6. Coeficiente binomial

sí muy buen trabajo gracias por quedarte con nosotros estamos en el último pedazo de esta lección anteriormente yo te prometí una fórmula súper poderosa para contar trabajemos juntos para desarrollar esa fórmula primero observa que 6 por 5 por 4 se parece mucho a un factorial excepto porque le falta la parte de 3 x 2 x 1 eso significa que podemos escribir 6 por 5 por 4 utilizando factoriales como 6 factorial entre 3 factorial porque 6 factorial es igual a 6 por 5 por 4 por 3 factorial así es que si dividimos entre 3 factorial simplemente nos queda 6 por 5 por 4 y eso significa que podemos reescribir nuestro ejemplo anterior como 6 factorial entre 3 factorial por tres factores para generalizar esto para otros números de actores digamos que n es el número de actores de los cuales podemos escoger la primera vez que escogemos tenemos n opciones la segunda vez que escogemos tenemos n un opciones y así seguimos observa que el número que estamos restando es uno menos que el número de veces que estamos escogiendo la calle sima ves que escogemos tenemos n menos acá menos un opciones lo cual es n - k más uno multiplicando todas las opciones posibles nos da n por n 1 hasta n menos camas 1 lo cual se puede escribir como n factorial entre n menos k factorial ahora tenemos que dividir entre k factorial porque hay k factorial formas de ordenar las opciones los días que finalmente llegamos a la fórmula un redoble de tambores por favor n factorial / k factorial por n menos k factorial posibles repartos de k actores escogidos de un grupo de n actores esta fórmula es tan famosa que tiene un nombre especial y una anotación especial se llama el coeficiente binomial y los matemáticos lo escriben como las combinaciones de nk que es igual a n factorial entre k factorial por n - k factorial es muy poderosa porque la puedes usar siempre que estés seleccionando un pequeño número de cosas a partir de un número más grande de opciones con esta herramienta fácilmente puedo calcular cuántos repartos de cuatro robots se me pueden ocurrir si tengo doce distintos robots de los cuales puedo escoger hay las combinaciones de doce en cuatro formas las cuales si haces las cuentas es exactamente 495 tu desafío final si decides aceptarlo es contestar algunas preguntas utilizando la fórmula del coeficiente binomial y no habrá ni un solo diagrama para ayudarte esta vez y también te van a pedir que cuentes algunas otras cosas que no son robots por ejemplo plantas o sándwiches y vestuarios