Prueba de hipótesis para la diferencia de medias

en el vídeo pasado calculamos un intervalo de confianza de 95% para la diferencia de pérdida de peso promedio entre tomar la dieta baja en grasas y estar en el grupo control lo que quiero hacer en este vídeo es una comparación de hipótesis para ver si pues pues realmente a partir de esta información podemos inferir que la dieta baja en grasas realmente funciona para esto necesitamos una hipótesis nula y una hipótesis alternativa nuestra hipótesis nula va a ser las siguientes la hipótesis no la va a ser que hay sabes que la dieta baja en grasas no funciona para nada y lo que esto quiere decir en términos de medias es que la media la media poblacional del grupo bajo en grasa menos la media poblacional del grupo control es igual a cero ahora esto de aquí es exactamente lo mismo esto es un enunciado equivalente a decir que la media de x1 barra es decir la media muestral de nuestro grupo bajo en grasa menos la media de la distribución muestral de nuestro grupo control es igual a cero esto de aquí pues ya vimos muchas veces porque es verdad la media de la distribución muestral es igual a la media poblacional entonces este es igual a este este es igual a este y por eso la equivalencia que escribí otra forma de escribirlo es pues a través de la distribución de la diferencia de las medias muestrales es decir podemos escribir mu de x1 menos x2 barra y que estoy aquí sea igual a 0 porque porque esta expresión está que estoy marcando es lo mismo que esta expresión de acá esto fue lo que vimos en el vídeo pasado entonces eso de ahí sería la hipótesis nula y la hipótesis alternativa sería lo siguiente la hipótesis alternativa la voy a escribir por acá h 1 sería que la dieta baja en grasas tiene algún efecto entonces como lo escribiría déjame escribirlo de la siguiente forma que me dé sabes que en vez de decir que hace algo vamos a decir que es mejor entonces que tenemos más pérdida de peso eso lo escribiríamos como que mundo la media poblacional del grupo 1 - mudos la media poblacional del grupo 2 es mayor que 0 perdemos más peso con la dieta que es sin la dieta estoy aquí es una distribución de una cola y otra forma de escribirlo es que mucho de la diferencia de las distribuciones x1 y x2 con barras es mayor que es 0 muy bien estoy aquí son enunciados equivalentes esto es lo mismo que esto que es lo mismo que esto de acá que es lo que escribí por acá nada raro ahora para realmente hacer cualquier tipo de comparación de hipótesis debemos de decidir un nivel de significancia es decir a ver cómo funciona esto lo que vamos a hacer es asumir que la hipótesis nula es correcta luego bajo esta suposición de que la hipótesis nula es correcta vamos a calcular la probabilidad de obtener esta muestra de obtener este valor de aquí y esa probabilidad de obtener ese valor es menor que cierto umbral lo que vamos a hacer es rechazar la hipótesis nula y vamos a favorecer la hipótesis alternativa ahora esa probabilidad el límite ese umbral se conoce como nivel de significancia y se denota como alfa aquí en este ejemplo vamos a poner que alfa es igual a 95% otra forma de pensar lo que queremos que asumiendo que la hipótesis nula es correcta queremos ver si hay más de 5 por ciento de probabilidad de obtener este resultado por lo que es lo mismo no más de un 5% de probabilidad de rechazar la hipótesis nula incorrectamente va muy bien entonces si hay una probabilidad menor al 5% de obtener este valor una probabilidad menor al 5% vamos a rechazar la hipótesis nula y lo que vamos a hacer bueno claro suponiendo la hipótesis nula entonces vamos a rechazar la hipótesis nula y vamos a irnos por la hipótesis alternativa baja entonces vamos a ver cómo están las cosas estamos suponiendo la hipótesis nula la hipótesis nula nos diría que la diferencia de las medias que es lo mismo que la media de las diferencias muy de x1 menos x2 es igual a cero ahora en esta situación cuál sería nuestra región crítica cuál tendría que ser el valor de acá cual tendrá que ser el valor crítico de z voy a ponerlo por acá o el z score no sabes que no debería decir el valor crítico de feta porque esto de aquí no es una distribución de estándar una distribución normal una distribución normal estándar entonces sería simplemente un valor crítico un valor crítico en un valor crítico de zeta lo más difícil aquí en estadística es pues tenerlas las definiciones correctas verdad pero va entonces hay un valor crítico para el cual obtener una muestra arriba de ese valor crítico sólo es del 5% muy bien entonces tenemos que determinar cuál es este valor crítico de aquí y si nuestro valor es mayor o sea c 1.91 le gana el valor crítico podemos rechazar la hipótesis nula verdad rechazamos la hipótesis nula y nos vamos con la hipótesis alternativa para determinar ese valor crítico y ahora hay que acordarnos que aquí no podemos utilizar el valor z porque todo aquí no es normal verdad esto de aquí todavía no está estandarizado entonces para encontrar este valor crítico necesitamos pasar toda una distribución de estándar de este modo lo que tenemos que hacer es replantear este problema en una distribución estándar normal entonces voy a dibujarlo algo así y aquí voy a poner otra vez la región del 5% y aquí cuál es el valor crítico z el valor crítico de z de tal forma que que de tal forma que arriba de ese valor simplemente tengamos un 5 por ciento de probabilidad entonces lo de acá sería 95% teniendo este 95% ya podemos ir a nuestra tabla y al buscar por 95% tenemos que buscar x por punto 95 déjame ver cuál nos queda más cerquita quizás nos convenga a pasarnos un poquito este acá es el más se quita es punto 95 05 pero está bien está un poquito a la derecha pero es el valor que más se acerca eso es 1.65 va entonces el valor crítico z es igual a 1.65 de modo que ahora sí pasando a la distribución que tenemos esta distancia de acá va a ser un 1.65 multiplicado por la desviación estándar de la diferencia de las medias muestrales ok entonces simplemente escribe aquí la la desviación estándar nada raro cuál es la desviación estándar estoy aquí ya lo calculamos en el vídeo pasado lo vamos a volver a calcular aquí la desviación estándar de la diferencia de las medias muestral es de x1 barra menos x2 barra va a ser igual a la raíz cuadrada de aquí nuestra fórmula decía la varianza de la población 1 pero bueno aquí no tenemos realmente la varianza de la población 1 lo que hacemos es estimar lo con la desviación estándar de la muestra y elevar eso al cuadrado nos quedaría esto elevado al cuadrado y tenemos que dividir esto de acá la varianza o bueno el estimado de la varianza poblacional entre el tamaño de la muestra entonces nos quedaría 4.67 al cuadrado entre 100 y a eso tenemos que sumarle pues lo mismo con el otro grupo el mejor estimado de la varianza del grupo 2 que sería 4.04 elevado al cuadrado baja la desviación estándar al cuadrado dividido entre 100 esto de aquí es igual a y creo que ya luís en el vídeo pasado y lo dejé en la calculadora a ver déjame traerla para ver qué pasa si todavía está ahí 4.67 elevado al cuadrado entre 100 más 4.04 elevado al cuadrado dividido en 300 puntos 6-17 entonces este valor de aquí es igual a cero ahí lo puse muy grande ese 0.6 17 muy bien esto de aquí es la desviación estándar y a partir de esta desviación estándar la distancia que nos interesa sería 0.6 17 x 1.02 vamos a ver cuánto es eso entonces vamos a tomar puntos 6 17 y esto de aquí tenemos que multiplicarlo por 1.65 es 1.018 o bien vamos a ponerle pues 1.02 va entonces esta distancia de aquí marcada en rojo va a ser igual a 1.02 lo que nos dice esto es que simplemente hay un 5% de probabilidad de que la diferencia de las medias claro suponiendo la hipótesis nula verdad si estamos suponiendo la hipótesis nula simplemente hay un 5% de probabilidad de tener una diferencia de entre estas dos medias de estas dos medias muestrales que sea mayor a 1.02 verdad simplemente hay un 5% de probabilidad pero obtuvimos un 1.91 1.91 fue la medida que obtuvimos eso que nos diría pues quedaría por acá el 1.91 y pues si cae en la región de modo que la probabilidad de obtener un 1.91 asumiendo la hipótesis nula es menor que 5% va entonces eso de ahí es justo lo que queríamos verdad es menor que nuestro nivel de significancia 5 lo que le escribí mal este alfa no es 95 % alfa va a ser igual a 5 % creo que si lo había dicho bien pero lo escribí mal datos en y que dice pero bueno no quiero dejarte con la idea incorrecta en nivel de significancia sería 5% o sea algo igual a 5% que es la probabilidad que queremos que caiga fuera entonces la probabilidad de que de que obtengamos 1.91 suponiendo la hipótesis nula esa probabilidad de ahí es menor que nuestro nivel de significancia es menor que 5% y entonces basados en los criterios que nos pusimos al principio vamos a rechazar la hipótesis nula y en vez de esto vamos a estar a favor de la hipótesis alternativa es decir que la dieta baja en grasas si funciona y pierdes más peso