ANOVA 3: prueba de hipótesis con el estadístico F

fue en el último vídeo que calculamos de apareció total de estos nueve números que tenemos aquí y de resultado nos dio 30 y a esto le llamamos la suma total de cuadrados una vez que ya calculamos esto lo que hicimos fue fijarnos en qué es lo que pasaba con la suma de cuadrados dentro de cada uno de los grupos es decir nos fijamos en los elementos de cada uno de los grupos con respecto a la media de cada uno de los grupos y con esto obtuvimos la suma de cuadrados dentro lo cual no resultó 6 es decir de estas 30 unidades de cambio o parís un total que teníamos 6 vienen de la medición dentro de cada uno de los grupos después nos fijamos en la variación que hay entre cada uno de los grupos y obtuvimos 24 es decir de toda la aparición total que teníamos 24 unidades vienen de la presión entre grupos lo que quiero hacer en este vídeo es llegar a algún tipo de conclusión y qué mejor que una conclusión matemática o una conclusión estadística entonces para ello voy a necesitar su imaginación vamos a suponer que estos tres grupos son distintos tipos de alimentos o tres tipos distintos de comida cuáles se van a dar en una prueba a cierto tipo de personas y estos son los resultados que obtuvieron y bueno como ya quedamos en algo para no irnos confundiendo vamos a ponerles nombre este es el alimento número uno este es el alimento número 2 y este va a ser nuestro alimento número 3 muy bien ya tenemos los tres tipos de alimentos y entonces la pregunta es la siguiente las diferencias en los resultados afectan la prueba es decir miren las medias de cada alimento si decimos que una es mejor que otra entonces esta diferencia entre cada alimento es puramente aleatoria o esta información me da una preferencia en la población sobre el alimento 3 versus el alimento 2 versus el alimento 1 es decir me pregunta qué sería si las medias de cada alimento nos dicen exactamente lo mismo esto quiero decir en términos matemáticos y ojo no hablo de la media del alimento 1 que es 2 me refiero a la verdadera media poblacional es todavía que mi pregunta va a ser de modo matemático si la media de la población que prueba el alimento 1 es igual a la media del alimento 2 obviamente no sería óptimo hablar que diéramos a probar este alimento a cada ser humano que esté vivo y de todos estos tuviera yo mi ejemplo esto no tendría sentido pues necesitamos una media verdadera que sea medible es decir mi pregunta es la media de la población que pruebe el alimento 1 es igual a la media de la población que prueba el alimento 2 y está fuera igual a la media de la población que prueba el alimento 3 si estas tres medias son iguales esta es mi gran incógnita de este vídeo y bueno qué quiere decir que no fuera cierta esta afirmación eso quiere decir que existe algún alimento el cual influyó en los resultados de esta prueba o dicho de otra manera es decir que estos tipos de comida impactan sobre cómo la gente realiza esta prueba tal vez así sea mucho más claro si nosotros entendemos la proposición negativa tal vez sea mucho más fácil entender la proposición afirmativa y para esto para resolver esta duda voy a utilizar la prueba de hipótesis entonces mi hipótesis es que la comida o el alimento no implica o no va a ser una diferencia a esta vamos a llamarle hipótesis nula y vamos a tener una hipótesis alterna que diga que sí que si hace la diferencia ahora bien que la hipótesis nula se cumpla implica que la verdadera media de la población que prueba el alimento 1 es igual a la media de la población que prueba la alimentados y es igual a la media de población que prueba el alimento 3 y bueno como la hipótesis nula y la hipótesis alternativa chocan entre sí es decir son contrarias lo que quiere decir la hipótesis alternativa es que no van a ser iguales las medias las verdaderas medias de las poblaciones y bueno es que aquí viene algo muy importante porque si nosotros observamos que h 0 y h1 chocan entre sí eso quiere decir que no pueden ser ambas verdaderas al mismo tiempo por lo tanto vamos a asumir oa suponer que h 0 es verdadera en un inicio y vamos a ver si llegamos a una contradicción o no entonces vamos a suponer que h 0 es verdadera y para ver si es cierto que h 0 es verdadera o en su dado caso que llegamos una contradicción voy a utilizar la estadística f o la aif estadística que no es ni más ni menos que suponer que estamos en una distribución efe esto quiere decir y no voy a entrar en muchos detalles de qué es una distribución efe lo que sí quiero recordarles es que esta distribución se comporta como el cociente de dos distribuciones cuadradas divididas entre sus grados de libertad los cuales pueden o no pueden ser los mismos por ejemplo en este caso lo que vamos a dividir es la suma de cuadrados entre los grupos dividido entre sus grados de libertad que habíamos dicho que eran en menos 1 y es por eso que los le conoce como la ms ya esto lo vamos a dividir entre la suma de cuadrados dentro que está aquí arriba la suma de cuadrados dentro que es ssd dividido entre sus grados de libertad que habíamos calculado que eran m por n 1 m por n 1 ahora bien lo primero que quiero que veamos es que si el numerador es decir la suma de cuadrados entre es mucho más grande que el denominador que es la suma de cuadrados dentro esto quiere decir que la variación la variación total de nuestro problema apareció en total de nuestro problema bien en su mayoría de la variación que hay entre los grupos en lugar de la variación que hay dentro de cada uno de los grupos esto es en el caso de que el numerador sea mucho más grande que el denominador y entonces como este número es muy grande quiere decir que la variación entre los grupos es muy grande lo que quiere decir que entonces la verdadera media poblacional es muy grande y eso hace entender que la hipótesis nula tiene una probabilidad muy poca o muy chica de que sea cierta ahora bien qué es lo que pasa si es al revés si el denominador es mucho más grande que el numerador pues esto quiere decir que entonces la aparición que hay entre cada uno de los grupos es muy pequeña a comparación de la variación que hay dentro de cada uno de los grupos lo que me está diciendo que él apareció en total o la variación que estamos calculando en la distribución efe va a ser muy pequeña y lo que quiere decir que la verdadera media poblacional es muy pequeña y eso quiere decir que entonces la hipótesis nula es muy probable o tiene una probabilidad muy grande de que ocurra y bueno es hora de dejar de suponer y empezar a calcular la cantidad de suma de cuadrados entre los grupos será 24 entre 2 grados de libertad y esto lo dividimos en 36 que era la suma de cuadrados dentro de cada grupo ya esto hay que dividirlo entre los grados de libertad de la suma de cuadrados dentro de cada grupo que también es 6 y esto es bueno 24 entre 2 está fácil es 12 y dividido entre 6 entre 6 que es muy fácil que es 1 por lo tanto la estadística o la estadística efe que tiene una distribución efe y efe en honor al científico matemático biólogo inglés ronald fischer y por lo tanto mi estadística efe es igual a 12 que es un bonito un hermoso número grande que por cierto a todo esto se le conoce como la prueba efe de fisher y antes de proseguir es necesario obtener una significación estadística que para esta prueba voy a decir que este nivel de significación es el 10 por ciento o dicho de otra manera alfa es igual a 0.10 y la significación estadística es ni más ni menos que si suponemos la hipótesis nula lo que ya obtuvimos el resultado de la prueba de fisher entonces existe una probabilidad menor o igual al 10% de rechazar la hipótesis nula por lo tanto lo que buscamos es un valor crítico o extremo estadístico tal que para cualquier valor igual o mayor a él tenemos una probabilidad del 10% y entonces podemos rechazar la hipótesis nula y no voy a invocar a los dioses de la estadística para entender lo que sucede aquí pero lo que sí quiero decirles es que tenemos dos divisiones que cuadraran esta es una distribución cuadrada y ésta aquí es otra distribución distinta y cuadrada y esencialmente nos podemos dar cuenta que son distintas por dos grados de libertad mientras que en la en la he cuadrada de arriba tenemos dos grados de libertad en la de abajo tenemos seis grados de libertad por lo tanto lo que voy a utilizar ahora es una página de internet de un curso de un profesor de la universidad de california en los ángeles en la cual podemos observar una tabla y de hecho se dan cuenta también aquí está la gráfica de la distribución efe de la distribución de fisher la cual va a depender de la cantidad de grados de libertad que tenemos en el denominador y en él en este caso en el numerador tenemos dos dedos de libertad y en el denominador tenemos seis grados de libertad y esencialmente lo que buscamos en esta página de internet es aquel valor crítico tal que para cualquier valor mayor o igual que el dado que tenemos una significación estadística del 10% entonces puede rechazar nuestra hipótesis nula de hecho hay tablas distintas y variados el valor de alfa y también hay que tener en cuenta los grados de libertad que en este caso son 2 y 6 entonces lo primero que vamos a ver es que esta tabla corresponde a la alfa igual al 10% identificarnos en los grados de libertad en el numerador tenemos dos grados de libertad y en el denominador tendríamos seis grados de libertad por lo tanto mi valor crítico que nosotros buscamos para esta prueba de fisher es 3.46 33 3.46 vamos a redondear por lo tanto este de aquí es nuestro punto 3.46 y entonces como tenemos un valor de 2 el cual es mucho más grande que 3.46 tenemos una probabilidad casi nula muy pequeña de que se cumpla la hipótesis nula tenemos una probabilidad muy pequeña por lo tanto lo que podemos hacer es rechazar completamente de hipótesis nula entonces vamos a rayar la hipótesis nula y esto quiere decir que no se vale esto es decir que las medias de la población que prueban un cierto alimentos no son iguales lo que nos dice que es muy probable que las medias de la población sean diferentes si les damos a probar los diferentes alimentos en el ejemplo que pusimos