If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Si estás detrás de un filtro de páginas web, por favor asegúrate de que los dominios *.kastatic.org y *.kasandbox.org estén desbloqueados.

Contenido principal

Curso: Estadística y probabilidad > Unidad 4

Lección 3: Los efectos de las transformaciones lineales
Matemáticas
Estadística y probabilidad
Modelar distribuciones de datos
Los efectos de las transformaciones lineales
© 2024 Khan AcademyTérminos de usoPolítica de privacidadAviso de cookies

Problema de transformar datos

Google Classroom
Es muy común tomar datos y aplicarle la misma transformación a cada uno de los datos en el conjunto. Por ejemplo, podemos tomar una serie de temperaturas en grados Fahrenheit y convertirla a grados Celsius. ¿Cómo afectaría esta conversión a las medidas de dispersión y de tendencia central del conjunto de datos? Veamos un ejemplo sencillo para reflexionar sobre esta situación.

Parte 1: sumar una constante

Cinco amigos contestaron un cuestionario de 10 preguntas de opción múltiple en clase. Sus resultados se muestran en el diagrama de puntos a continuación junto con el resumen estadístico.
Una gráfica de puntos tiene un eje horizontal etiquetado como Resultados del cuestionario, marcado de 0 a 10, en incrementos de 1. El número de puntos por encima de cada valor es el siguiente: en 6, 1; en 7, 1; en 8, 1; en 9, 1; en 10, 1. Todos los valores estimados.
x¯sxMRIQrango
Puntos81.41834
La maestra dijo que a todos los estudiantes les daría 1 punto extra. Las nuevas puntuaciones se muestran a continuación.
Una gráfica de puntos está dividida en 2 partes etiquetadas como Puntos originales y Nueva puntuación. Tiene un eje horizontal etiquetado como Resultados del cuestionario, marcado de 0 a 11, en incrementos de 1. La porción de la gráfica de puntos dedicada a los Puntos originales tiene puntos por encima de los valores de la siguiente manera: en 6, 1; en 7, 1; en 8, 1; en 9, 1; en 10, 1. La porción de la gráfica de puntos dedicada a la Nueva puntuación tiene puntos por encima de los valores de la siguiente manera: en 7, 1; en 8, 1; en 9, 1; en 10, 1; en 11, 1. Todos los valores son estimados.
Problema A (parte 1)
Encuentra el resumen estadístico para las nuevas calificaciones.
Pista: no es necesario hacer los cálculos mediante las fórmulas. Mira la línea de los datos para visualmente obtener el centro y la dispersión de cada distribución.
x¯sxMRIQrango
Puntos originales81.41834
Nueva puntuación
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi

problema b (parte 1)
Describe los efectos que tiene la suma de una constante en las medidas de tendencia central y de dispersión.
Escoge 1 respuesta:

Parte 2: multiplicar por una constante

La profesora siempre hace sus cuestionarios de 100 puntos. En cuestionario de 10 preguntas, ella multiplica las puntuaciones por 10 para obtener las calificaciones finales de los estudiantes que se muestran en el diagrama de puntos a continuación.
x¯sxMRIQrango
Puntos81.41834
Nuevas puntuaciones91.41934
Calificación final?????
problema a (parte 2)
Encuentra la media y la mediana de las calificaciones finales.
Pista: no es necesario calcularlas mediante sus fórmulas. Piensa en si el centro cambia o no.
media =
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi
mediana =
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi

problema b (parte 2)
Encuentra el rango de las calificaciones finales.
rango =
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi

problema c (parte 2)
Teniendo en cuenta lo que le sucedió al rango, ¿cuáles son el RIQ y la desviación estándar para las calificaciones finales?
Pista: no es necesario calcularlos mediante sus fórmulas. Piensa en cómo la dispersión cambia o no.
RIQ=
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi
sx=
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi

problema d (parte 2)
Describe los efectos que tuvo multiplicar estos datos por una constante en las medidas del tendencia central y de dispersión.
Escoge 1 respuesta:

Parte 3: recapitulación

Veamos el ejemplo de la conversión de temperatura. Supongamos que un conjunto de mediciones de temperatura tiene una media de 104∘F y una desviación estándar de 9∘F, y convertimos todas las temperaturas a grados Celsius.
Esta es la fórmula de la conversión: ∘C=(∘F−32)×59
problema A (parte 3)
¿Cuál es la media de las temperaturas en grados Celsius?
media =
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi
∘C.

problema b (parte 3)
¿Cuál es la desviación estándar de las temperaturas en grados Celsius?
desviación estándar =
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi
∘C.

¿Quieres unirte a la conversación?

Inicia sesión
¿Sabes inglés? Haz clic aquí para ver más discusiones en el sitio en inglés de Khan Academy.