La relación entre la velocidad angular y la rapidez

digamos que tengo un objeto en movimiento vamos a ponernos aquí un objeto que está moviéndose y el el movimiento que describe es una trayectoria circular que más o menos esta es una trayectoria circular que gira alrededor de un centro muy bien entonces tenemos este movimiento y estamos pensando que el movimiento es antihorario es decir en contra del movimiento de las manecillas del reloj ahora lo que quiero que hagamos en este vídeo es pensar qué tan rápido gira digamos su órbita este este objeto alrededor de su centro y cómo es que esto se relaciona con su velocidad muy bien entonces para para fines de este vídeo vamos a suponer que este objeto gira a cinco revoluciones 5 revoluciones por segundo muy bien son cinco revoluciones por segundo que estamos diciendo con cinco revoluciones por segundo pues si tú piensas en este radio ok entonces estamos pensando que este objeto da le da cinco vueltas después por cada segundo es decir pasa un segundo y da uno dos tres cuatro cinco vueltas a este a este recorrido muy bien ahora bien esto por supuesto no es algo que se utilice mucho ya que las unidades normales o digamos convencionales que se utilizan para este tipo de digamos de velocidad es el de los radiales por segundo por segundo entonces tenemos que cambiar las revoluciones por radiales es decir hacer una conversión de unidades entonces si pensamos en cuánto cuántos radiales dad después de una vuelta pues estos son dos y ryan es verdad ya lo hemos hoy así a lo mejor esto no tiene mucho sentido para ti te recomiendo que veas vídeos de este tema quiere decir que por cada revolución es decir por cada vuelta tenemos dos pi radian es verdad por cada revolución muy bien entonces esto que a que es igual vamos a ver tenemos 5 por 2 y estos son 10 pi y luego las revoluciones se cancelan con las revoluciones y lo que nos queda son radiales radiales sobre segundo verdad radiales sobre segundo y esto por supuesto tiene sentido verdad si damos dos pirra dian es por cada vuelta y son cinco pues tenemos los pitidos p2p los pi 25 veces y eso nos da 10 radiales por cada segundo porque por cada segundo de cinco vueltas muy bien estas dos miden esencialmente lo mismo es qué tan rápido órbita alrededor del centro ok ya esto es o algo por el estilo es a lo que vamos a conocer como velocidad angular y quiero hacer una anotación aquí porque esto de aquí es lo que podríamos tratar de entender como velocidad angular pero no es exactamente lo que sí sabemos es que por ejemplo esto es este es la rapidez es la rapidez y la rapidez la vamos a denotar con la letra griega o mega minúscula ok pero en realidad esto no es la no es una cantidad vectorial verdad porque la velocidad es una cantidad vectorial lo que ocurre es que aquí digamos la velocidad o el vector velocidad es un vector que digamos que sale de el papel de la hoja digamos no se ve como por aquí afuera verdad que es digamos que se sale de esta hoja verdad eso sí el movimiento es antihorario si el movimiento fuera en dirección de las manecillas del reloj ese vector digamos atravesaría la hoja de papel y bueno no vamos a hablar mucho de esta justificación matemática de digamos en cursos básicos de física o similares a lo que tenemos aquí podríamos en interpretar esto como la angular muy bien esta es una cantidad que es un pseudo vector no no vamos a meternos mucho en eso solo vamos a decir que esta velocidad angular o digamos rapidez o mega es el cambio del ángulo dividido entre el cambio del tiempo verdad aquí es cuánto cuánto cambio el de ángulo pues son 10 pi por el cambio del tiempo que es por segundo verdad y que si tú quieres verlo ya utilizando cálculo diferencial si a lo mejor ya tienes más preparación en ello pues uno puede pensar que la velocidad instantánea del ángulo con respecto al tiempo pues simplemente es la derivada del ángulo justo con respecto al tiempo muy bien entonces ahora para para ver cómo se relaciona esto con lo que es la rapidez del objeto pensemos en que esta distancia de aquí es el radio aunque este es el radio del círculo que recorre este este objeto entonces quiere decir que la circunferencia que recorre y de hecho vamos a ponerle que este radio este radio vamos a ponerlo aquí este radio pues se mide en metros verdad ya de una vez para trabajar con las unidades son metros entonces la circunferencia es decir el diámetro perdón es el el perímetro de esta circunferencia es 2 p r verdad así es cómo calculamos la circunferencia entonces vamos a tratar de pensar cómo relacionar todo esto que hemos estado trabajando con la rapidez instante o la rapidez que lleva nuestro objeto muy bien entonces nosotros sabemos si lo ponemos de esta forma que la velocidad la velocidad angular es igual a digamos omega radian es sus unidades son radiales sobre segundo muy bien y siempre vamos a tratar de trabajar con radiales porque es digamos las unidades convencionales ok es es cómo se adopta la convención ahora bien cuántas cuantas revoluciones o cuántas vueltas tenemos por cada radian o más bien cada dos y radiant es 2 y radiales tenemos una vuelta o una revolución verdad entonces si nosotros efectuamos esto simplemente se cancelan los radiales y nos quedan omega entre dos revoluciones sobre segundo verdad sobre vamos a completarlo sobre segundo ahora bien nosotros queremos ver cómo se relaciona con la rapidez así que vamos a déjenme copiar esto mega entre dos pi revoluciones sobre segundo nosotros podríamos ver cuántos metros tenemos por cada vuelta es decir nosotros tenemos dos p r metros sobre o es decir por cada revolución por cada vuelta verdad entonces de esta forma lo que estamos consiguiendo es que quitamos las revoluciones y nos quedamos con omega de hecho podemos cancelar también el 2 picón el 2 pinos que da omega por el omega por ere metros metros sobre segundo verdad y aquí es lo que ya tenemos como una rapidez verdad ya tenemos en las unidades de la rapidez que son metros sobre segundo entonces a esto de aquí déjenme de notarlo con v con b esto es algo que le vamos a conocer como rapidez y ojo no le estoy poniendo un una flechita porque esto no es un vector esto es digamos esto es un número verdad entonces esto de aquí es lo que vamos a conocer como rapidez y de hecho pues podemos ponerlo así verdad que la rapidez es igual a un mega que es la velocidad angular por eres verdad y esto no es un vector en realidad la velocidad angular recuerden que es un vector que sale de la hoja o la traviesa verdad pero aquí estamos pensando en la norma de ese vector es más si lo ponemos en palabras lo que tendremos es que la rapidez la rapidez es igual a la velocidad angular velocidad angular y por supuesto nuevamente remarcó esto no es un vector lo estamos pensando como la magnitud de la velocidad angular del vector velocidad muy bien y multiplicado por el radio del movimiento por el radio ok y de hecho la formulita si de hecho si nosotros quisiéramos conocer la velocidad angular sabiendo la rapidez y el radio pues simplemente tendremos dividiendo de ambos lados entre el radio si dividimos entre el radio pues nos queda que la velocidad angular es la rapidez entre el radio y como siempre estas fórmulas pueden ser muy útiles para resolver problemas pero al menos espero que te hayan sido interesantes sobre todo para ver cómo se relaciona con el tema