Resistividad y conductividad

probablemente saben que si conectan una batería con voltaje ve a un resistor con resistencia r tendremos cierta cantidad de corriente y podremos determinar cuánta cantidad de corriente fluye por acá usando la ley de ohm recuerden que la ley de ohm dice que el voltaje que pasa por un resistor es igual a la corriente que pasa por ese resistor multiplicado por la resistencia de ese resistor y eso nos da una forma de definir la resistencia de la resistencia de este resistor está definida por la cantidad de voltaje que se aplica a través de esta dividida entre la cantidad de corriente que fluye por el resistor y esta es la definición de resistencia y recuerden que esos unidades son los oms pero tengan cuidado de no caer en la trampa de pensar como lo hacen muchas personas que para aumentar la resistencia tienen que incrementar el voltaje ya que esto me va a dar un número más grande aquí arriba la resistencia no funciona así si incrementamos el voltaje también vamos a incrementar la corriente y esta proporción se va a mantener igual la resistencia es una constante si no estamos cambiando el material del que está hecho este resistor o el tamaño o la dimensión de este resistor el número que es esta resistencia va a ser constante si es que esto es realmente un material único los materiales o micos mantienen la misma resistencia sin importar cual voltaje o corriente pase a través de ellos y bueno si ponemos demasiado voltaje o demasiada corriente vamos a quemar al resistor lo que no les aconsejo que hagan aquí tenemos un rango de operación y si nos mantenemos dentro de ese rango esta resistencia esta cantidad de homs será constante sin importar cuánto voltaje o cuánta corriente tengamos aquí la resistencia se define en términos del voltaje y la corriente pero no depende de ellos si queremos cambiar la proporción el número que tiene esta resistencia tendremos que cambiar algo del propio resistor su tamaño el material del que está hecho su longitud su forma imaginemos cómo podríamos hacer esto si tomamos este resistor lo llevamos al taller cómo se va a ver bueno para simplificar las cosas digamos que tenemos un registro perfectamente cilíndrico este es el cable que va en un extremo este es nuestro resistor que tiene forma cilíndrica y aquí está el cable que sale del otro lado una cosa de la que depende el resistor es de su longitud lo que nos puede afectar la resistencia otra cosa que nos puede afectar la resistencia es el área del resistor el área transversal de aquí es el área transversal porque es hacia dónde se dirige la corriente cuando entra en el resistor esta corriente se dirige hacia esta área como si fuera un túnel iba a salir por este otro lado esto no está hueco está hecho de un material puede ser un metal o algún compuesto del carbono o algún semiconductor pero esto es algo sólido la corriente pasa por aquí y sale por acá qué pasa si hacemos este resistor más largo vamos a cambiar algunas de estas variables y digamos que vamos a hacer más grande esta longitud bueno ahora esta corriente tendrá que pasar por un lugar mucho más largo tendrá que pasar por este resistor una distancia mayor y a mí me parece lógico pensar que la resistencia va a aumentar si incrementamos la longitud de este resistor la resistencia va a aumentar y qué pasa si modificó el área transversal si tengo aquí un cilindro con un diámetro mayor bueno pues a mí me parece lógico que ahora la corriente va a tener más espacio por donde pasar hay un área mayor en la cual la corriente puede pasar está tan restringida por lo que la resistencia va a disminuir si ponemos esto en una fórmula matemática nos va a decir que si la resistencia depende de la longitud va a ser directamente proporcional a la longitud si duplicó la longitud del resistor mi resistencia también se va a duplicar pero con el área si yo aumento el área voy a disminuir la resistencia ya que la corriente tendrá más espacio para pasar por lo que en esta fórmula mi área tiene que ir aquí abajo la resistencia de un resistor es inversamente proporcional a esta área transversal pero hay otra cantidad de la cual depende esta resistencia y esto es el material del cual está hecho el resistor la geometría determina la resistencia de igual manera el material del que está hecho el resistor algunos materiales naturalmente ofrecen una mayor resistencia a la corriente otros materiales no tanto algunos metales ofrecen muy poca resistencia a la corriente y normalmente los tales ofrecen más resistencia a la corriente por lo que tenemos que cuantificar la resistencia natural del material del registro y a esto se le llama la resistividad y se representa con la letra griega rojo mientras más grande sea la resistividad de un material se resistirá más al paso de la corriente naturalmente para darnos una idea de los números aquí imaginemos que tenemos la resistividad del cobre este es un metal así que su resistencia va a ser pequeña es 1.6 8 por 10 a la menos 8 en un momento vamos a hablar de las unidades pero la resistividad de algo como un plástico o un aislante va a ser enorme estará en el orden de 10 a la 13 por lo que hay un rango enorme de posibles valores de resistividad vamos desde un metal conductor hasta un semiconductor hasta un aislante ese es el rango de resistividad y este es el último valor que necesitamos para nuestra fórmula la resistividad va aquí mientras mayor sea la resiste mayor será la resistencia lo cual tiene sentido y también va a depender de estos factores geométricos la longitud y el área esta es la fórmula de todos los factores que nos pueden cambiar la resistencia en un resistor la resistividad la longitud y el área cuales son las unidades de la resistividad puedo reacomodar esta fórmula y me queda que la resistividad es igual a la resistencia multiplicada por el área dividida entre la longitud y esto me da las unidades de homs por metro al cuadrado / metro metro al cuadrado es el área dividido entre la longitud por lo que me quedan oms uno de estos metros se cancelan y me queda ohms por metro estas son las unidades de la resistividad o por metros y bueno como podremos recordar esta fórmula tenemos el área abajo la longitud de arriba y yo espero que ustedes recuerden de donde salieron estos factores pero a veces es un poco difícil de recordar esta fórmula y uno de mis estudiantes de periodos anteriores ocurrió que esto se parecía a la palabra inventada regla está r pues es una r este signo de igual parece una e la ro parece una p y bueno la l sigue siendo una l y la una por lo que nos queda regla y cada que veo esta fórmula me recuerda a esta palabra inventada replà y éste me mónico me gusta si me ayuda a recordar esta fórmula y ya que estamos hablando de la resistividad tiene sentido que hablemos de la conductividad la conductividad eléctrica la resistividad nos da una idea de que tanto un material naturalmente se resiste al paso de la corriente la conductividad nos dice que tanto algo naturalmente permite el paso de la corriente y esto es inversamente proporcional a la resistividad y realmente esto es muy sencillo la resistividad es igual a 1 entre la conductividad eléctrica el símbolo que usamos para la conductividad eléctrica es esta letra griega sigma es la conductividad eléctrica y ro la resistividad es 1 / sigma el inverso de la conductividad y viceversa sigma es igual a 1 entre la resistividad ya que si algo es un buen resistor va a ser un mal conductor y si algo es un gran conductor será un mal resistor estas cosas son inversamente proporcionales y si tenemos el valor de una ya conocemos la otra y si esto les parece un poco abstracto tenemos una buena analogía que podemos hacer con el agua vimos que un resistor depende de unas cosas como la resistividad mientras más grande sea la resistividad mayor será la resistencia vimos que mientras más grande sea la longitud del resistor mayor será la resistencia y si lo dividimos entre el área del resistor veremos que la resistencia es inversamente proporcional al área del resistor hagamos una analogía con el agua imaginemos que en lugar de tener electrones que pasan por aquí fluyendo por un alambre imaginemos que tenemos una tubería un tubo por el cual el agua puede pasar así que en lugar de electrones aquí tenemos agua diferentes tuberías tendrán diferente resistencia al paso del agua que podría afectarlo imaginen que tenemos una constricción en esta tubería si está construida va a ser más difícil para el agua pasar por aquí por lo que va a tener una resistencia al paso del agua el agua ya no va a fluir tan fácilmente por acá debido a esta construcción y de qué depende esta construcción pues mientras más pequeña sea esta área reducida la resistencia será mayor y esto coincide con lo que tenemos aquí arriba si tenemos un área pequeña aquí y dividimos entre un número pequeño nuestro resultado será mayor por lo que tendremos una resistencia mayor eso tiene sentido y también depende de la longitud si aumentamos la longitud de esta construcción para el agua será más difícil fluir hay manuales para plomeros en donde verán que hay una clave para determinar dependiendo de la longitud de una tubería cuando a presión se necesitará acá mientras más pequeña sea la construcción en términos de su área y su longitud mientras más larga sea vamos a necesitar mayor presión aquí imaginemos que en la analogía la presión es similar a la fuente a la fuente de corriente a nuestra batería así que en lugar de tener una batería que nos proporciona el voltaje en este circuito tendremos algo que genera presión para hacer que el agua fluya de la misma forma que lo tenemos en la batería en donde lo que importa es la diferencia de voltaje lo que importa con la presión de aquí es el cambio en la presión entre un punto del sistema y otro punto de este esto tiene sentido mientras mayor sea la longitud de la constricción mayor será la resistencia mientras más pequeña sea el área también la resistencia será mayor ya que sería análoga nuestra resistividad pues esto sería análogo al material del cual está hecha la tubería si esta tubería tiene una superficie interna rugosa el agua no va a fluir tan fácilmente por ahí sí tenemos una superficie suave el agua va a fluir más fácilmente y esto va a suceder sin importar qué tan larga sea la construcción o qué área tenga la naturaleza del material de la tubería por sí sola va a determinar qué tan fácil o qué tan difícil es para la corriente pasar por ahí de la misma forma que nuestra resistividad en el resistor la resistividad depende del material del que está hecho el resistor y la resistividad de la tubería depende del material de las paredes interiores yo espero que es tecnología les ayude a comprender mejor esta fórmula pero en caso de que no sea así vamos a hacer un ejemplo vamos a quitar todo esto y digamos que tenemos este problema cuánta resistencia tendrá un alambre de cobre de 12 metros con un diámetro de 0.01 metros el cobre tiene una resistencia de 1.68 por 10 a la menos 8 qué unidades tiene esta resistividad resulta que la resistividad tiene unidades de homs por metro vamos a usar nuestra fórmula nuestro n mónico es rep la r igual a row l sobre a la resistividad la tenemos aquí 1.68 por 10 a la menos 8 y noten que esto es algo muy pequeño el cobre es un muy buen conductor y también es un terrible resistor permite pasar a los electrones como si nada la longitud es muy fácil es de 12 metros noten que nos están preguntando cuál es la resistencia del alambre en sí mismo aquí no tenemos entre comillas un registro pero cualquier alambre va a ofrecer cierta resistencia a la corriente y esta fórmula aplica lo mismo para un pedazo de alambre que para un resistor la longitud de este alambre es de 12 metros y el diámetro es de 0.01 que tenemos que hacer con esto puedes encontrar el área necesitamos él transversal y el área de un círculo es tipo radio al cuadrado el área aquí abajo va a ser x 1.01 al cuadrado punto 01 es el diámetro necesitamos el radio la mitad del diámetro la mitad de esto es 0.005 metros al cuadrado y si calculamos todo esto nos va a dar una resistencia de 0.00 26 ohms casi nada pero hay cierta resistencia si esto va a usarse en un experimento delicado tenemos que tomar en cuenta este dato si tenemos un alambre que es muy largo mientras más largo sea el alambre mayor será la resistencia que ofrezca y nos puede afectar el sistema pero en el caso del alambre de cobre éste permite pasar a los electrones como si nada ya que su resistencia es muy muy pequeña