como se calcula la cantidad de calor que se requiere para aumentar la temperatura de 20 libras de cobre de 12°C a 200°C

Debes conocer el calor específico del Cobre y utilizar la fórmula de Calor: Q = mcDeltaT donde colocas la masa m en Kgs, la c que es igual al calor específico del cobre y DeltaT que es la diferencia de la Temperatura que quieres llegar menos la actual. Saludos!

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Curso: Lecciones de física > Unidad 10

Lección 3: Las leyes de la termodinámica

¿Qué es la primera ley de la termodinámica?

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Aprende sobre la primera ley de la termodinámica y cómo usarla.

¿Qué es la primera ley de la termodinámica?

Muchos motores y plantas de energía operan convirtiendo energía térmica en trabajo. La razón es que un gas al calentarse puede hacer trabajo mecánico sobre turbinas o pistones, lo que ocasiona que se muevan. La primera ley de la termodinámica aplica el principio de conservación de energía a sistemas donde la transferir de calor y hacer un trabajo son los métodos de intercambio de energía dentro y fuera del sistema. La primera ley de la termodinámica establece que el cambio en la energía interna de un sistema,

Δ U

, es igual al calor neto que se le transfiere,

Q

, más el trabajo neto que se hace sobre él,

W

. En forma de ecuación, la primera ley de la termodinámica es,

Δ U = Q + W

Tenemos que ser muy cuidadosos con la primera ley. En la mitad de los libros de texto está escrita como

Δ U = Q + W

; en la otra mitad, como

Δ U = Q - W

. Lo mismo pasa con profesores y maestros, que la escriben de las dos maneras.

Ambas ecuaciones son correctas y dicen lo mismo. La razón de la diferencia es que en

Δ U = Q + W_{sobre el gas}

suponemos que

W

representa el trabajo que se hace sobre el sistema; y cuando usamos

Δ U = Q - W_{por el gas}

, suponemos que

W

representa el trabajo hecho por el sistema.

Las dos ecuaciones son equivalentes, pues

W_{sobre el gas} = - W_{por el gas}

Cuando se hace trabajo sobre un sistema, aumenta su energía interna (por eso el signo positivo en

Δ U = Q + W_{sobre el gas}

). Cuando el sistema hace un trabajo, disminuye su energía interna (por eso el signo negativo en

Δ U = Q - W_{por el gas}

Vamos a usar la ecuación

Δ U = Q + W_{sobre el gas}

con el signo positivo, pues es la convención adoptada en el College Board AP physics 2 exam (examen de colocación avanzada de Física 2, que realiza el College Board). Por esta razón, cuando escribamos

W

, nos referiremos al trabajo hecho sobre el gas.

Aquí,

Δ U

es el cambio en la energía interna

U

del sistema,

Q

es el calor neto que se le ha transferido (es decir,

Q

es la suma de todo el calor transferido por y hacia el sistema) y

W

es el trabajo neto realizado sobre el sistema.

Así que el calor

Q

positivo y el trabajo

W

positivo inyectan energía en el sistema. La primera ley toma la forma

Δ U = Q + W

por esta razón. Simplemente establece que puedes aumentar la energía interna de un sistema al calentarlo o al hacer trabajo sobre él.

¿Qué significan los términos ( $Δ U, Q, W$ ‍)?

No hay mejor ejemplo de la primera ley de la termodinámica que el de un gas (como aire o helio) atrapado en un contenedor que cuenta con un pistón móvil (como se muestra abajo). Supondremos que el pistón se puede mover hacia arriba y hacia abajo de tal forma que comprime al gas o permite que se expanda (pero el gas no se puede salir del recipiente).

Las moléculas del gas atrapadas en el contenedor son "el sistema". Esas moléculas tienen energía cinética.

Sí. Las moléculas del gas también pueden tener energía potencial. Aunque típicamente, dada la pequeña variación en la altura de las moléculas del gas dentro del contenedor, despreciamos el cambio en la energía potencial gravitacional. Una molécula diatómica como el

O_{2}

puede tener energía potencial asociada con las vibraciones de los átomos de oxígeno, que se acercan y alejan uno del otro como si fueran dos masas conectadas por un resorte. Generalmente, este "modo" de vibración de la energía no es significativo hasta que las temperaturas son mucho más altas que la temperatura ambiente, porque sino simplemente no hay suficiente energía para conseguir que los átomos en una molécula diatómica vibren mucho.

Puesto que a temperaturas razonables gran parte de la energía del gas se encuentra en forma de energía cinética, pensamos que el cambio en la energía interna se debe mayoritariamente a modificaciones en la energía cinética de las moléculas del gas (es decir, una

U

grande significa que las moléculas del gas se mueven más rápido).

Podemos pensar que la energía interna

U

de nuestro sistema es la suma de las energías cinéticas de cada molécula del gas. Así que si la temperatura

T

del gas aumenta, sus moléculas se mueven más rápido y la energía interna

U

del gas aumenta (los que significa que

Δ U

es positiva). De manera similar, si la temperatura

T

del gas disminuye, las moléculas van más despacio, y la energía interna

U

del gas disminuye (lo que significa que

Δ U

es negativa).

Es muy importante recordar que tanto la energía interna

U

como la temperatura

T

aumentarán cuando las velocidades de las moléculas del gas se incrementen, pues en realidad son dos maneras de medir la misma cosa: cuánta energía hay en el sistema. Dado que la temperatura y la energía interna son proporcionales,

T \propto U

, si la energía interna se duplica, también lo hace la temperatura. Similarmente, si la temperatura no cambia, tampoco la energía interna.

Una manera en la que podemos incrementar la energía interna

U

(y por lo tanto la temperatura) del gas es transferirle calor

Q

. Esto lo podemos lograr si colocamos el contenedor sobre un mechero Bunsen o si lo sumergimos en agua hirviendo. El ambiente de alta temperatura transferirá calor a las paredes del contenedor y al gas por medio de conducción térmica, provocando que sus moléculas se muevan más rápido. Si entra calor al gas,

Q

será un número positivo. Contrariamente, podemos hacer que disminuya la energía interna del gas si le extraemos calor. Lograremos esto colocando el contenedor en un baño de hielo. Si el calor sale del gas,

Q

será un número negativo. Esta convención de signos para el calor

Q

se representa en la imagen de abajo.

Si el pistón se mueve hacia abajo, el gas se comprime y se hace un trabajo sobre él. Las colisiones de moléculas de gas con el pistón que desciende provocarán que esas moléculas se muevan más rápido, lo que incrementa la energía interna total. Si el gas se comprime, el trabajo realizado,

W_{sobre el gas}

, es un número positivo. En el caso contrario, si el gas se expande y empuja al pistón, el gas realiza un trabajo. Las colisiones de las moléculas del gas con el pistón que retrocede hacen que las moléculas del gas se muevan más lento, lo que disminuye la energía interna del gas. Si el gas se expande, el trabajo que se realiza,

W_{sobre el gas}

, es un número negativo. La convención de signos para el trabajo

W

se representa en la imagen de abajo.

En la tabla de abajo hacemos una recapitulación de las convenciones de signos para las tres cantidades que discutimos previamente

(Δ U, Q, W)

$Δ U$ ‍ (cambio en la energía interna).	$Q$ ‍ (calor).	$W$ ‍ (trabajo hecho sobre el gas).
es $+$ ‍ si la temperatura $T$ ‍ aumenta.	es $+$ ‍ si entra calor al gas.	es $+$ ‍ si el gas se comprime.
es $-$ ‍ si la temperatura $T$ ‍ disminuye.	es $-$ ‍ si sale calor del gas.	es $-$ ‍ si el gas se expande.
es $0$ ‍ si la temperature $T$ ‍ es constante.	es $0$ ‍ si no se intercambia calor.	es $0$ ‍ si el volumen es constante.

¿Es el calor $Q$ ‍ lo mismo que la temperatura $T ?$ ‍

Definitivamente no. Esta es la equivocación más común al trabajar con la primera ley de la termodinámica. El calor

Q

representa la energía térmica que entra al gas (por ejemplo, por conducción térmica a través de las paredes del contenedor). Por otro lado, la temperatura

T

es una cantidad proporcional a la energía interna total del gas. Así que

Q

es la energía que gana el gas por medio de conducción térmica, mientras que

T

es proporcional a la cantidad total de energía que tiene el gas en un momento dado. El calor que entra en un gas puede ser cero

(Q = 0)

si el contenedor está aislado térmicamente; sin embargo, esto no significa que la temperatura del gas sea cero (pues probablemente el gas tenía cierta energía interna al principio del proceso).

Para que entiendas este punto, considera el hecho de que la temperatura $T$ ‍ de un gas puede aumentar aun si pierde hay calor. Esto parece contra intuitivo, pero siendo que tanto el trabajo como el calor pueden cambiar la energía interna de un gas, también afectan su temperatura. Por ejemplo, si colocas un pistón en un lavabo con agua helada, el calor conducirá energía fuera del gas. Sin embargo, si comprimimos el pistón de tal manera que el trabajo realizado sobre el gas sea mayor que la energía térmica que se pierde, su energía interna total aumentará.

¿Cómo son algunos ejemplos resueltos relacionados a la primera ley de la termodinámica?

Ejemplo 1: un pistón de nitrógeno

Un contenedor tiene una muestra de gas nitrógeno y un pistón móvil que no permite que este escape. Durante un proceso termodinámico,

200 joules

de calor entran al gas, y este hace un trabajo de

300 joules

¿Cuál fue el cambio en la energía interna del gas durante el proceso descrito?

Solución:
comenzaremos con la primera ley de la termodinámica.

Δ U = Q + W (Empieza con la primera ley de la termodinámica).

Δ U = (+ 200 J) + W (Sustituye Q = + 200 J) .

Δ U = (+ 200 J) + (- 300 J) (Sustituye W = - 300 J).

Δ U = - 100 J (Calcula y celebra).

Nota: puesto que la energía interna del gas disminuyó, también lo hizo su temperatura.

Ejemplo 2: calentar helio

Cuatro contenedores idénticos tienen la misma cantidad de gas helio a la misma temperatura inicial. Los recipientes también cuentan con un émbolo móvil que no permite que el helio escape. Cada muestra de gas sigue un proceso distinto como se describe a continuación:

Muestra 1:

500 J

de calor salen del gas y este realiza

300 J

de trabajo.
Muestra 2:

500 J

de calor entran al gas y este realiza

300 J

de trabajo.
Muestra 3:

500 J

de calor salen del gas y se hace un trabajo de

300 J

sobre él.
Muestra 4:

500 J

de calor entran al gas y se hace un trabajo de

300 J

sobre él.

¿Cuál de las siguientes relaciones ordena correctamente las temperaturas de las muestras de gas después de los procesos descritos?

T_{4} > T_{3} > T_{2} > T_{1}

T_{1} > T_{3} > T_{2} > T_{4}

T_{4} > T_{2} > T_{3} > T_{1}

T_{1} > T_{4} > T_{3} > T_{2}

Solución:
el gas que tenga el mayor incremento en su energía interna

Δ U

, tendrá el mayor incremento en su temperatura

Δ T

(pues la temperatura y la energía interna son proporcionales). Para determinar cómo cambió la energía interna, usaremos la primera ley de la termodinámica para cada proceso.

Proceso 1:

\begin{aligned} Δ U & = Q + W \\ Δ U & = (- 500 J) + (- 300 J) \\ Δ U & = - 800 J \end{aligned}

Proceso 2:

\begin{aligned} Δ U & = Q + W \\ Δ U & = (+ 500 J) + (- 300 J) \\ Δ U & = + 200 J \end{aligned}

Proceso 3:

\begin{aligned} Δ U & = Q + W \\ Δ U & = (- 500 J) + (300 J) \\ Δ U & = - 200 J \end{aligned}

Proceso 4:

\begin{aligned} Δ U & = Q + W \\ Δ U & = (+ 500 J) + (+ 300 J) \\ Δ U & = + 800 J \end{aligned}

Las temperaturas finales de los gases se ordenaran de la misma forma que los cambios en sus energías internas (es decir, la muestra 4 tuvo el mayor incremento en su energía interna, por lo que terminó con la temperatura más elevada).