Visualizar la expansión de Fourier de una onda cuadrada

nosotros empezamos con una onda cuadrada del periodo 2 y verdad y nos preguntamos si podemos representarla como una serie con una suma infinita de senos y cosenos con ciertos pesos y partiendo de esta idea digamos pudimos hallar expresiones verdad para tanto el coeficiente a 0 a n que son los que acompañan a las funciones coseno y vene que son los coeficientes que acompañan a las funciones seno verdad de hecho sabemos que hacer o es tres medios para el caso de la onda cuadrada a n todos tienen que valer 0 verdad y por lo tanto no van a aparecer funciones coseno en nuestro desarrollo en serie de furia y bueno bn que son los que tienen la expresión un poquito más complicada en el caso en el que en esta vale 0 y en el caso impar vale 6 entre n pitt muy bien entonces vemos que no tenemos cosenos verdad sólo nos queda la constante los términos impares para seno verdad entonces esto tiene sentido porque la función seno más o menos se ve vamos a ponerlo aquí verdad la función seno más o menos se ve de esta forma digamos y por aquí anda el 1 más o menos aquí alcanzamos el 1 en pick up's vamos a hacerlo bien aquí tenemos más o menos una representación de la función seno verdad más o menos estoy tratando de hacerlo lo mejor que se puede ok más o menos así se ve la función seno y por eso es que tendríamos una buena aproximación pensando como funciones seno verdad y si nosotros observamos la función coseno ésta empieza más o menos de en uno más o menos por aquí vale cero en medios verdad y vuelve a bueno vale ahora menos uno en pi luego sube a cero en tres y medios y vuelve al valor uno cuando estamos en dos para más o menos este es un esbozo de la función coseno y podemos ver está desfasada con respecto a nuestra onda cuadrada y en realidad la fase de la función se no coincide mucho mejor con la onda cuadrada verdad entonces de ahí podemos ver que las funciones que no estarán en fase con la onda cuadrada mientras que los cosenos no tanto verdad y por eso podríamos pensar intuitivamente que los cosenos no van a aparecer ahora con base en los valores de a 0 a n y bn como veríamos está digamos estas aproximaciones en series de furia y verdad de hecho podemos nosotros graficar las aproximaciones verdad y esto lo puedes hacer incluso en google tú puedes poner las funciones en google peter y te las va graficando entonces por ejemplo esta primera imagen esta que tenemos aquí es justamente la gráfica de tres medios + 6 / bi xenón dt es justamente esta de aquí muy bien esta de aquí entonces podemos podemos incluso poner nuestro digamos aquí nuestra onda cuadrada más o menos se verá si la onda cuadrada llega a tres punto y cachito verdad y luego vale cero y luego hasta acá vale cero más o menos así se estaría viendo nuestra onda cuadrada muy bien entonces podemos ver incluso que los primeros dos términos si son una muy buena aproximación de nuestra onda cuadrada verdad la siguiente imagen la que tengo aquí abajo sería tomándonos un término más en este en este desarrollo en serie de furia sería tomándonos estos tres y podemos ver que cada vez se va apareciendo más a nuestra onda cuadrada si tomamos otro término que sería 6 entre 5 y seno de 5 t y con los otros sumandos por supuesto tenemos una mejor aproximación a la onda cuadrada y podríamos tomar otro término más que sería 6 sobre 7 pi seno de 7 pi verdad el siguiente término y al sumar con todos los anteriores nos da una mejor aproximación entonces podemos ver que esto funciona muy muy bien y esto es algo grandioso sobre todo si te pones a pensar que todo esto sale de las matemáticas