El movimiento de un proyectil (parte 5)

bienvenidos continuaremos resolviendo problemas de movimiento de proyectiles y este vídeo será especialmente entretenido porque les enseñaré un juego que pueden jugar con sus amigos el juego se llama veamos qué tan alto y tan rápido puedo lanzar esta pelota y se sorprenderán de encontrarlo bastante estimulante vamos a escribir lo que hemos aprendido hasta el momento el cambio de la distancia es igual a la velocidad promedio por el tiempo acordémonos que eso solo aplica cuando tenemos una aceleración constante también sabemos que la velocidad promedio es igual a la velocidad final más la velocidad inicial entre dos por otro lado tenemos que el cambio en velocidad es igual a la aceleración por el tiempo y también que este cambio en velocidad es igual a la velocidad final menos la velocidad inicial probablemente ustedes ya sabían esto antes de encontrarse con estos vídeos pero ahora veamos las fórmulas que no son tan obvias o intuitivas y que se pueden inferir partiendo de estas fórmulas que acabo de escribir así que si se les olvidan las pueden deducir es en instancia es igual a la velocidad inicial por el tiempo más la aceleración por el tiempo al cuadrado todo esto entre 2 además tengo que la velocidad final al cuadrado es igual a la velocidad inicial al cuadrado más dos veces la aceleración por la distancia usando estas dos fórmulas pueden jugar mi juego de qué tan alto y qué tan rápido lanzó la pelota todo lo que necesitan en su brazo una pelota un cronómetro y quizá algunos amigos para jugar como jugamos el juego tomamos una pelota y la lanzamos hacia arriba lo más fuerte que podamos y vemos cuánto tiempo permanece la pelota en el aire entonces qué datos tenemos bueno tenemos el tiempo desde el momento en que la pelota deja su mano y cae al suelo de nuevo también conocemos la aceleración la aceleración es igual a menos 10 metros por segundo al cuadrado aunque si están apostando dinero en este juego seguramente querrán hacer sus cálculos lo más exactos posibles así que querrán usar el valor real de la aceleración de la gravedad de menos 9.8 metros por segundo al cuadrado y acá eso conocemos el cambio de la distancia al principio no sabemos qué tan alto ha subido la pelota pero el cambio en distancia durante todo el tiempo si lo vamos a saber pues inicia desde el suelo o bueno casi desde el suelo asumiendo que ustedes no miden 300 metros de altura así que inicia en el suelo y termina en el suelo así que el cambio en distancia durante todo ese tiempo es igual a cero delta d es igual a cero esta cantidad es interesante es una cantidad vectorial así que la dirección importa si les preguntara qué tan lejos llegó la pelota entonces tendría que ver la ruta que siguió que tan alto llegó etcétera y si de verdad quieren ser precisos el cambio en distancia será la altura de su mano cuando la pelota dejó su mano así que si ustedes me dieran no sé un metro con 80 centímetros el cambio en distancia sería de 1.8 metros pero no vamos a hacer esto aquí pues para mantener siempre la resolución del problema entonces conocemos estos datos tiempo aceleración igual a menos 10 metros por segundo al cuadrado y el cambio en distancia que es igual a 0 y queremos calcular qué tan rápido lance la pelota ya que con esto probaría qué tan fuerte soy entonces quiero calcular la velocidad inicial velocidad inicial es mi incógnita entonces cuál fórmula de bolsas bueno primero uso de las formas y después les enseñaré una manera divertida más fácil e intuitiva para calcular pero primero les mostraré que pueden usar estas fórmulas para divertirse con sus amigos despejemos la fórmula para encontrar la velocidad inicial tenemos que el cambio en distancia es igual a cero tengo mi incógnita la velocidad inicial por el tiempo y aquí tengo la aceleración entre 2 menos 10 entre 12 es menos 5 por el tiempo al cuadrado si queremos conocer la velocidad inicial que podemos hacer esto es interesante porque podemos factorizar y sacarla t algo genial de las ecuaciones de física es que se pueden razonar con lo que conocemos el mundo real vamos a reescribir esta ecuación de esta manera sólo para confundirlos un poco más el tiempo por la velocidad inicial menos 5 t todo esto es igual a cero aquí lo que dice factorizar t y no tuve que usar una ecuación cuadrática porque en la ecuación no tenemos el término que es constante así que tengo esta expresión t por velocidad inicial menos 5 por t igual a 0 y la quiero resolver asumiendo que velocidad inicial es un número positivo yo sé que hay dos valores de t en los que esta ecuación se cumple ya sea para ti igual a cero o con este término de velocidad inicial menos 5 por t entonces para que esta parte sea 0 lo que tengo que hacer es igualar mi velocidad inicial a 5 t si conociéramos la velocidad entonces podríamos tener que el tiempo es igual a la velocidad inicial entre 5 así que hay dos valores de tiempo cuando el cambio en distancia es cero cuando el tiempo es cero pues aún no he lanzado la pelota y un tiempo posterior que es igual a la velocidad inicial entre 5 esto no es sólo matemáticas casi todo lo que hacemos en matemáticas tiene su aplicación en el mundo real así que resolvimos nuestra ecuación velocidad inicial es igual a 5 por t así que si salen con una amigo y lanza en la pelota hacia arriba más adelante cuando resolvemos problemas en dos dimensiones veremos que no importa mucho si si tiene un ángulo en este lanzamiento porque el movimiento horizontal y el movimiento vertical pueden verse como independientes entre sí la velocidad que ustedes obtengan al hacer este juego será solamente el componente del vector velocidad que se dirige hacia arriba sé que esto puede confundirlos pero espero que le encuentran sentido en los siguientes vídeos cuando veamos vectores supongamos que lance la pelota hacia arriba y le tomo 2 segundos en caer al suelo podemos usar esta fórmula velocidad inicial es igual a 5 por t tiempo fueron 2 segundos mi velocidad inicial es igual a 5 metros por segundo al cuadrado por dos segundos aquí estoy usando las unidades para que quede todo mucho más claro simplificó esto y me queda que mi velocidad inicial fue de 10 metros por segundo si ustedes son tan fuertes que al lanzar la pelota hacia arriba se queda en el aire unos diez segundos entonces la habrán lanzado a 50 metros por segundo lo que es extremadamente rápido espero que hayan aprendido este divertido juego y en el siguiente vídeo veremos cómo calcular la altura a la que llegó la pelota nos vemos