distribución muestral de la diferencia en proporciones muestrales: ejemplo de probabilidad

En un video anterior exploramos la distribución  muestral que obtuvimos cuando tomamos la   diferencia entre las proporciones muestrales.  Ahí describimos la distribución en términos   de su media, desviación estándar y forma. Lo  que vamos a hacer en este video es tomar este   ejemplo para tratar de averiguar más cosas al  respecto. Entonces, en esta situación lo que   queremos hacer es encontrar la probabilidad  dado lo que ya sabemos acerca de la forma,   desviación estándar y media de esta distribución  muestral. Nos dicen: "Encuentra la probabilidad de   que la proporción muestral de autos defectuosos de  la Planta B sea mayor que la proporción muestral   de la Planta A". Así que pausa este video y ve  si puedes resolverlo. Muy bien, ahora hagamos   esto juntos. En primer lugar, interpretemos esto:  la probabilidad de que la proporción muestral de   autos defectuosos de la Planta B sea mayor que la  proporción muestral de la Planta A. Entonces, si   la proporción muestral de la Planta B es mayor que  la proporción muestral de la Planta A, entonces la   diferencia entre las proporciones muestrales  será negativa, esto es equivalente a la   probabilidad de que la diferencia entre las  proporciones muestrales, es decir, P(PA - PB)   ˂ 0. Gráficamente esto corresponde a esta área de  aquí. Ahora, hay muchas formas en las que podemos   calcular esta área, pero la más fácil, o una de  las más fáciles -imagino que hay muchas otras   formas diferentes de hacerlo- es averiguar, bueno,  cuántas desviaciones estándar hay por debajo de la   media, incluyendo esta, y luego podemos usar una  tabla zeta. Así que lo que tenemos que hacer es   averiguar cuál es el valor z aquí, y el valor z  aquí ¿a cuántas desviaciones estándar por debajo   de la media equivale? Y lo haré aquí arriba,  permíteme despejar esto, z va a ser igual a,   estamos a -0.02 de la media o 0.02 a la izquierda  de la media, así que es -0.02, y luego, sobre la   desviación estándar, que es 0.025, lo que será  igual a, uso la calculadora aquí: 0.02 dividido   entre 0.025 es igual a eso, y, por supuesto,  vamos a estar a la izquierda de la media, entonces   nuestra zeta será aproximadamente -0.8, y digo  aproximadamente porque el valor que calculamos   aquí de la desviación estándar fue aproximado,  entonces es -0.8. Y luego sólo tenemos que buscar   esto en una tabla zeta, entonces si miramos una  tabla de valores z, vemos que si ubicamos a -0.8,   que está justo aquí, y luego tenemos ceros  después de eso -por lo que nos encontramos aquí-,   el área bajo la curva normal hasta ese valor z,  inclusive, es -recuerda que debes asegurarte de   que estamos viendo el valor correcto en esta tabla  de probabilidades normales estándar de aquí-,   esto nos da 0.21, o podríamos decir que es  aproximadamente un 21%, así que permíteme   deshacerme de esto. Y entonces sabemos que esto  de aquí es aproximadamente el 21%, o podríamos   decir 0.21, por lo que la probabilidad de que  la proporción muestral de autos defectuosos de   la Planta B sea mayor que la proporción muestral  de la Planta A es aproximadamente 1 de cada 5.