Repaso de Movimiento en dos dimensiones y vectores de AP Physics 1 (AP de Física 1)

qué significan los componentes de vectores las componentes de vectores son una forma de descomponer en piezas perpendiculares los vectores por conveniencia típicamente elegimos las partes del vector que van en las direcciones xy en otras palabras para encontrar la componente vertical de este vector total conociendo este ángulo ya que esta componente vertical es opuesta al ángulo podemos escribir esta componente vertical como la magnitud del componente total por el seno del ángulo y ya que esta componente horizontal es adyacente a el ángulo la podemos describir como la magnitud del vector total por el coseno de este ángulo y si ahora nos dieran este ángulo para determinar la componente vertical de este vector total ya que esta componente vertical se encuentra adyacente a este ángulo la vamos a encontrar como la magnitud del vector total por el coseno de este ángulo y si queremos encontrar esta componente horizontal como esta componente es opuesta al ángulo la vamos a encontrar multiplicando la magnitud del vector total por el seno del ángulo así que recuerden para encontrar el lado opuesto vamos a usar seno y si queremos encontrar el lado adyacente vamos a usar el coseno como luce un ejemplo que involucra a las componentes de vectores digamos que tenemos esta pregunta y queremos determinar las componentes xy del vector velocidad que se muestra ya que la componente horizontal es adyacente al ángulo que nos están dando vamos a describir la componente horizontal como la magnitud del componente total 20 metros por segundo multiplicado por el seno de 60 grados lo que nos da 10 metros por segundo y ya que la componente vertical es opuesta a este ángulo la vamos a encontrar como la magnitud del vector total 20 metros por segundo multiplicado ahora por el seno del ángulo que es de 60 grados lo que nos da 17.3 metros por segundo pero como este componente vertical va hacia abajo técnicamente esta componente vertical será de menos 17.3 metros por segundo así que usamos ceros y cosenos para encontrar la magnitud de las componentes nosotros debemos agregar los signos negativos de acuerdo a la dirección de estas componentes si el vector apunta hacia la derecha su componente horizontal será positiva si el vector apunta hacia la izquierda su componente horizontal será negativa si el vector apunta hacia arriba su componente vertical será positiva y si el vector apunta hacia abajo su componente vertical será negativa que significa la suma de vectores del extremo al origen es una forma gráfica de sumar o restar vectores entre sí y esto funciona colocando el origen del siguiente vector en el extremo o punta del vector anterior y ya que hacemos esto para todos nuestros vectores dibujamos el vector total desde el primer origen hasta el último extremo o punta en otras palabras si estamos sumando los vectores a b y c voy a colocar el origen del vector b en la punta del vector a y también voy a colocar el origen del vector c en la punta o extremo del b y ya que terminamos voy a dibujar el vector total poniendo su origen desde el primer origen y su extremo en el último extremo que dibuje y este vector total representa la suma de los vectores a b y c y si quieren restar vectores pueden usar este método simplemente van a invertir este vector en otras palabras si tienen un vector b y le quieren restar el vector a en lugar de pensar en esto como en restar el vector a piense en sumar el vector menos a y encontramos el vector menos a colocando su extremo o su punta en el otro lado del vector y como luce un problema que involucra a la suma de vectores del extremo al origen imaginen que tenemos esta pregunta y estos cuatro vectores y nos preguntan cuál es la dirección de la suma de todos los vectores usamos la suma de vectores de origen apunta tomamos el vector y manteniendo su dirección no lo podemos rotar ni cambiar su tamaño este le vamos a sumar el vector vez lo hago tomando este vector de y colocando su origen en la punta del vector a ahora sumamos el vector ce y lo hacemos tomando su origen y colocándolo en el extremo del vector b hacemos lo mismo con el vector d lo tomamos y colocamos su origen en el extremo o punta del vector ce y ya que colocamos así todos nuestros vectores nuestro vector total lo vamos a dibujar desde el primer origen hasta la punta del último vector que sumamos lo que significa que esta es la dirección y magnitud del vector suma total del vector total que es la suma del vector a b c + d una forma más matemática de sumar o restar vectores es simplemente sumar o restar sus componentes individuales para encontrar el vector total a más b en lugar de graficar los y colocarlos de origen apunta podemos encontrar las componentes horizontales y verticales por separado sumando las componentes verticales y horizontales de los vectores individuales en otras palabras para encontrar la componente horizontal total del vector a más b puedo tomar la componente horizontal de a que es menos 20 y sumar la con la componente horizontal de b que es menos 5 lo que me da menos 25 y para encontrar la componente vertical total de esta suma de vectores voy a sumar la componente vertical de a que es menos 15 con la componente vertical de b que es 10 lo que me da menos 5 esta técnica nos permite encontrar rápidamente cuáles son las componentes de este vector total y nuevamente si necesitamos restar vectores simplemente lo que hacemos es sumar las componentes con la excepción de que las componentes de un vector negativo se van a multiplicar por menos 1 en otras palabras si el vector a tiene componentes de menos 20 y menos 15 el vector menos a va a tener componentes de 20 positivo y 15 positivo como luce un ejemplo que involucra a la suma de componentes de vectores digamos que tenemos esta pregunta y tenemos a estos vectores a y b y queremos conocer las componentes del vector total además ver para encontrar la componente horizontal de este vector total además ve vamos a sumar la componente horizontal de a es 4 más la componente horizontal de b que es menos 1 lo que me da una componente horizontal total de más 3 hacemos lo mismo para la componente vertical sumamos la componente de a más la componente de b que es de 5 más menos 4 lo que me da 1 positivo ya que la componente horizontal total de mi vector es positiva sé que va a apuntar hacia la derecha tres unidades y ya que la componente vertical de mi vector total es positiva va a apuntar hacia arriba una unidad lo que significa que mi vector total a + b va a apuntar una unidad hacia arriba y tres unidades a la derecha como trabajamos con problemas que involucran la cinemática 2 de la cinemática en dos dimensiones o de proyectiles describen los objetos que vuelan a través del aire en ángulos para estos objetos si no hay nada más que esté actuando sobre ellos a excepción de la gravedad su aceleración vertical será igual a menos 9.8 metros por segundo al cuadrado y no tendrá ninguna aceleración horizontal ya que la gravedad no empuja hacia los lados también el comportamiento de las velocidades y las aceleraciones de x es independiente lo que significa que usaremos ecuaciones diferentes para determinar la dirección vertical de la dirección ya que la aceleración vertical es constante podemos usar las fórmulas cinemáticas para encontrar las cantidades en la dirección vertical pero solo podemos usar cantidades verticales en estas ecuaciones de forma similar ya que la aceleración es cero en la dirección horizontal podemos usar la fórmula de la distancia como la velocidad por el tiempo para relacionar las cantidades en la dirección x pero solo debemos usar cantidades horizontales en esta ecuación en otras palabras conforme un proyectil está volando ya que no hay una aceleración horizontal el componente horizontal de la velocidad va a ser el mismo para todo el recorrido lo que significa que la tasa a la que se mueve este proyectil en la dirección x nunca va a cambiar pero ya que si hay aceleración en la dirección vertical el componente vertical de la velocidad va a hacerse cada vez más pequeño conforme sube hasta que alcanza la cima lo que significa que la rapidez total del proyectil va aa disminuir también conforme se acerca a la cima y en la cima será cero nuestro componente vertical de la velocidad ya que el proyectil no se está moviendo hacia arriba o hacia abajo en ese momento y conforme baja el componente vertical de la velocidad de este proyectil se va a estar haciendo cada vez más negativo por lo que la velocidad de este proyectil va a aumentar cada vez más conforme baja tengan en mente que durante todo este recorrido la aceleración vertical va a ser la misma - 9.8 durante todo este trayecto conforme sube cuando llega a la cima y conforme va bajando esta aceleración nunca cambia como luce un ejemplo que involucra a la cinemática en dos dimensiones digamos que una albóndiga rueda horizontalmente en la mesa a una altura h con una rapidez ve y queremos saber qué tan lejos llegará horizontalmente la albóndiga antes de caer al suelo y lo primero que debemos hacer es dibujar un diagrama la altura de la mesa es h la rapidez inicial de la albóndiga es b y queremos saber qué tan lejos llegará horizontalmente antes de caer al suelo pero vean que este problema es simbólico no nos están dando ningún número así que tendremos que dar la respuesta en términos de las constantes fundamentales y las cantidades dadas las cantidades dadas son h y b y las constantes fundamentales son cosas como g minúscula así que esta cantidad que queremos encontrar es el desplazamiento horizontal que será la rapidez en la dirección horizontal multiplicada por el tiempo que estuvo en el aire recuerden que la rapidez en la dirección horizontal va a permanecer constante todo el trayecto así que esta vez va a ser la misma durante todo este trayecto así que podemos sustituir be en lugar de la rapidez pero no conozco cuál será el tiempo que esté en el aire y para saber este dato vamos a usar otra ecuación pero ahora en la dirección vertical el desplazamiento vertical no va ser h va a ser menos h ya que la albóndiga está cayendo va hacia abajo y la velocidad inicial en la dirección vertical no será ver va a hacer 0 ya que esta albóndiga no tiene velocidad vertical ni hacia arriba ni hacia abajo al menos en el instante justo cuando deja la mesa solo tiene velocidad horizontal la aceleración es menos 9.8 pero como nos están pidiendo que esto sea simbólico vamos a escribirlo en términos de constantes fundamentales así que aquí pondremos menos g despejamos usted y nos queda la raíz cuadrada de 2 h / g lo que ahora podemos sustituir acá para encontrar el desplazamiento horizontal de esta albóndiga justo antes de tocar el suelo algo que definitivamente necesitan conocer para hacer este examen es gráficas datos para que queden lineales ya que a veces cuando gráficas datos resultan en una gráfica que no es lineal es decir no es una línea y cuando no tenemos una gráfica línea y es difícil encontrar la pendiente en una gráfica curva sin embargo pueden forzar sus datos para que queden lineales si escriben la expresión queda la relación de sus datos con la forma de una línea recta la forma de una línea recta es igual a m por x + b que es el eje vertical x es el eje horizontal m es la pendiente y b será la intercepción en ye en otras palabras si tenemos la expresión p igual a un medio por d cuadrada si gráfica mos p contra d tendremos una parábola lo que significa que tendremos problemas ya que encontrar la pendiente de una parábola es bastante difícil pero si en lugar de esto elegimos graficar p contra d cuadrada tendremos una línea recta ya que ahora tendremos a p como nuestro eje vertical y a de cuadrada como nuestro eje horizontal y la pendiente que es lo que está multiplicando a lo que nosotros llamamos x es una constante significa que no está pendiente va a ser constante y esto nos permite predecir cuál será la pendiente al menos cuando gráfica mos p contra de cuadrada ya que la pendiente siempre va a ser aquello que esté multiplicando a nuestro eje horizontal así que la pendiente en este caso siempre va a ser un medio en otras palabras si forzamos nuestra expresión a que tenga la forma de una línea recta no solamente tendremos una gráfica lineal sino que también podremos predecir cuál será la pendiente al ver aquello que está multiplicando lo que sea que nosotros determinamos como x pero muchas personas encuentran esto confuso y extraño así que veamos un ejemplo que involucre la gráfica de datos para que queden lineales digamos que nos dan esta pregunta donde ruedas una esfera varias veces sobre una mesa con una rapidez variable ve y mides qué tan lejos llegó horizontalmente delta x antes de caer al suelo si la mesa está fija y tiene una altura h graficar para determinar el valor experimental de la magnitud de la aceleración debida a la gravedad g así que cambiamos la rapidez con la que empujamos esta esfera y medimos qué tan lejos llegó esta esfera horizontalmente así que estas son las cantidades que están variando por lo que estas variables serán las que usaremos para nuestra equis y nuestra y pero para saber qué graficar debemos encontrar una relación que involucre estas dos variables de manera que podamos poner esta relación con la forma de una línea en la sección anterior de cinemática 2d vimos justamente la fórmula de que tanto se desplaza una bola que está rodando sobre una mesa en términos de la altura de la mesa y la aceleración debida a la gravedad así que esta es la fórmula que relaciona qué tan rápido se mueve la esfera o la bola y qué distancia recorren horizontalmente y necesitamos poner esto en la forma de una línea recta más fácil es hacer que este lado izquierdo sea nuestro eje vertical así que la cantidad de iu en nuestro eje vertical va a ser el desplazamiento horizontal lo que está bien ya que delta x es una de las cosas que están variando en nuestros datos de forma similar la otra cantidad que vamos a graficar en nuestro eje horizontal va a ser b así que llamaremos a de x así que el eje horizontal va a ser b y poder hacer esto ya que esto es b si esto hubiera sido b cuadrada aquí en el eje horizontal tendría que poner b cuadrada y si esto hubiera sido la raíz cuadrada de b en el eje horizontal tendría que poner raíz cuadrada de b pero como aquí tenemos simplemente ven pues es lo que pongo en el eje horizontal y para encontrar lo que representa nuestra pendiente tenemos que igual a m por x así que todo aquello que multiplique a lo que nosotros llamamos x será la pendiente y la forma en la que está escrita aquí la m está multiplicando a la x del lado derecho pero no importa ya que m x x es lo mismo que x por m lo que significa que todo este término la raíz cuadrada de 2 h / g es nuestra pendiente en otras palabras tendremos una gráfica lineal y el número que encontraremos para la pendiente será igual a la raíz cuadrada de 2 por h / g y ya que no tenemos agregado un término b aquí no tendremos una intercepción en g así que no nos preocupamos por esto y cómo vamos a determinar el valor experimental de la magnitud de la aceleración debida a g tomamos nuestros datos los gráfica moss ponemos nuestra gráfica lineal sobre estos datos y vamos a usar los puntos sobre nuestra línea para encontrar la pendiente tomamos el desplazamiento vertical y lo dividimos entre el desplazamiento horizontal y este desplazamiento vertical entre el desplazamiento horizontal nos va a dar la pendiente y sabemos que ese número va a ser igual a la raíz cuadrada de 2 por h / g así que conocemos este número de la pendiente y sabemos que la mesa tiene una altura fija h y la única interrogante es g que ahora podemos despejar