La regla de Sarrus para determinantes

pues mira la verdad es que no quiero aburrirte enseñándote todas las formas que hay de sacar determinantes porque hay muchísimas y verlas todas podría ser aburrido pero un poquito de aburrimiento unos 7 minutos de aburrimiento viendo una forma más para sacar determinantes puede ser muy útil porque esta otra forma de sacar determinantes seguro te la vas a encontrar en otros lados por ejemplo en tu clase de álgebra y quiero que sepas que esta otra forma de sacar determinantes que vamos a ver aquí es equivalente a la forma que vimos en estos últimos vídeos ok se trata de la regla de salud entonces supongamos que tenemos una matriz de 3 por 3 vamos a poner aquí la matriz más general de 3 por 3 o sea b c d h aunque están de acuerdo que esta matriz representa a cualquier matriz de 3 x 3 ya que todas estas letras pueden ser cualquier número ok entonces nosotros sabemos calcular este determinante y una de las formas de hacerlo es escoger esta fila podemos escoger cualquiera de estas filas o de hecho cualquiera de estas columnas pero bueno vamos a escoger esta fila porque es el primer ejemplo que vimos entonces este determinante es igual a aquí empezamos con un mes más a por el determinante de la sub matriz que nos queda de quitar esta fila y esta columna o sea efe h efe h y como tenemos aquí un más entonces nos toca un menos por el determinante de quitamos esta columna y esta fila y nos queda de fg y y ahora como teníamos un menos nos toque aún más por el determinante de tachamos la columna y la fila de 6 nos queda de g h h y ahora nada más tenemos que calcular estos determinantes de 2 por 2 o sea que nos queda esto es igual a a por aquí tenemos por i por iu - efe por h efe por h y luego tenemos menos b por el determinante de i - efe este es un ave fg efe y finalmente más ce por el determinante de h de h - g todo esto lo aprendimos a hacer hace unos cuantos vídeos y ahora vamos a distribuir estos paréntesis estas cantidades entonces nos queda a por él - a efe h - v y ahora nos queda menos por menos más más de fg más se ve h de h y finalmente menos c y ahora lo que vamos a hacer es poner primero todos los términos que se están sumando y después todos los términos que se están restando entonces aquí nos queda este se está sumando este se está sumando y este también se está sumando ósea más de fg más h y ahora los términos que se están restando o sea nos falta este término este término y este término ok menos a efe h - b - sí ok tal cual tal cual este determinante es exactamente igual a esta fila de por acá de términos que se suman y se restan esta es la definición de determinante que vimos hace unos vídeos que es perfectamente válida en todo el mundo y es muy útil y vamos a ver muchísimos vídeos en los que es súper útil poder sacar estos determinantes pero bueno vamos a ver ahorita esta ecuación tal cual que es lo que nos dice que y de hecho vamos a volver a escribir nuestra matriz a ver nuestra matriz es la matriz a b d efe h y qué es lo que tenemos aquí a ver este término y tal cual lo que es es la multiplicación de estos tres términos ok y el siguiente término bfg es la multiplicación de estos dos términos con este término que he dicho lo podemos pensar así como los videojuegos de que empezamos aquí y nos seguimos en la diagonal pero cuando llegamos a la pared aparecemos del otro lado y seguimos bajando aunque hay entonces aquí tenemos estos tres términos que se están multiplicando y que aparecen en esta ecuación y finalmente el último término que se está sumando es cdh que digamos que empezamos por acá y nos damos del otro lado de la pared y aparecemos por acá y seguimos bajando en esta diagonal usted estos tres términos también se multipliquen y los sumamos todos ok y esta es la regla de esta ruta al cual ok lo que hace la regla de desarrollo es tomar la matriz a ver d efe h y después para no andar diciendo que atraviesa la pared y aparece del otro lado lo que hace es copiar las dos primeras columnas a la derecha de nuestra matriz o sea aquí lo que pone es a d h esta es la regla de cerros l a ruth que parece como sacado del libro del señor de los anillos o algo así pero bueno el chiste es que este término está el cual lo que nos da debe multiplicar los elementos de esta diagonal y este término sale cuando multiplicamos estaría con él este término sale cuando multiplicamos esta diagonal se nos vamos de diagonal en diagonal multiplicando términos y donde está este término a efe h pues un ph está en esta diagonal que además cosa curiosa la diagonal está en sentido contrario y se está restando eso nos dice algo no bueno el chiste es que si la diagonal se está inclinada hacia el otro lado entonces los términos de esa diagonal se tienen que restar muy bien entonces vamos con la siguiente este término donde se encuentra este término está en esta diagonal y finalmente este término donde está pues se encuentra en la última diagonal completa que tenemos en esta matriz y listo ok esta regla desarrollo realmente es nada más una digamos que mnemotecnia para escribir todos estos términos ok ya que tenemos nuestra matriz que le ponemos las dos primeras columnas a la derecha entonces lo único que tenemos que hacer es buscar qué diagonales están completas y cada una de esas diagonales si las multiplicamos nos va a dar un término de estos y además si la diagonal está inclinada en este sentido este término se suma y si la diagonal está inclinada en el otro sentido este término se resta que yo creo que deberíamos de hacer un ejemplo con una matriz con números de deveras así es que pues vamos a hacerlo entonces vamos a sacar el determinante de la matriz digamos 124 2 - 13 y finalmente 40 -1 que queremos sacar este determinante entonces por la regla desarrollos lo que tenemos que hacer es copiar estas dos columnas aquí a la derecha o sea que queremos aquí un 12 42 menos 10 y vamos a necesitar más espacio por abajo y ahora sí vamos a empezar a calcular según las reglas de salud lo que tenemos que hacer es tomar esta diagonal y multiplicar estos elementos o sea que nos queda 1 x menos uno por uno eso es un -1 y vamos a hacer lo mismo con todas las diagonales y vamos a sumar lo bueno si la diagonal está hacia el otro lado vamos a restar lo aunque entonces de esta primera diagonal nos quedó menos 1 entonces vamos con la segunda con el segundo d con el 2 por 36 por 424 que entonces aquí tenemos que sumar 24 y la última diagonal en este sentido nos queda 4 por 2 por 0 entonces es como tenemos un 0 multiplicando no importa qué números eran estos aquí nos va a quedar más 0 ok entonces ya que hicimos todas las diagonales completas que van en este sentido porque aquí ya no queda ninguna otra entonces ahora sí vamos con las diagonales que van en el otro sentido y la primera pues es esta entonces vamos a multiplicar 4 x menos 1 por 4 esto es menos 16 ok entonces aquí tenemos menos 16 pero como la diagonal está inclinada hacia el otro lado entonces tenemos que restar esto así es que al final de cuentas nos queda nada más más 16 pero bueno dejamos aquí los 2 - y vamos con la siguiente diagonal ok esta es la siguiente diagonal y de aquí nos queda uno por tres por cero cualquier cosa por cero es cero entonces tenemos que restarle cero que es lo mismo que sumarle cero pero pues ya ni modo y finalmente la última diagonal aunque es 1 x 2 x 2 esto es 2 x 2 4 y tenemos que restarle y listo ok entonces tenemos 16 menos 4 esos son 12 de aquí tenemos 12 y de los términos que se sumen tenemos 24 menos 123 y finalmente 12 más 23 esos son 35 y listo esa es otra forma muy fácil de calcular determinantes de 3 por 3 y como vimos arriba es equivalente a sacar este determinante de 3 por 3 de la forma en la que le estábamos sacando en los vídeos anteriores