Interpretar expresiones con múltiples variables: cilindro

Nos dicen que: "Dada la altura h y el volumen V  de cierto cilindro, Jill usa la fórmula r = √ V   / πh para calcular su radio que es igual a 20  metros. Si un segundo cilindro tiene el mismo   volumen que el primero, pero es 100 veces más  alto, ¿cuál es su radio?" Pausa este video y trata   de resolverlo. Muy bien, hagamos esto juntos.  Para empezar, siempre me gusta abordar las cosas   intuitivamente. Digamos que el primer cilindro se  ve así y luego el segundo cilindro es 100 veces   más alto. Sería difícil dibujar un cilindro 100  veces más alto, pero si tiene el mismo volumen   tendrá que ser mucho más delgado, de modo que si  queremos mantener el volumen, mientras hacemos el   cilindro más alto -y no voy a dibujarlo 100 veces  más alto-, vamos a tener que disminuir el radio,   así que esperaríamos que el radio fuera bastante  menor que 20 metros. Esa es la primera intuición;   sólo para asegurarnos de no obtener algún  número más grande que 20 metros. Pero,   ¿cómo calculamos cuánto mide? Bueno, ahora podemos  volver a la fórmula, y sabemos que Jill calculó   que el radio es igual a 20 metros, entonces 20 =  √ V / πh, y si esta fórmula no te resulta familiar   sólo recuerda que el volumen de un cilindro es  igual al área de la parte superior o inferior,   πr²h por la altura. Y si tuviéramos que calcular r tendríamos  exactamente esta fórmula que usó Jill, de modo   que esta no es una fórmula nueva, probablemente  ya la has visto. Así que sabemos que 20 metros   es igual a esto, y ahora estamos hablando de una  situación en la que la altura es 100 veces mayor.   Entonces este otro cilindro tendrá un radio =  √ V, que va a ser igual, así que escribimos esa   V, π no cambia siempre va a ser π, y ahora en  lugar de h tenemos que la altura es 100 veces mayor,   así que podríamos escribirlo como 100 h. ¿De  qué otra forma podríamos escribir esto? Bueno,   lo que voy a hacer es tratar de sacar el 100 para  poder tener √ V / πh, entonces podría reescribir   esto como √ 1 / 100 • V/πh, que podría escribir  como la √ 1 / 100, estoy usando propiedades de   radicales, por la √ V / πh. Ahora sabemos cuál  es la √ V / πh, sabemos que eso es igual a 20,   y nuestras unidades son metros. Entonces esto es  igual a 20, y luego ¿cuál es la √ 1 / 100? Bueno,   esto es lo mismo que 1 / √ 100, y por  supuesto lo multiplicamos por 20: √ 100,   la raíz principal de 100 es 10, así que el radio  de nuestro nuevo cilindro, del segundo cilindro,   va a ser igual a 1 / 10 • 20 que es igual a 2 metros.  Y hemos terminado. El segundo cilindro tendrá un   radio de 2 metros que corresponde con nuestra  intuición. Si aumentamos nuestra altura en un   factor de 100, entonces nuestro radio disminuirá  en un factor de 10, la razón es que elevamos al   cuadrado el radio justo aquí, entonces si la  altura aumenta en un factor de 100 y el radio   disminuye en un factor de 10 eso hará que toda  esta expresión siga teniendo el mismo volumen.