Encontrar el puntaje z para un percentil

la distribución de las tasas de pulsaciones en reposo de todos los estudiantes de una escuela es aproximadamente normal con una media de 80 pulsaciones por minuto y una desviación estándar de 9 pulsaciones por minuto la enfermera de la escuela va a observar con más cuidado a los estudiantes cuyas tasas de pulsaciones en reposo se encuentren por arriba del 30 por ciento de los estudiantes analizados cuál es la tasa mínima de pulsaciones en reposo de los estudiantes que recibirán una observación más cuidadosa redondea al entero más cercano si creen que pueden resolver esto por su cuenta los invito a que lo hagan resolvamos esto juntos nos dicen que la distribución de pulsaciones en reposo es aproximadamente normal por lo que podemos usar una distribución normal y nos dicen varias cosas de esta distribución normal la media es de 80 pulsaciones por minuto lo escribimos y nos dicen que la desviación estándar es de 9 pulsaciones por minuto en esta gráfica tenemos una desviación por encima de la media aquí y dos desviaciones estándar por encima de la media acá por lo que aquí tenemos 89 este valor de aquí será 98 también tenemos desviaciones estándar por debajo de la media que sería esta 71 y esta otra sería 62 pero nos interesa el 30% superior ya que son los estudiantes a los que se observarán con más cuidado por aquí hay un valor o un límite digamos que está acá que si alguna estudiante tiene este valor o uno mayor será observado con más cuidado pues se encontrará en el 30% superior esta área que estoy señalando es el 30% o 0.3 lo que podemos hacer es usar una tabla zeta y preguntarnos para qué puntaje z tenemos una distribución del 70 por ciento menor a este después tomamos ese puntaje z la media y la desviación estándar para encontrar el valor que nos piden en ejemplos anteriores comenzamos con el puntaje z y después buscamos el porcentaje pero en este caso es lo esto vamos a buscar el porcentaje que debe ser al menos 70 por ciento para encontrar el puntaje z que le corresponde nos encontramos a la derecha de la media por lo que tendremos un puntaje z positivo aquí comenzamos con 50% y vamos a buscar un valor cercano al 70% vamos a buscar nos vamos acercando y este 0.7 1.019 es el puntaje z más pequeño que es mayor que el 70% que es el límite que nos interesa el puntaje z que le corresponde es 0.53 vamos a escribirlo ahora tenemos que encontrar qué valor nos da un puntaje z de 0.53 esto significa 0.53 desviaciones estándar por encima de la media para obtener el valor tomamos nuestra media y le sumamos 0.53 que multiplicamos por la desviación estándar que es 9 y nos da 0.53 por 9 es igual a 4.77 y le sumamos 80 nos queda 84 puntos 7 lo escribimos nos piden redondear al entero más cercano que es 85 pulsaciones por minuto si tenemos más de 85 pulsaciones por minuto en reposo entonces la enfermera de la escuela nos va a observar con mayor cuidado por estar dentro del 30% superior