Límites de funciones definidas por partes

en este vídeo haremos algunos ejemplos para encontrar límites de funciones definidas por partes que están definidas algebraica mente como esta de acá efe x pausa en el vídeo y traten de encontrar los límites que nos preguntan aquí algunos límites son unilaterales y otros límites son regulares y otros son límites bilaterales el primer límite es el límite cuando x tiende a 4 para valores mayores o iguales a 4 esto es lo que nos indica el signo más de aquí así que cuando x es mayor que 4 f x es raíz cuadrada de x conforme nos acercamos a 4 desde la derecha tenemos que considerar esta parte de la función esto es igual a la raíz cuadrada de 4 aún cuando x es igual a 4 y fx es igual a esta parte la aproximación al límite desde valores más grandes que 4 es desde la derecha por lo que usamos esta parte de la definición de la función así que esto es igual a 2 cuál es el límite de fx cuando la aproximación es desde la izquierda ahora usaremos esta parte de la definición de la función esto es igual a 42 entre 41 que es igual a 6 entre 3 que es igual a 2 cuál es el límite de fx cuando x tiende a 4 este es un buen ejemplo porque viendo los ejemplos anteriores vemos que cuando la aproximación es desde la derecha y cuando la aproximación es desde la izquierda el límite tiende al mismo valor y sabemos que para que un límite bilateral exista se debe aproximar al mismo valor desde la izquierda y desde la derecha esto se cumple por lo que el límite es igual a 2 cuál es el límite de fx cuando x tiende a 2 para x igual a 2 estamos en esta parte de la definición de la función y aquí suceden cosas interesantes cuando x es igual a 1 porque el denominador es igual a 0 pero como el límite es para x igual a 2 entonces esta parte de la curva es continua por lo que podemos sustituir el valor de la función 2 + 2 entre 2 menos uno que es 4 entre 1 que es igual a 4 veamos otro ejemplo aquí tenemos otra función definida por partes y de nuevo los invito a que pausa en el vídeo y traten de encontrar los valores para estos límites vamos a resolverlo juntos cuál es el límite de gm x cuando x tiende a 1 negativo desde la derecha si la aproximación es desde la derecha para x mayor que 1 negativo entonces usaremos esta parte de la definición de la función esto es igual a 2 a la potencia menos 1 que es igual a un medio a que será igual el límite cuando la aproximación es desde la izquierda en este caso estamos en este escenario de acá por lo que esto es igual a seno de menos uno más uno que es seno de cero y es igual a cero aquí es igual el límite bilateral de gm x cuando x tiende a menos 1 en este caso tenemos dos valores diferentes cuando la aproximación es desde la izquierda y cuando la aproximación es desde la derecha y cuando esto sucede el límite no existe cuál es el límite de gx cuando x tiende a cero y se aproxima desde la derecha en este caso usaremos esta parte de la definición de la función ya que cero se encuentra en este intervalo y en este intervalo la función es continua por lo que sustituimos x por cero 2 a 0 que es igual a 1 con eso terminamos y nos vemos en el siguiente vídeo