Razones laterales en triángulos rectángulos como función de los ángulos

Cuando estudiamos congruencia, afirmamos que conocer dos medidas angulares y la longitud lateral entre ellas (congruencia ángulo-lado-ángulo) es suficiente para asegurar que todos los pares correspondientes de lados y ángulos son congruentes.

¿Cómo puede ser eso? Incluso con el teorema de Pitágóras, necesitamos dos longitudes laterales para obtener la tercera. En este artículo daremos los primeros pasos para entender cómo las medidas angulares y las longitudes laterales nos dan información entre sí, en el caso especial de los triángulos rectángulos.

Esta es una gran oportunidad para trabajar con un amigo o dos. El objetivo de este artículo es encontrar y discutir patrones, no pasar un montón de tiempo calculando. ¡Intenta repartir el trabajo para que haya más tiempo de hablar de lo que observas!

Primero recopilaremos algunos datos sobre un conjunto de triángulos.

Ahora podemos examinar esos datos en busca de patrones.

Si dos triángulos rectángulos tienen la medida de un ángulo agudo en común, son semejantes por semejanza ángulo-ángulo. Las razones de las longitudes laterales correspondientes dentro de los triángulos serán iguales. Por lo tanto, la razón de las longitudes laterales de un triángulo rectángulo dependen únicamente de la medida de un ángulo agudo.

Anteriormente podíamos utilizar el teorema de Pitágóras para obtener una longitud lateral faltante en un triángulo rectángulo, si sabíamos las otras dos longitudes. Ahora podemos relacionar las medidas de ángulos con las longitudes laterales del triángulo rectángulo. Esto nos permite determinar las dos longitudes laterales faltantes cuando sólo conocemos una longitud y la medida de un ángulo agudo. Podemos también obtener las medidas de ángulos agudos en un triángulo rectángulo por medio de las longitudes de cualesquiera dos lados.