Introducción a la ley de la gravitación de Newton

ahora vamos a aprender un poco sobre gravedad y solo para que sepan la gravedad es algo que sobre todo en un curso introductorio de física o incluso en uno de física avanzada la gravedad es algo que podemos calcular podemos incluso aprender a darnos cuenta de cuáles son las las variables importantes pero es algo que no se entiende del todo incluso incluso aprendiendo relatividad general podrían ustedes decir que sí que es la deformación del espacio-tiempo y todo eso pero es difícil tener la intuición de por qué dos objetos solo por tener masa están atraídos el uno al otro ok al menos es un poco místico para mí pero en este vídeo vamos a aprender sobre la ley de la gravitación de newton que es bastante útil para para muchos muchos casos ok entonces la ley de la gravitación de newton nos dice que la fuerza de atracción entre dos objetos es igual a la constante de la gravitación universal que es g y que de hecho no lo investigue para ustedes si lo tengo aquí abajo en verde que multiplica el producto de las masas de los dos objetos de los que estemos hablando y dividimos entre la distancia al cuadrado y la distancia por supuesto entre los dos objetos de los que estemos hablando entonces vamos a utilizar esta fórmula para calcular por ejemplo la fuerza de gravitación que que se ejerce sobre por ejemplo sobre mí si esto si estamos en la tierra aunque entonces pueden ustedes pensar que esta es la tierra la tierra y está más o menos ok ahí está más o menos y digamos que yo estoy parado sobre la tierra o pueden ser ustedes quien sea ok entonces vamos a tratar de calcular cuál es la fuerza de atracción que hay entre mí o entre este personaje que pueden ser ustedes y la tierra ok entonces vamos a necesitar la masa de la tierra que también ya la busqué por ustedes en wikipedia y es de 5.97 por 10 a la 24 kilogramos la constante de la gravitación universal que de hecho no estoy del todo seguro si realmente es una constante es decir si si a lo mejor aplica a todas las escalas posibles pero al menos para los fines que vamos a estar trabajando si es útil es 6.67 por 10 a la menos 11 si se dan cuenta este es un número sumamente pequeño verdad y las unidades son metros cúbicos / kilogramo por segundo al cuadrado ustedes dirán hoy estas unidades son un poco extrañas y tienen razón son son bastante raras pero funcionan muy bien para qué aplicar aquí todas las unidades nos quedan justamente en newtons que 'con kilogramos metros sobre segundo al cuadrado si te das cuenta aquí tenemos metros cúbicos kilogramos segundo al cuadrado si multiplicamos dos veces por kilogramos se cancela a uno y te queda solo kilogramos y luego si dividimos entre distancia al cuadrado eso sería [ __ ] algo así como en metros cuadrados que se cancelan con dos de estos metros cúbicos y nos quedan metro kilogramos sobre segundo al cuadrado así que queda bastante bien aunque ya entonces necesitamos calcular cuál es la distancia de la tierra al objeto que en este caso sería yo y cuando estamos diciendo la distancia y eso es algo que hay que tener muy en cuenta cuando trabajemos atracción entre cuerpos debido a la gravedad es que esa distancia se calcula del como la distancia entre los centros de masa entre los dos objetos pintar bien esta línea entonces necesitamos calcular esta distancia del centro de masa de la tierra que es justamente el centro de la tierra hasta el centro de masa de este personaje de mí digamos que que está más o menos que no sé cómo por mi ombligo pero bueno no sé mi ombligo estará a un metro de altura qué sé yo no sé ok entonces nos dicen que la al menos la distancia del centro de la tierra a la superficie es de seis mil 371 kilómetros eso es lo mismo que seis millones 371 mil metros o en notación científica son 6.371 71 por 10 a las 6 metros muy bien entonces esto es escribiéndolo en notación científica y ya tenemos todo para calcular cuál es la fuerza de atracción entre digamos entre ustedes o entre mí y la tierra muy bien entonces esta fuerza será igual a la constante g de 6.67 por 10 a la menos 11 ahorita vamos a omitir las unidades ok que multiplica a la masa de mi masa digamos bueno no estoy seguro de si quiero dar a conocer mi masa en este vídeo pero digamos puede ser la masa de cualquier persona aunque hoy vamos a ponerlo como m minúscula ok que multiplica a la masa de la tierra que multiplica a ponerlo todo en paréntesis a 5.97 por 10 a la 24 y dividimos entre la distancia al cuadrado entonces serían seis puntos de 371 por diez a las seis metros seis mil 371 kilómetros o seis millones 371 mil metros más un metro digamos de donde se encuentra mi centro de masa vamos a omitir ese metro es muy poquito para comparado con la el radio de la tierra así que vamos a suponer que mi centro de masa está justo en la superficie de la tierra así que tendríamos que dividir entre 6.371 por diez a las seis y todo esto elevado al cuadrado muy bien entonces vamos a ir haciendo todas estas operaciones la fuerza será igual podemos sacar esta m hasta acá afuera y vamos hasta aquí y vamos a multiplicar vamos a multiplicar 6.67 por 5.97 6.67 por 5.97 y eso nos da 39.82 digamos esto es 39.82 y luego multiplicamos las potencias de 10 que es 10 a la 24 por 10 a la menos 11 las las reglas de los exponentes nos dicen que se suman los exponentes es decir 24 menos 11 nos queda 10 a la 13 verdad y luego dividimos entre 6.371 y lo elevamos al cuadrado nos da 40 puntos 58 vamos a ponerlo como 40 puntos 59 40 punto 59 por 10 a la 6 elevado al cuadrado 10 a la 6 al cuadrado es lo mismo que 10 a la 12 verdad entonces ahora lo único que nos queda es dividir estos números y restar los exponentes de las potencias de 10 verdad entonces esto será igual a la masa a la masa que multiplica a quien multiplica 39.82 entre 40 y 59 que es 9.1 perdón 0.900 81 vamos a ponerlo así como vamos a ponerlo como 0 punto vamos a ponerlo con verde 0.900 81 por 10 ala por 10 a la 13 12 es 1 por 10 verdad entonces lo que obtuvimos es que la fuerza de atracción es igual a 9.81 verdad si multiplicamos por 10 este número nos dan 9.81 por la masa aunque por mi masa o la masa de cualquier objeto que estemos hablando pero lo que hay que tomar en cuenta es que esto es lo mismo por la segunda ley de newton que la aceleración debido a la gravedad por la masa verdad por la masa eso quiere decir que podemos cancelar las masas y nos queda que la aceleración debido a la gravedad es justamente de 9.81 y si hiciéramos bien el trabajo de las unidades y demás nos quedarían metros sobre segundo al cuadrado entonces aquí hemos demostrado cuán sólo utilizando lo digamos estos números cuál es el valor de la aceleración la gravedad en la superficie terrestre ahora en el siguiente vídeo vamos a ver qué pasaría con la fuerza de gravedad si estuviéramos por ejemplo en un planeta con la mitad del radio de lo que tiene la tierra y la mitad de su masa así que nos vemos pronto