Regla del 10% de suponer "independencia" entre los ensayos

conforme avanzamos en nuestro curso de estadística es valioso suponer que ciertas estadísticas tienen distribuciones normales o distribuciones binomial es ya que si lo hacemos también podemos hacer suposiciones interesantes porque podemos pensar en las distribuciones normales o binomial es como la suma de muchas ejecuciones independientes así que suponemos que las ejecuciones son independientes existen muchas situaciones en las que esto es razonable sin embargo hay ocasiones en las que no lo es tanto por ejemplo imaginemos que estamos aplicando una encuesta a las personas que salen de un centro comercial sin embargo como estas personas están saliendo del centro comercial no podemos pedirles que después de contestar la encuesta vuelvan a entrar para poder tener reemplazo y que cada ejecución sea realmente independiente pero intuitivamente sabemos que si hay 10.000 personas en el centro comercial y vamos a muestrear a 10 de ellos es tan importante que las muestras sean realmente independientes o podemos usarlas aún cuando se acerquen a ser independientes con base en esta idea de querer hacer inferencia sobre cosas que son cercanas a tener una distribución normal o binomial tenemos lo que llamamos la regla del 10% la regla del 10% nos dice que si tenemos una muestra de tamaño menor o igual al 10% de la población está bien suponer que hay una independencia aproximada hay varias formas sofisticadas de llegar a este umbral del 10% quizá podríamos tomar el 9% o el 1% de la población pero el 10% es un número entero muy sencillo de usar y si vemos algunos ejemplos tangibles veremos que es una muy buena aproximación por ejemplo digamos que sea x el número de niños seleccionados en un salón con n estudiantes en tres ejecuciones donde el 50% de la clase son niños y el 50% son niñas aquí tenemos varios valores para n 20 estudiantes en la clase 30 estudiantes en la clase 100 estudiantes en la clase y 10.000 estudiantes en la clase en esta columna tenemos la probabilidad de seleccionar 3 alumnos con reemplazo para cada uno de estos escenarios y en otra columna tenemos la probabilidad de seleccionar tres alumnos sin reemplazo en la última columna tenemos la proporción de tres con respecto a toda la población y así podemos ver si la regla del 10% es efectiva en la primera columna en donde seleccionamos tres alumnos con reemplazo y como es con reemplazo cada ejecución es verdaderamente independiente y si las ejecuciones son independientes entonces x es verdaderamente una variable binomial en la segunda columna las ejecuciones son sin reemplazo de modo que no son verdaderamente independientes por lo tanto oficialmente en esta columna la variable x no se considera verdaderamente binomial veamos si hay un umbral en el que el tamaño de la muestra sea un porcentaje de la muestra lo suficientemente pequeño como para que podamos decir que x es casi binomial en todos los casos donde tenemos ejecuciones independientes y el 50% de la población son niños y el 50% son niñas siempre tendremos un medio por un medio por un medio lo que en todos los casos nos da una habilidad de 12.5 por ciento de que x sea igual a 3 en este caso x es una variable binomial veamos en la segunda columna el caso donde n es un porcentaje grande de la población en este caso es el 15% el porcentaje de la probabilidad de seleccionar tres alumnos sin reemplazo es 10.5 por ciento que es bastante diferente del 12.5 por ciento que obtuvimos aquí hay una diferencia de 2% pero es un 2% en relación con un 12% por lo que hay una diferencia del 10 al 20 por ciento en términos de la probabilidad así que aquí tenemos una diferencia relativamente grande pero conforme aumenta el tamaño de la población sin incrementar el tamaño de la muestra vemos que estos números se van acercando cada vez más de manera que cuando tenemos una población de 10.000 y realizamos tres ejecuciones los números se acercan mucho este porcentaje era de 12.49 por ciento más o menos pero si lo redondeamos a la décima más cercana vemos que se acercan bastante por lo tanto podemos decir que si la muestra es 310 milésimas de la población podemos confiar en tratar esta columna sin reemplazo como si fuera muy cercana a una variable binomial en el primer escenario donde tenemos una muestra que es el 15% de la población no tendríamos la confianza de tratar a esta columna sin reemplazo como si fuera una variable aleatoria binomial pero en dónde está el límite pues como vimos al inicio del vídeo el límite se encuentra en el 10% de la población si el tamaño de la muestra es igual o menor al 10% del tamaño de la población es razonable tratar la variable aleatoria aunque no sea oficialmente binomial como si lo fuera la podemos tratar funcionalmente como una variable binomial y a partir de esto hacer todas las inferencias que tendemos a hacer con respecto a este tipo de variables dicho esto mientras menor sea el porcentaje de la muestra con respecto a la población es mejor pero con esto no quiero decir que las muestras más pequeñas son mejores que las muestras grandes en estadística las muestras más grandes tienden a ser mejores que las muestras más pequeñas pero si queremos hacer esta suposición independencia aunque no sea por completo verdadera queremos que la muestra sea un porcentaje pequeño de la población en este caso lo ideal sería que si vamos a entrevistar a 100 personas saliendo del centro comercial sería bueno a asegurarnos que haya aproximadamente 1000 personas en el centro comercial para poder considerar nuestras ejecuciones razonablemente independientes si hay 10.000 o 15.000 personas en el centro comercial por lo que tendría que ser un centro comercial bastante grande sería ideal nos vemos en otro vídeo