punto al entero más cercano. Así que te invito a que pauses  el video y pienses un poco en   dónde podríamos graficar este número complejo. Muy bien, ahora trabajemos juntos. Cuando lo vemos de esta forma, puedes ver que lo   que intentaremos hacer es una conversión  de la forma polar a la forma rectangular. Si pensamos en la forma polar,   podemos pensar en el ángulo de este número  complejo, que es claramente de 346 grados. Y 346 grados es 14 grados menos  que el círculo completo. Así que,   probablemente nos lleve hasta acá. Y después, también podemos  ver la magnitud o el módulo   del número complejo justo aquí, que es raíz de 17.  Y raíz de 17 es un poco  más que 4, ya que 42 es 16. Así que, si vamos en esta dirección, 1,  2, 3, 4 unidades, llegaremos hasta acá. Entonces, si tuviera que  adivinar a qué punto llegaremos,   diría que es cercano a este  punto, cercano al punto 4–1i. Pero vamos a sacar realmente una calculadora para   comprobar si esto equivale  a aproximadamente 4 –1i. Para la parte real tenemos 346 grados, y  vamos a calcular su coseno y después el   resultado lo multiplicaremos  por la raíz cuadrada de 17. Observa que la raíz cuadrada de 17  es un poco más que 4 y, en efecto,   obtenemos algo muy cercano a 4. De hecho,  sí, la parte real es aproximadamente 4.   Especialmente si redondeamos al entero  más cercano. Es un poquito más que 4. Ahora calculemos la parte imaginaria.  Tenemos 346 grados. Calcularemos su seno y  después al resultado lo multiplicaremos por   la raíz cuadrada de 17… lo cual es igual a…  sí, en efecto, si redondeamos al entero  más cercano, es aproximadamente –1. Así que llegamos a este punto de  aquí, que es aproximadamente 4–i.  Y hemos terminado.