Repaso del momento de inercia y la segunda ley angular

Revisión de los términos clave, las ecuaciones y las habilidades relacionadas con el momento de inercia, incluido cómo analizar la inercia de rotación y cómo se relaciona con la segunda ley de Newton.

Términos clave

Término (símbolo)	Significado
Momento de inercia ( $I$ ‍)	Resistencia al cambio en la velocidad de rotación alrededor de un eje de rotación. Proporcional a la masa y afectado por la distribución de la masa. También llamado inercia rotacional. Cantidad escalar que en el SI tiene unidades de $kg \cdot m^{2}$ ‍.

Ecuaciones

Ecuación	Símbolos	Significado en palabras
$α = \frac{τ_{neta}}{I}$ ‍	$α$ ‍ es la aceleración angular, $τ_{neta}$ ‍ es la torca neta e $I$ ‍ es el momento de inercia.	La aceleración angular es proporcional a la torca neta e inversamente proporcional al momento de inercia.

Analizar el momento de inercia

El momento de inercia depende tanto de la masa de un objeto como de la distribución de la masa en relación con el eje de rotación. A diferencia de otros escenarios en física en los que simplificamos las situaciones pretendiendo que tenemos una masa puntual, la forma de un objeto determina su momento de inercia. No podemos simplemente considerar que la masa se concentra en su centro de masa.

Cuando una masa se aleja del eje de rotación, se vuelve más difícil cambiar la velocidad de rotación del sistema. Por ejemplo, si comparamos el momento de inercia para un aro y un disco, ambos con la misma masa y radio, el aro tendrá un mayor momento de inercia porque la masa se distribuye más lejos del eje de rotación.

Si dos objetos tienen la misma forma pero diferente masa, el más pesado tendrá un mayor momento de inercia.

¿Cómo se relaciona el momento de inercia con la segunda ley de Newton?

La segunda ley de Newton relaciona la fuerza con la aceleración. En la versión angular de la segunda ley de Newton, la torca

τ

ocupa el lugar de la fuerza y el momento de inercia toma el lugar de la masa. Cuando el momento de inercia de un objeto es constante, la aceleración angular es proporcional a la torca.

\begin{aligned} F_{neta} & = m a \\ τ_{neta} & = I α \end{aligned}

Por ejemplo, si conectamos un disco giratorio a una cuerda sin masa y luego jalamos de la cuerda con fuerza constante, podemos ver que la aceleración angular del disco aumentará a medida que aumente la fuerza (y la torca). Una gráfica de la aceleración angular contra la torca tendría una pendiente positiva y constante porque la aceleración angular

α

es directamente proporcional a la torca

τ

(ver Figura 2 a continuación).

Errores conceptuales comunes

La gente a veces olvida que la aceleración angular puede ser cero. Si las torcas sobre un objeto se cancelan, la torca neta es cero y la aceleración angular también es cero. Por ejemplo, sobre una viga que puede girar alrededor de su eje actúan dos fuerzas y, por lo tanto, dos torcas (ve la Figura 3 a continuación). Como las torcas están en direcciones opuestas, la torca neta es cero y la viga no girará.

Otro error común es que las torcas solo suman cero alrededor del fulcro. Para que un objeto esté en equilibrio, las torcas deben sumar cero alrededor de cualquier eje.

Aprende más

Para explicaciones más profundas del momento de inercia, ve nuestro video de la versión rotacional de la segunda ley de Newton.

Para revisar tu comprensión y trabajar hacia el dominio de estos conceptos, revisa nuestros ejercicios:

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