Capacitancia

hace varios vídeos demostramos que sí tenemos una placa infinita uniformemente cargada entonces el campo eléctrico que genera es constante por ejemplo si esta es una placa infinita uniformemente cargada con carga positiva entonces su campo eléctrico se vería como flechitas hacia arriba y todas de la misma magnitud que no importa donde estén todas de la misma magnitud y además vimos cómo encontrar el campo eléctrico el campo eléctrico el campo eléctrico está estaba dado por dos veces la constante de colom por pi por sigma donde sigma era la densidad de carga y platicamos acerca de ese sigma en el vídeo en el cual demostramos que el campo eléctrico era constante y dijimos que sigma no era nada más que la carga total por el área total ahora hay un poquito de problemas utilizando esta definición de sigma cuando la placa es infinita sí porque entonces la el área total sería infinita y la carga total también tendría que ser infinita para que esto nos quedara pues un número entonces ahorita vamos a pensar en placas y lo bonito de las placas finitas es que estando cerca de su centro se comportan casi como una placa infinita o sea tienen campos eléctricos casi constantes y así bueno con estas ideas vamos a ver si podemos encontrar alguna relación entre el voltaje y la carga cuando tenemos dos placas paralelas de la siguiente forma déjame hacer el dibujo para que quede bien claro a qué me refiero entonces voy a tener dos placas paralelas aquí voy a tener una abajo y esta le voy a poner carga positiva y voy a poner una segunda placa aquí arriba vale entonces esa segunda placa la voy a poner color naranja y vamos a pensar que tiene carga negativa tiene carga negativa muy bien entonces pregunta cómo se ve el campo eléctrico de ambas placas o sea si juntas bueno pues tendríamos que ver cuál es la carga de cada una de ellas ya qué distancia están pero más o menos la idea general es que es la combinación de los campos eléctricos de las dos va vamos a ver cómo como podemos pensar en eso para esto déjame poner que la de acá abajo tiene carga q y vamos a pensar que la de arriba tiene la misma magnitud de carga sólo que negativa entonces tendría carga menos q y además voy a ponerle aquí que la distancia entre estas dos es de vale y vamos a suponer que de no es muy grande si de no es muy grande pues prácticamente cerca del centro de estas placas vamos a tener un campo eléctrico constante y entonces se vería más o menos de esta forma la placa de abajo tiene su propio campo eléctrico que tiene unas ciertas flechitas hacia arriba así entonces cerca del centro las flechitas van hacia arriba bueno por todas partes van hacia arriba pero cerca del centro parece constante las flechitas van hacia arriba porque acuérdate que ponemos una carga positiva de prueba para ver para dónde van las flechas aquí se alejan entonces aquí es casi constante casi constante pero cuando nos acercamos a la orilla se empieza se empieza a enfocar un poco igual para acá es casi constante casi constante para acá a kiss en chueca un poco ya casa en chueca más vale entonces eso de ahí es el campo eléctrico de la de abajo cómo se vería el campo eléctrico de la de arriba pues también serían flechitas y hacia dónde van van otra vez hacia arriba porque si ponemos una carga positiva digamos por aquí entonces esta carga positiva es atraída hacia la placa entonces una vez más tenemos flechitas hacia arriba vale entonces el campo eléctrico también son flechitas hacia arriba que cerca del centro parecen implícitas constantes pero cuando nos acercamos a la orilla vuelven a enfocarse misma idea para acá misma idea para acá muy bien entonces ahí tenemos la flechita entonces básicamente la idea es que tenemos el doble de campo eléctrico porque estamos juntando este con este pero esos dos son iguales porque este bueno va para arriba va para arriba pero éste también va para arriba porque ahora la carga de ésta es negativa vale bueno entonces queremos ver la una bueno alguna relación entre el voltaje de ir de este punto de acá a este punto de acá y la distancia de las placas y su área es quizás la carga que pongamos va entonces como lo vamos a hacer pues vamos a empezar calculando el campo eléctrico de cada una de estas y luego el campo eléctrico total y luego usaremos kulon para ver la fuerza y todas esas cosas entonces déjame empezar poniendo el campo eléctrico de la de aquí abajo y el campo eléctrico voy a poner un color voy a poner el color de esta misma entonces el campo eléctrico el campo eléctrico está dado por esta expresión de acá 2k pin 2 por acá por pi por sigma pero en vez de poner sigma voy a poner q / a / porque tenemos esta carga y vamos a pensar que tienen área a vale las dos tienen tarea para ahora vamos con la de acá arriba cuál sería el campo eléctrico acá el campo eléctrico sería igual a 2 k 2 si le puse a ver 2 acá y por aquí no vamos a poner menos q porque si bueno aunque aunque la carga que tenemos aquí es menos q tenemos que el campo eléctrico va hacia arriba entonces si nos fijamos bueno con qué magnitud va hacia arriba entonces es q / a entonces en ambos casos tenemos que el campo eléctrico es de 2 katy porque entre a y la dirección del campo eléctrico es para arriba entonces cuál sería el campo eléctrico ya combinado déjame llamarle a este el campo eléctrico 2 ya este campo eléctrico 1 y por lo tanto el campo eléctrico combinado ya el mero mero causado por ambas placas sería igual a la suma de estos dos entonces son igualitos verdad nada más y juntamos este con este y nos quedaría 4 k / / / a muy bien ya vamos avanzando hacia determinar la diferencia de voltaje y bueno para acordarnos que era estos de diferencia de voltaje pues era la diferencia de energía potencial eléctrica pero por carga entre este punto de acá y este punto de acá entonces vamos a encontrar el voltaje digamos en este punto de acá con respecto a este por qué pues porque justo una partícula que está aquí tiene mucha energía potencial eléctrica verdad porque quiere subir tiene muchas ganas de ir hacia arriba entonces bueno que tantas ganas tiene de ir pues dependen depende de qué tanto trabajo nos costó bajarla va entonces vamos a encontrar el trabajo por la ley de culo bueno aquí vamos a poner una carga positiva aunque en la vida real usualmente lo que se mueve ya en los circuitos son los electrones que son las negativas pero bueno pensamos que es una carga positiva y pensemos en su voltaje que prácticamente es cuántas ganas tiene de llegar a este lado de por acá o sea no sé a lo mejor aquí hay aire y entonces no puede irse para allá pero si ponemos un cable pues ya va a querer irse para allá muy rápido entonces podemos pensar en el voltaje más o menos como como la presión eléctrica así como cuando en agua uno habla de presión aquí en electricidad se habla de voltaje va quizás después debería hablar un poco más de voltaje en otro vídeo para ganar una mayor intuición porque es muy importante estudiar la intuición el voltaje sobre todo si quieres estudiar una ingeniería eléctrica pero bueno ya me estoy perdiendo regresemos al problema entonces ya tenemos nuestro nuestro campo eléctrico que es el campo eléctrico total y queremos determinar la energía potencial eléctrica de una partícula que esté aquí o lo que es lo mismo el trabajo de mover una partícula positiva de aquí acá va después vamos a hacerlo por carga para que nos dé el voltaje pero comenzando por el trabajo comenzando por el trabajo que necesitamos hacer digamos para bajar una una partícula de carga un culo el trabajo que tenemos que hacer es la fuerza eléctrica que hay que contrarrestar que sería un culo por el campo eléctrico si hasta ahorita esto de aquí nada más es la fuerza la carga por el campo eléctrico y esto lo tendríamos que multiplicar por la distancia que estamos recorriendo va entonces cuánto sería esto pues esto es el campo eléctrico por la distancia lluís creo que no podemos decir nada más por el momento entonces es el campo por la distancia lluís muy bien esto de aquí es el trabajo que necesitamos para bajar la partícula entonces eso de ahí sería la energía potencial eléctrica pero nos interesa la diferencia de potencial eléctrico digamos entre este punto de acá vamos a llamarle a este punto de acá p y la voy a poner con otro color un poco más brillante con con este color rosa entonces lo que nos interesa es la diferencia de potencial eléctrico entre el punto y el punto b y esa es igual al trabajo que realizamos pero por carga vale entonces esto sería igual a por b o sea aquí arriba fue una carga de un coulombe entonces nada tenemos que dividir entre 1 entonces otra vez nos quedaría el borde pero ojo ya no son jules sino volts volts entonces estoy aquí sería el voltaje vale entonces la diferencia de potencial eléctrico sería igual a esta expresión de acá que podemos reescribir la sí podemos ponerle que la diferencia de voltaje es igual a y aquí vamos a poner en vez del campo eléctrico lo que encontramos del campo eléctrico es igual a 4 y bueno el q lo voy a dejar hasta acá de / / a / / a por por q va entonces aquí ya tenemos al voltaje en términos de la carga déjame poner ahora a la carga en términos del voltaje entonces la carga la carga es igual a tenemos que pasar esto dividiendo del otro lado entonces sería igual a a entre 4 cada y de por por el voltaje vale entonces aquí bueno ya tenemos una relación padre dos relaciones padres que nos relacionan voltaje con carga y están padres por qué pues porque bueno pensando en que el área es constante que tiene bastante sentido y que la distancia entre las placas es constante tenemos que existe una relación directamente proporcional entre la carga y el voltaje eso está bonito o sea no es algo que tuviéramos de entrada a lo mejor la carga era directamente proporcional al cuadrado del voltaje o a la raíz pero ahora sabemos que no ahora sabemos que es una relación directamente proporcional bueno otra cosa interesante es este coeficiente de aquí si este coeficiente y este coeficiente de acá a este coeficiente se le conoce como capacidad eléctrica entonces otra forma de escribir a la capacidad eléctrica desde la siguiente forma q entrevé q / b es igual ar y lo voy a poner así me lo voy a poner como 1 entre 4 y por a internet ahora entre de va entonces para una cierta configuración de área y de distancia de área de las placas y de distancia entre ellas a través de este coeficiente que es la capacidad eléctrica podemos conocer la relación entre la carga y el voltaje podemos conocer el voltaje si nos dan la carga y viceversa bueno las unidades de capacidad eléctrica son los salarios le voy a poner por aquí para dios adiós y si estudias algo relacionado con electricidad seguro te vas a topar con ellos a cada rato y otra cosa bonita es este término este término de acá a este término también se le conoce como como épsilon o como el filón cero y se le llama la permití vida del espacio o bien la permití vida del vacío después vamos a platicar un poco más acerca de eso porque ahorita ya me pasé muchísimo del tiempo entonces nada más un pequeño resumen si tenemos una carga podemos calcular el voltaje de este capacitor ah por cierto esto se llama capacitor entonces si tenemos una carga podemos calcular el voltaje de este capacitor y eso nos da pues una idea de la presión eléctrica que existe o sea de que tantas ganas tenemos de movernos de este punto a a este punto a este punto b si tuviéramos una forma de movernos vale o sea si pusiéramos un cable entonces las cosas se empezarían a fluir y generaríamos una corriente después vamos a platicar de eso pero bueno además dada una configuración de área y de distancia tenemos una cierta capacidad eléctrica y a través de esa capacidad eléctrica podemos conocer o bien el voltaje con la carga o bien la carga con el voltaje bueno nos vemos en el siguiente vídeo