Tensiones leves y medianas

acabas de comprar una lata enorme de chiles rojos super picantes que pesa 3 kilogramos y cuelgas la lata usando dos cuerdas al techo ya que no quieres que nadie agarre tu lata de chiles super picantes y tú quieres conocer cuál es la atención en ambas cuerdas ese es el ángulo que las cuerdas forman con el techo cuáles van a ser estas dos tensiones bueno este problema es difícil y es un problema bastante picante vamos a comenzar con algo un poquito más sencillo y vamos a ir aumentando la complejidad y encontrar lo que queremos y vamos a hacerlo de esta manera porque aunque parezca que un problema al principio es bastante difícil y luce bastante diferente que un problema sencillo el proceso para encontrar la solución va a ser el mismo y yo quiero que aprendan a no dejarse distraer por los detalles aún cuando parezca que el proceso es diferente estrategia general para resolverlo siempre es la misma vamos a comenzar con algo más fácil aquí tenemos una linda manzanita esta manzana roja pesa 3 kilogramos y lo ponemos así para mantener la masa esta manzana está colgada del techo y queremos conocer la atención de esta cuerda bueno este problema se ve bastante sencillo y aun cuando se vea sencillo vamos a realizar todos y cada uno de los pasos que no nos llevará mucho tiempo pero para que se acostumbren al procedimiento para resolver esto vamos a dibujar nuestro diagrama de fuerzas la fuerza de la gravedad que se ejerce sobre esta manzana ya que la fuerza de gravedad se ejerce en todo lo que esté cercano a la tierra fuerza de gravedad es igual a m por g y tenemos la fuerza de atención que no empuja recuerden que no podemos empujar con una cuerda esta fuerza de tensión va a apuntar hacia arriba y la llamamos t este es el primer paso siempre vamos a dibujar nuestro diagrama de fuerzas y ahora vamos a usar la segunda ley de newton ya sea para la dirección vertical o la dirección horizontal o ambas si es que así lo requieren la segunda ley de newton luce así la aceleración en cierta dirección es igual a la fuerza neta en esa dirección dividida entre la masa pues cuál es la dirección que nos interesa aquí se ve bastante obvio ya que es la dirección vertical ya que no tenemos ninguna fuerza en la dirección horizontal y aquí esta aceleración bueno si tenemos esta manzanita que no se está moviendo y nada más está colgada aquí no se va a estar acelerando pero si a lo mejor yo tuviera aquí algún elevador o algún cohete o algo que me estuviera moviendo este objeto lo podríamos poner acá pero esto simplemente está colgando del techo por lo que esa aceleración va a ser igual a cero que es igual a la fuerza neta bueno tenemos la atención que va hacia arriba como lo vamos a poner aquí bueno pues por unas razones que dibujamos este diagrama de fuerzas no fue solo para divertirnos un rato la estrategia es que dibujemos nuestras fuerzas porque esto nos permite saber o encontrar cuál es la fuerza neta que tenemos que poner aquí arriba si no está aquí no lo puedo poner aquí arriba y si está aquí lo tengo que poner acá si es en esta dirección mi intención es vertical y esta es la dirección vertical de la fuerza neta pongo mi intención acá y voy a definir que la dirección hacia arriba va a ser positiva y las direcciones hacia abajo van a ser negativas ya que me interesa tener la atención positiva la fuerza de gravedad va hacia abajo por lo que escribo menos m por g lo divido entre la masa y ahora simplemente despejo la atención y ese es el proceso dibujamos nuestro diagrama de fuerzas usamos la segunda ley de newton y despejamos la fuerza que nos interesa en este caso la detención multiplico a ambos lados por m sigo teniendo cero en el lado izquierdo de la igualdad y me queda de menos m por g y si despejo te voy a tener algo que realmente no nos va a sorprender es igual a la masa por la gravedad y bueno esto podría ser bastante obvio podríamos haber calculado esto directamente sin hacer todos estos pasos ya que la atención está equilibrando la fuerza de gravedad pero porque hicimos todo este desarrollo paso por paso pues porque en este caso fue igual a m por g pero no siempre va a ser así si queremos saber qué hacer cuando esto no es igual a m por g pues tenemos que saber cómo aplicar este proceso completo cuando no se cumpliría esto bueno pues imagínense que aquí tenemos dos tensiones en lugar de una imaginemos que alguien está jalando hacia abajo la manzana y la está jalando con una fuerza extra de 5 newtons y esto va a estirar más la cuerda y la va a poner más tensa que hago en este caso bueno tengo que agregar una fuerza más a mi diagrama de fuerzas lo hacemos aquí tenemos 5 newtons se dirigen hacia abajo por lo que aquí en mi fuerza neta voy a poner estos 5 newtons con signo negativo ya que está con la dirección hacia abajo y aplico mi álgebra como la vez anterior multiplico ambos lados por m y aquí voy a tener otro menos 5 newtons y para despejar x te voy a sumar m porque en ambos lados y también voy a sumar 5 newtons en ambos lados por lo que esta va a ser mi fuerza de tensión si incluimos los números bueno mi masa es de 3 kilogramos multiplicada por la aceleración de la gravedad qué es 9.8 pero para facilitarnos los cálculos vamos a redondear los 10 metros por segundo al cuadrado más los 5 minutos sólo estuviera colgando la manzana esto sería m por g pero aquí tenemos una fuerza extra que está jalando la manzana hacia abajo por lo que nuestra fuerza de tensión con estos cinco newtons que van hacia abajo va a ser igual a 35 35 minutos en el caso más sencillo esto sería igual a m por g pero no siempre es así ahora si tuviera dos cuerdas que están sosteniendo esta manzana pues ya tendría dos tensiones aquí arriba ahora tendría otra fuerza de tensión con la dirección hacia arriba que haría en este caso pues agregaría mi otra t que se suma porque la dirección es hacia arriba que más te es igual a dos t aquí tengo dos t y aquí también tengo dos t para despejarte simplemente tengo que dividir 35 newtons entre 2 lo que podemos complicar cada vez más estos problemas agregando alguna cuerda en otra posición o agregando fuerzas hacia abajo y quizás ustedes tengan la impresión de que cada que hacen esto tienen que ser algo diferente pero la realidad es que no simplemente dibujan su diagrama de fuerzas usan la segunda ley de newton ponemos con cuidado las fuerzas involucradas y despejamos aquella fuerza que nos interesa y si los confunde el porqué está te es igual a 35 newtons entre 2 es porque aquí ya tenemos dos cuerdas que se están repartiendo la atención de cargar esta manzana hacia abajo tenemos 30 newtons de gravedad más los 5 newtons que están jalando hacia abajo 35 newtons hacia abajo y hacia arriba tenemos las dos tensiones si estas dos cuerdas están atadas en el mismo lugar ambas van a cargar el mismo peso entre las dos van a tener que cargar 35 newtons por lo que cada una va a cargar la mitad de eso y a partir de uno de los problemas más sencillos pues lo fuimos complicando poco y esto se complica aún más si agregamos algo con un ángulo por ejemplo tengo aquí está atención en ángulo tenemos un pizarrón que está colgado usando dos cuerdas una cuerda está horizontal la otra cuerda tiene un ángulo que tenemos que hacer aquí quizás ustedes piensen que hay que hacer algo diferente para esto pero no lo resolvemos de la misma manera primero dibujamos nuestro diagrama de fuerzas seguimos teniendo nuestra fuerza de gravedad hacia abajo m por ge y para ser consistentes digamos que este pizarrón también tiene una masa de 3 kilogramos y también voy a tener mi tensión que se mueve a la derecha no apunta en esta dirección la atención la atención no empuja solo jala por lo que esta atención va a ir en esta dirección está este 1 y en mi diagrama de fuerzas luces así este este uno y tengo una fuerza más tengo esta fuerza horizontal aquí que nuevamente no está empujando solo está jalando pues es una cuerda está jalando hacia la izquierda a esto le llamamos t 2 y mi diagrama de fuerzas va a tener esta t 2 acá y estas son todas mis fuerzas aquí no tengo una fuerza normal y muchas personas están acostumbradas a dibujar siempre una fuerza normal que iría así pero en este caso no hay ya que no hay ninguna superficie que esté tocando este pizarrón simplemente está colgando mediante estas dos cuerdas la únicas fuerzas que lo mantienen arriba sería el componente vertical de esta atención así que estas son todas las fuerzas que tenemos y después de hacer esto que hacemos pues lo mismo que en el problema de la manzana vamos a usar nuestra segunda ley de newton la aceleración es igual a la fuerza neta dividida entre la masa qué dirección vamos a usar pues no es muy evidente aquí ya que tenemos fuerzas horizontales y verticales y mi consejo aquí es que ustedes se vayan por lo que conocen aquí ya conocemos la fuerza de gravedad conozco la masa que es de tres kilogramos y también conozco la aceleración de la gravedad 9 ocho metros por segundo al cuadrado aunque en este caso lo voy a redondear a 10 así que esta fuerza es de 30 newtons ya que 3 por 9.8 os redondeamos 3 por 10 es 30 y ya que conozca esta fuerza y conozco su dirección pues voy a comenzar con esta dirección ya que conozco ya algo de esta dirección por lo que vamos a calcular la aceleración en la dirección vertical comenzamos con la dirección vertical en el eje y y si nos equivocáramos si eligiéramos la dirección errónea pues no es el fin del mundo simplemente elegimos la otra dirección aquí sólo hay dos direcciones que podemos elegir si una no es la correcta pues elegimos la otra no hay problema entonces es la aceleración vertical y esto se encuentra sin moverse está en reposo aunque si hubiera algún movimiento pues lo ponemos aquí no hay problema pero en este caso todo está en reposo así que cero es igual que vamos a poner aquí pues arriba va a nuestras fuerzas verticales conozco está 30 minutos hacia abajo ponemos menos 30 newtons ya que estos 30 minutos van hacia abajo y queremos que todo lo que iba hacia abajo iba a ser negativo y todo lo que fuera hacia arriba sería positivo esto es mg pude haberlo escrito como menos m g que más tengo bueno tengo ate uno de uno apunta hacia arriba pero no puedo poner toda la magnitud de uno aquí porque no todo este vector apunta hacia arriba solo podría hacerlo si t uno fuera completamente vertical hacia arriba pero no lo es parte de ello apunta hacia arriba y parte de ello apunta horizontalmente así que parte de este uno apunta a la derecha y otra parte apunta hacia arriba y esta parte es la que jala hacia arriba este componente es el que me interesa pues es lo que ocasiona que esté pizarrón permanezca colgado es la parte que equilibra la gravedad y vamos a llamar la t1 de este otro componente este 1x así que aquí agregamos de 1 en la dirección y eso no son las únicas fuerzas que tenemos en sentido vertical de 1 x no es vertical es horizontal t 2 también es horizontal por lo que t 1 y y fg son las únicas que están en sentido vertical lo dividimos entre la masa multiplicamos ambos lados por m m por cero sigue siendo 0 0 es igual a menos 30 newtons más de uno y vamos a despejar t 1 y aquí escribo t 1 y en ambos lados sumó 30 newtons por lo que este 1 es igual a 30 newtons positivo lo que tiene sentido ya que está t1 y es el único componente que está equilibrando la fuerza de gravedad y sabemos que están en equilibrio porque no hay ninguna aceleración vertical por lo que este 17 tiene que tener la misma magnitud que la fuerza de gravedad aunque en mi dibujo no son proporcionales aquí debía haber dibujado el vector de la misma longitud que el de aquí abajo porque ambos son iguales para poderse cancelar pero bueno esto es t1g pero yo quiero saber cuánto vale t 1 cómo puedo encontrarte uno y cómo puedo encontrarte 2 quiero conocer las tensiones y no solamente el componente vertical de estas así estate uno lleva a estar relacionada con este uno y va a estar relacionada mediante el ángulo que está aquí no importa cuál sea este ángulo yo puedo decir usando trigonometría que el seno de este ángulo ángulo theta es igual al lado opuesto entre la hipotenusa en este caso el lado opuesto a este ángulo este uno y dividido entre la hipotenusa y aquí la hipotenusa es todo mi vector tensión que uno quiero despejar a t 1 se multiplicó ambos lados por teu no me va a quedar de 1 por seno de teta y si divido a ambos lados entre seno de teta me va a quedar que que uno es igual de uno dividido entre el seno de theta y aquí conozco este uno de la dirección vertical 30 newtons por lo que tenemos 30 el newton es mi fuerza recuerden que este componente vertical tiene que equilibrar la fuerza de gravedad y por eso es que vale 30 minutos dividido entre el seno del ángulo como vamos a encontrar este ángulo bueno aquí arriba tenemos un ángulo de 30 grados pero queremos saber cuál es el ángulo de aquí abajo si esto es 30 aquí va a ser 90 esto tiene que ser 60 estoy en un triángulo y si este 60 y esto es 90 pues esta parte de aquí va a tener que ser 30 por lo que este ángulo es de 30 grados así que aquí tiene que ser mi seno de 30 grados tengo 30 minutos dividido entre seno de 30 y el seno de 30 es un medio es 3.5 por lo que esto es 60 minutos y esto puede verse medio raro pueden decirme a ver espera un momento que uno es 60 newtons el peso de este pizarrón es de 30 newtons como es posible que la atención en esta cuerda sea de 60 newtons bueno si la colgaremos con una cuerda solamente y la ataremos en el centro de masa tendremos una tensión de 30 newtons como es posible que esto tenga 60 newtons bueno sabemos que esta parte de aquí es de 30 newtons ya lo encontramos porque tiene que equilibrar la gravedad pero esta es una parte de todas las fuerzas involucradas aquí si parte de la atención total es 30 toda la atención tiene que ser mayor que 30 y en este caso es de 60 newtons así que es por eso que en este caso es más grande está en un ángulo este componente equilibra la gravedad y el total de la atención tiene que ser mayor que este componente y ahora como calculamos de 2 pues no vamos a cambiar la estrategia seguimos usando la segunda ley de newton la aceleración es igual a la fuerza neta entre la masa la aceleración en la dirección horizontal es igual a la fuerza neta en dirección horizontal entre la masa seguimos con la segunda ley de newton aunque ahora queremos encontrar esta otra fuerza esta fuerza es horizontal por lo que tiene sentido que usemos nuestra segunda ley de minutos en el sentido horizontal nuevamente si este pizarrón está en reposo nuestra aceleración va a ser cero y dibujo esa línea para mantener mis cálculos separados esto es igual a mi fuerza neta en la dirección horizontal aquí tengo a t 1 en la dirección de x de 1x y es positivo porque va hacia la derecha y consideramos que todo lo que va hacia la derecha es positivo y lo que va hacia la izquierda es negativo menos de 2 y esto da t 2 no tengo componentes verticales enteros de 2 apunta por completo en la dirección horizontal dividimos esto entre la masa multiplicamos la masa de en ambos lados y nos queda que 0 es igual a t 1 x menos de 2 despejamos de 2 y nos queda si yo sumo t2 a ambos lados de la igualdad me queda t 2 igual a t 1 x y qué tan grande esté uno de la dirección horizontal bueno sabemos que tf1 es igual a 60 newtons y sabemos que te uno en la dirección vertical es 30 minutos entonces qué tan grande tendría que ser esta parte bueno en lugar de usar el seno aquí vamos a usar coseno tengo el coche no detecta igual el coche no de teta y sabemos que teta es 30 grados así que es el coseno de 30 grados va a ser igual al lado adyacente que esté 1 x entre la hipotenusa y mi hipotenusa es de 1 y sabemos que tf1 es igual a 60 despejó t 1x y me queda que éste es igual si multiplicamos ambos lados por 60 newtons nos queda que es 60 minutos por el coseno de 30 el coseno de 30 es raíz cuadrada de 3 entre 2 por lo que tengo 60 newton sports raíz cuadrada de 3 entre 2 por lo que te 1x es igual a 60 entre 2 30 30 por raíz de 3 newtons y esta es de 1x por lo que puedo decir que aquí esto es igual a 30 por raíz de 3 newtons para mi segunda ley de newton en la dirección horizontal este es el valor de t 2 de 2 es igual a 30 por raíz de 3 newtons y ya encontramos el valor de esta fuerza lo que no nos debe de sorprender ya que como no tenemos aceleración en la dirección horizontal esta fuerza tiene que equilibrar a esta otra fuerza de aquí tienen que ser iguales y encontramos que t 1x es igual a 30 por raíz de 3 newtons por lo que te 2 tiene este mismo valor pero va en sentido opuesto de manera que ambas fuerzas estén balanceadas en la dirección horizontal entonces encontramos t1 de 60 newtons encontramos de 230 por raíz de 3 newtons y ahora ya podemos calcular el problema de nuestra lata de chiles super picantes pero lo haremos en el siguiente vídeo