Energía potencial eléctrica de cargas

aquí hay algo que solía confundirme si tienes dos cargas y les voy a dar un nombre llamaré a esta q 1 y a esta q 2 si tienes estas dos cargas una cerca de la otra y las dejas en libertad van a apartarse porque se repelen entre sí como las cargas se repelen entonces la carga q 2 se apartará hacia la derecha y la carga q no se va a apartar hacia la izquierda van a empezar a ganar energía cinética van a empezar a acelerar pero si estas cargas están ganando energía cinética de donde viene esa energía quiero decir que si creen en la conservación de la energía esta energía tiene que venir de algún lado así que de dónde viene esa energía cuál es la fuente de esta energía cinética bueno la fuente es la energía potencial eléctrica digamos que la energía potencial eléctrica se está convirtiendo en energía cinética así que originalmente en este sistema había energía potencial eléctrica y luego había menos energía potencial eléctrica pero más energía cinética de modo que mientras la energía potencial eléctrica y la energía cinética se incrementa pero la energía total en el sistema este sistema de dos cargas permanece igual así que la energía cinética proviene de la energía potencial eléctrica y la letra que generalmente usan los físicos para representar la energía potencial es una y porque se usa la uv para la energía potencial no lo sé ep podría haber tenido más sentido porque son las dos primeras letras de las palabras energía potencial pero más a menudo lo verás así y pondré una es subíndice para que sepamos que estamos hablando de energía potencial eléctrica y no la energía potencial gravitacional hasta aquí todo está bien tenemos energía potencial convirtiéndose en energía cinética bueno conocemos la fórmula de la energía cinética de estas cargas podemos encontrar la energía cinética de estas cargas multiplicando un medio por la masa de una de las cargas por la velocidad de una de las cargas elevada al cuadrado cuál es la fórmula para encontrar la energía potencial eléctrica entre esas cargas si tienes dos o más cargas una cerca de la otra existe alguna fórmula para encontrar cuánta energía potencial eléctrica hay en el sistema bueno la buena noticia es que si hay una fórmula que te permite calcular esto la mala noticia es que para derivarla requieres cálculo así que no voy a hacer el ejercicio de cálculo en este vídeo ya hay un vídeo de esto pero en este vídeo voy a mencionar el resultado para mostrarles cómo usarla les voy a dar un recorrido por así decirlo por esta fórmula la fórmula se ve así para obtener la energía potencial eléctrica entre dos cargas tomamos acá que es la constante eléctrica la multiplicamos por una de las cargas y luego la multiplicamos por la otra carga y las dividimos entre la distancia de las cargas a la que llamaremos r la distancia de centro al centro de las cargas debe ser desde el centro de una carga hasta el centro de la otra esta distancia es r no la elevamos al cuadrado en muchas de estas fórmulas por ejemplo a la ley de colom la r siempre se eleva al cuadrado para los campos eléctricos la rc al cuadrado pero para la energía potencial está r no se eleva al cuadrado básicamente para encontrar esta fórmula derivando del cálculo debes hacer una integral esa integral cambia la r al cuadrado por una r en la parte de abajo así que no traten de elevarla al cuadrado esta vez es sólo una r esto es todo esta es la fórmula para calcular la energía potencial eléctrica entre dos cargas y aquí hay algo que solía confundirme me preguntaba si la energía potencial eléctrica es de la carga q no o si es la energía potencial eléctrica de la carga q 2 bueno la mejor manera de pensar en esto es que es la energía potencial eléctrica del sistema de cargas así que necesitas dos cargas para tener energía potencial si sólo tienes una carga no habría energía potencial así que piensa en esta energía potencial como la energía potencial que existe en este sistema de cargas ya que esta es la energía potencial eléctrica y las unidades de energía son jules si estás usando unidades del sistema internacional está también se miden jules algo que también es importante saber es que esta energía potencial eléctrica es un escalar lo que significa que no es un vector esta energía no tiene dirección es simplemente un número con una unidad que nos dice que tanta energía potencial hay en este sistema en otras palabras estas son buenas noticias cuando tienes vectores los tienes que descomponer en pedazos y potencialmente tienes problemas con los componentes tienes que averiguar qué tanto apunta hacia la derecha y qué tanto apunta hacia arriba pero este no es el caso de la energía potencial eléctrica no tiene dirección así que nunca tendrás componentes de esta energía simplemente es la energía potencial eléctrica de modo que como usas esta fórmula como son los problemas vamos a hacer un problema simple para darte una pista de cómo se debe usar esta ecuación en un problema dado muy bien para nuestro problema de ejemplo digamos que conocemos los valores de las cargas y digamos que parten del reposo separadas por una distancia de tres centímetros y después de liberarlas de reposo las dejas apartarse una distancia de 12 metros y necesitamos saber otra cosa necesitamos conocer la masa de cada una de las cargas así que digamos que cada una de las cargas es de un kilogramo solo para hacer las cuentas simples entonces lo que queremos saber es qué tan rápido se están moviendo estas cargas una vez que estén a 12 centímetros una de la otra q 1 en azul se va a mover hacia la izquierda y q 2 se va a mover hacia la derecha qué tan rápido se están moviendo y para calcular esto vamos a usar la conservación de la energía para nuestro sistema de energía incluiremos dos cargas y diremos que si hemos incluido todo nuestro sistema entonces la energía inicial total de nuestro sistema va a ser igual a la energía final total del sistema qué tipo de energía tiene nuestro sistema al inicio bueno inicialmente el sistema empieza en reposo así que no hay energía cinética para empezar sólo habrá energía potencial eléctrica para empezar de modo que le llamaremos y esto va a ser igual a la energía final una vez que estén a 12 centímetros de distancia así que cuanto más lejos estén tendrán menos energía potencial eléctrica pero aún tendrán algo de energía potencial llamaremos a eso un final ahora se van a estar moviendo y debido a que estas cargas se están moviendo van a tener energía cinética más la energía cinética de nuestro sistema entonces usamos nuestra fórmula para la energía potencial eléctrica y obtenemos que la energía potencial eléctrica inicial va a ser igual a 9 por 10 a la novena potencia que es la constante eléctrica k por la carga de q1 que es igual a 4 micro coloms un micro es igual a 10 a la menos 6 así que lo cambiamos a colom normales y luego lo multiplicamos por q 2 que es igual a 2 micro cool oms esto sería 2 por 10 a la menos 6 dividido entre la distancia bueno esta es la energía potencial eléctrica inicial esta sería la distancia entre ellas del centro a centro tres centímetros pero no puedo poner 3 esto está en centímetros y si quiero que mis unidades sean jules para que obtenga la velocidad de metros por segundo tengo que convertir esto en metros y tres centímetros es igual a 0.03 metros lo divides entre 100 porque hay 100 centímetros en un metro y no la elevamos al cuadrado la erre de aquí abajo no se eleva al cuadrado así que no la lbs al cuadrado de modo que va a ser igual a otro término como este lo voy a copiar y pegar la única diferencia es que ahora este término es la energía potencial eléctrica final bueno el valor de acá es el mismo el valor de cada una de las cargas es el mismo la única cosa que es diferente es que después de que se alejaron la distancia ya no es de tres centímetros entre ellas sino que están a 12 centímetros así que ponemos 0.12 metros ya que 12 centímetros es igual a 0.12 metros y luego tenemos que sumar la energía cinética por ahora solo le voy a llamar acá a la energía cinética total del sistema después de que alcanzaron los 12 centímetros bueno si calculas estos términos si multiplicas todo esto del lado izquierdo obtienes 2.4 jules de energía potencial eléctrica inicial y esto es igual a si calculas todo lo de este término multiplicas las cargas y las divides / 0.12 y multiplicas por 9 por 10 a la novena potencia obtiene 0.6 jules energía potencial eléctrica después de que se separaron 12 centímetros más la energía cinética del sistema así que podemos reemplazar esta energía cinética de nuestro sistema con la fórmula de energía cinética que es igual a un medio por m por b al cuadrado pero aquí está el problema estas dos cargas se están moviendo así que si queremos resolver esto correctamente debemos tener en cuenta que ambas cargas tienen energía cinética no sólo una de ellas si solamente pongo un medio por un kilogramo por b al cuadrado obtendría una respuesta equivocada que habría ignorado el hecho de que la otra carga también tiene energía cinética así que podemos hacer una de dos cosas dado que estas masas son iguales van a tener la misma velocidad y eso significa que podemos escribir esta masa como dos kilogramos por la velocidad común al cuadrado o podría simplemente escribir dos términos uno para cada una de las cargas esto es un poco más seguro voy a hacerlo es más fácil conceptualmente pensar de esta manera muy bien voy a resolverlo 2.4 menos 0.6 es igual a 1.8 jules y esto es igual a un medio por un kilogramo por la velocidad al cuadrado de la segunda partícula más un medio por un kilogramo por la velocidad al cuadrado de la primera partícula aquí es donde tenemos que utilizar este argumento como estos tienen la misma masa se van a mover a la misma velocidad un medio de b al cuadrado más un medio de b al cuadrado que simplemente es b al cuadrado porque una mitad debe al cuadrado más una mitad debe al cuadrado es un entero de b ahora probablemente digan espera un momento esta carga es mayor aunque tenga la misma masa que esta otra carga no se movería más rápido dado que la carga es mayor no las fuerzas que estas cargas van a ejercer una sobre otras es siempre la misma incluso si tienen diferentes cargas esto no es intuitivo pero es cierto la tercera ley de newton nos dice que esto es cierto así que si ejercen la misma fuerza una sobre la otra en la misma distancia entonces harán la misma cantidad de trabajo entre ellas y si tienen la misma masa eso significa que van a terminar a la misma velocidad cada una así que van a tener la misma velocidad una velocidad común que llamaremos b ahora tenemos que resolver para ve simplemente calculamos la raíz cuadrada de los dos lados y obtenemos que la velocidad es igual a la raíz cuadrada de 1.8 técnicamente primero tendría que dividir estos jules entre kilogramos porque aunque este era uno para que las unidades salgan bien tendría que tener jules por kilogramo si saco la raíz cuadrada 1.3 metros por segundo esta es la velocidad a la que se moverán estas cargas después de que estén a 12 centímetros de distancia entre sí conceptualmente la energía potencial se convirtió en energía cinética de modo que la energía potencial final es menor que la energía potencial inicial y toda esta energía se fue a la energía cinética de cada carga así que resolvimos este problema vamos a cambiarlo digamos que en lugar de comenzar estas cargas desde un reposo a tres centímetros de distancia digamos ahora que comenzaremos desde el reposo a 12 centímetros de distancia pero hacemos que esta carga q2 sea negativa entonces en lugar de tener dos micro colones positivos ahora tenemos dos micro colo más negativos y ahora que la carga es negativa es atraída hacia la carga positiva y de la misma forma esta carga positiva es atraída hacia la carga negativa digamos que las liberamos a partir del reposo a 12 centímetros de distancia y permitimos acercarse una hacia la otra hasta que estén separadas por tres centímetros y hacemos la misma pregunta qué tan rápido van a ir cuando lleguen a este punto cuando estén a tres centímetros de distancia muy bien que es lo que cambiaría en las matemáticas como inician desde el reposo inician sin energía cinética eso no cambia pero en esta ocasión no inician desde una distancia de tres centímetros en lugar de iniciar a tres centímetros de distancia y terminar a doce inician a doce centímetros de distancia y terminan a tres centímetros de distancia muy bien qué más cambia la única cosa que cambia además de lo anterior es el signo de q2 y podrías pensar que no deberías poner los signos de las cargas aquí porque eso te confunde pero eso fue con los campos eléctricos y la fuerza eléctrica si éstos no son vectores puedes poner signos positivos y negativos y deberías hacerlo lo más fácil de hacer es poner los signos positivos y negativos y esta ecuación te dirá si terminas con una energía potencial positiva o una energía potencial negativa no nos gusta incluir los signos en los campos eléctricos y en las fórmulas de fuerza porque esos son vectores y si son vectores tenemos que decidir en qué dirección apuntan y este signo negativo podría afectarnos pero no nos va a afectar en este caso este signo negativo nos va a decir si tenemos energía potencial positiva o energía potencial negativa no hay que preocuparse por descomponer un vector porque estos son escalares ponemos un signo positivo si la carga es positiva y ponemos un signo negativo si la carga es negativa esta fórmula es suficiente para resolverlo ya que es un escalar no tenemos que preocuparnos por obtener componentes en otras palabras en lugar de dos aquí arriba tendremos menos dos micro coloms y en lugar de dos positivo en esta fórmula vamos a tener menos dos micro problems entonces si multiplicamos el lado izquierdo puede que no sea sorprendente que todo lo que obtendremos es menos 0.6 jules de energía potencial inicial y esto podría preocuparte podrías decir espera un minuto estamos empezando con energía potencial negativa eso no tiene sentido como vamos a obtener energía de un sistema que comienza con energía potencial menor a cero así que parece un poco raro cómo puedo comenzar con menos de cero o cero energía potencial y aún así obtener energía cinética bueno es solo porque este término tu último término de energía potencial será aún más negativo si cálculo este término obtengo menos 2.4 jules y luego a eso le sumamos la energía cinética del sistema en otras palabras nuestro sistema todavía está ganando energía cinética porque sigue perdiendo energía potencial el hecho de que tengas energía potencial negativa no significa que no puedas tener menos energía potencial que con la que empezaste es algo así como las finanzas confíen en mí si comienzan con menos de cero de dinero si comienzan con una deuda eso no significa que no puedan gastar dinero todavía pueden obtener una tarjeta de crédito y estar más endeudados aún pueden obtener cosas incluso si no tienen dinero o tienen menos de cero eso sólo significa que vas a estar cada vez más endeudado y eso es lo que hace la energía potencial eléctrica se está endeudando cada vez más de modo que puede financiar un aumento en energía cinética no es la mejor decisión financiera pero estamos en física así que no importa muy bien así que resolvemos esto para la energía cinética del sistema sumamos 2.4 jules a ambos lados y obtenemos 1.8 jules positivos del lado izquierdo es igual a tendremos dos términos porque ambos se moverán tenemos un medio por un kilogramo por la velocidad de una de las cargas al cuadrado más un medio por un kilogramo por la velocidad de la otra carga al cuadrado lo que nuevamente nos da b al cuadrado y si resolvemos para b obtenemos el mismo valor que obtuvimos la vez pasada 1.3 metros por segundo entonces recapitulando la fórmula para la energía potencial eléctrica entre dos cargas será k q1 q2 sobre r y como la energía es un escalar puedes poner esos signos negativos para indicar si la energía potencial es positiva ya que esto es energía podrás usar la conservación de la energía y es posible que los sistemas tengan energía potencial eléctrica negativa y esos sistemas pueden convertir energía en energía cinética solo tendrían que asegurarse de que su energía potencial eléctrica se vuelva aún más negativa hasta el próximo vídeo