Condiciones para intervalos t válidos

silvia quer estimar la media de la edad de todos los profesores de su universidad ella tomó una muestra aleatoria simple de 20 profesores ok esto es importante de un total aproximado de 700 cada profesor en la muestra le indicó a silvia su edad la distribución de los datos fue asimétrica a la derecha con una media muestral de 38 75 ella está considerando usar sus datos para construir un intervalo de confianza que le permite estimar la media de la edad de los profesores de su universidad qué condiciones se están cumpliendo para construir un intervalo te elige todas las que correspondan así que pausa el vídeo y ve si lo puedes contestar tú solo tratemos de responder esto juntos si por aquí tenemos a los 700 profesores que hay en la universidad de silvia déjame poner que son 700 lo que nosotros queremos hacer es calcular la media de la edad de estos profesores pero silvia no puede preguntarle a los 700 profesores por lo que toma una muestra aleatoria simple de 20 profesores entonces n va a ser igual a 20 y con estos 20 profesores ella obtiene una media de la muestra de 38 puntos 75 idealmente ella quiere construir un intervalo t un intervalo de confianza usando el estadístico t y ese intervalo de confianza se va a ver más o menos así tendríamos a la media de la muestra que es x con sombrero al menos el valor crítico multiplicado a su vez por la desviación estándar de la muestra dividida entre la raíz cuadrada de n y bueno usamos un estadístico t una tabla t y una distribución tema cuando queremos crear intervalos de confianza para la media y desconocemos la desviación estándar de toda la población pero podemos calcular la desviación estándar de la muestra ahora bien para que éstos se cumplan hay tres condiciones tal y como vimos cuando estudiamos los intervalos z la primera es que nuestra muestra sea una muestra aleatoria lo cual nos lo dicen aquí ella tomó una muestra aleatoria simple de 20 profesores así que estamos cumpliendo esta condición es justo lo que me dice es la opción a los datos obtuvieron a partir de una muestra aleatoria de la población así que vamos a seleccionar esta primera opción de lujo la siguiente condición es la condición de normalidad déjame apuntarlo ahora la condición de normalidad cuando estamos haciendo un intervalo tema es más restrictiva ya que necesitamos suponer que la distribución muestral de medias es aproximadamente normal y hay dos maneras de validar esto si el tamaño de la muestra mayor o igual a 30 el teorema del límite central establece que en este caso la distribución muestral de las medias sin que nos importe cuál es la distribución original de la población ahora ella no cumple eso porque aquí dice ella tomó una muestra aleatoria simple de 20 profesores de un total aproximado de 700 así que por el momento esto no pinta bien pero esta no es la única manera de cumplir con la condición de normalidad la otra manera de cumplir esta condición cuando tenemos un tamaño de la muestra menor que 30 es que la distribución original de edades sea aproximadamente normal o inclusive con que sea aproximadamente simétrica con respecto a la media así que también lo voy a poner por acá aproximadamente simétrica esto con respecto a la media pero si chequeamos el texto nos dicen que la distribución fue asimétrica a la derecha eso establece entonces que el conjunto de los datos que obtenemos a partir de la muestra no es simétrica con respecto a la media y es improbable que la distribución original de edades no sea una distribución normal veamos por qué es muy probable que tengas profesores cuya edad sea 30 años más que la media es decir 68.75 68 y tres cuartos de años pero es imposible que tengas profesores cuya edad sea 30 años menor que la media de hecho eso es lo que está ocasionando este sesgo a la derecha así que no se cumple la condición de normalidad y por lo tanto no podemos afirmar que nuestra distribución muestral es aproximadamente así que voy a cancelar esta opción inciso c las observaciones pueden considerarse independientes hay dos maneras para cumplir esta condición la primera es que si el muestreo lo hicimos con reemplazo cada vez que entrevistamos a uno de los profesores después de preguntarle su edad lo incluimos nuevamente en el grupo y podríamos elegir la otra vez hasta que obtengamos una muestra de 20 profesores aparentemente no se hizo esto no parece que haya hecho un muestreo con reemplazo ahora aunque hagas un muestreo sin reemplazo la regla del 10% establece que mientras el tamaño de la muestra sea menor o igual al 10% del tamaño de la población estamos bien y bueno observan n es igual a 20 y como el 10% de 700 es 70 entonces el tamaño de la muestra es o igual al 10% por lo que se puede considerar independiente y también voy a seleccionar esta opción así que ya tenemos las dos condiciones que se cumplen lo principal por lo que nuestro intervalo tema no es correcto es que no podemos considerar que la distribución muestral se comporte como una distribución normal por ahora es todo en este vídeo nos vemos en el siguiente