Convertir términos explícitos de series en notación de suma

aquí tengo esta serie tengo menos cinco tercios más veinticinco sextos menos 125 novenos y así seguimos sumando hasta bueno sin sin detenernos y el detalle aquí es que tenemos que expresar la serie que represente esto con el patrón que estos tres términos nos indica muy bien así que te invito a que en este momento hagas una pausa e intentes escribir esta serie connotación sigma así que suponiendo que ya hiciste eso vamos a vamos a ir analizando lo primero veamos cómo son los términos lo primero que uno puede notar es este signo que va oscilando va oscilando entre menos y más menos y más menos y más muy bien entonces lo que lo que podemos hacer para ir capturando este signo que vaya a alterar alternándose con con el índice digamos que vamos recorriendo es hacer lo siguiente poner menos uno y elevarlo al índice por ejemplo este primer término es menos 1 a la 1 y nos da menos este segundo sería menos 1 al cuadrado y menos 1 al cuadrado nos da más el tercero sería menos 1 al cubo y que esto nos vuelve a dar menos entonces los signos que oscilan lo podemos poner como menos 1 elevado a nuestro índice la segunda observación que podemos tener es que pasa con el numerador si nos fijamos con el numerador tenemos aquí 5 25 y 125 y estos corresponden a las potencias las potencias de 5 por ejemplo este es 5 a la 1 estoy aquí este de acá será 5 elevado a la 2 este de acá será 5 elevado a la 3 muy bien entonces estamos elevando a la al al índice verdad que corresponde a ese término y ahora veamos qué pasa con el denominador con estos denominadores 3 6 y 9 aquí 3 simplemente lo podemos expresar como 3 por 1 este es 3 por 2 y este es 3 por 3 muy bien entonces lo que está pasando con el denominador es que lo estamos escribiendo como 3 por el índice muy bien entonces cómo termina de esto de escribirse tendremos la suma el signo de suma sigma desde 1 verdad todo esto va elevado a la 1 por 1 elevado a la 1 empezamos en 1 y nunca terminamos no seguimos hasta el infinito de quien de menos 1 a la n por 5 a la n sobre 3 por n muy bien y esto debe ser igual a esta serie muy bien entonces lo que puedes tú puedes verificar que en efecto se da para cada término por ejemplo cuando n es 1 tenemos menos 1 a la 1 que es menos por 5 a la 1 que 5 entre 3 por 1 que es 3 verdad y así tú puedes verificar cada uno de los términos sucesivos