Un capacitor integra la corriente

aquí tengo mis ecuaciones del capacitor una está en términos de v y la otra es b en términos de y ahora vamos a usar esta ecuación y hacer un pequeño ejercicio con ella para ver cómo funciona voy a dibujar un circuito aquí tiene una fuente de corriente un capacitor el capacitor tiene un valor de un micro farad y el valor de nuestra fuente de corriente le llamaremos i mayúscula y luce como un pulso y va de 0 a 3 mil amperes y aquí regresa de nuevo a 0 y el tiempo que le lleva a este pulso este tiempo de aquí va a ser igual a 3 milisegundos y aquí lo que quiero encontrar es que es vedette y vamos a usar esta ecuación de integral para encontrarla aquí vamos a poner nuestra respuesta aquí está té y aquí está y aquí está y y en la gráfica de aquí abajo vamos a poner de iu-v de té aquí dibujamos nuestra corriente en el tiempo comienza en cero luego aumenta luego va hacia arriba hasta cierto valor continúa por lo que es un pulso de corriente aquí es cero aquí tenemos 3.000 y amperes y aquí tenemos tres milisegundos y ahora queremos encontrar vedete y algo que tenemos que hacer es suponer cuál será el valor de cero y para nuestro problema vamos a suponer que de cero es igual a cero volts lo que significa que este capacitor no tiene ninguna carga al menos cuando comenzamos nuestro experimento ahora veamos tres periodos diferentes de tiempo veremos el periodo antes del pulso el periodo durante el pulso y el periodo después de el pulso descomponemos el problema en tres partes la primera parte es antes y lo resolveremos viendo esto decidimos que b 0 era igual a 0 en el estado antes del pulso aquí ponemos un cero y decidimos que y es cero lo que significa que el término adentro de la integral es cero lo que significa que 0 + 0 va a ser igual a 0 y esto es igual a vedettes por lo que antes de el pulso la ecuación del capacitor nos dice que el voltaje es cero ahora veamos el periodo durante el pulso el segundo periodo de tiempo durante el pulso así que tenemos que tener más cuidado b es igual a 1 en 13 por la integral que va de 0 a cierto tiempo t y cuánto vale y durante el pulso vemos aquí que es una constante por lo que aquí escribimos 3 milián pérez de tal más no olvidemos el voltaje inicial cuales vemos aquí y nuestro voltaje inicial es 0 + 0 ahora resolvemos esto de igual a 1 en 13 por esto estos 3.000 amperes salen de la integral porque son una constante por la integral de 0 a t de betao y esto es igual a b ahora vamos a poner los 3 milián pérez y ahora vamos a poner el valor de c entre un micro farah x cuanto vale esto la integral de 0 ante de de tao es de minúscula vamos a simplificar esto mili es 10 a la menos 3 y micro es 10 a la menos 6 hacemos más espacio y nos queda b igual a 3 10 a la menos 3 entre 10 a la menos 6 nos quedan 10 a la 33 mil por el tiempo y esto es la ecuación de una línea con una pendiente de 3000 cuáles son las unidades aquí tres mil volts por segundo vamos a graficar esto esto va a ser una línea que es una rampa con pendiente constante así iba a ocurrir durante todo este pulso y nos podemos preguntar cuál es el valor de aquí cuál es el voltaje vamos a calcularlo t es 3 milisegundos de de 3 milisegundos es igual a 3000 por 3 milisegundos y esto es igual a 3 por 309 y 3000 y por esto es 10 a la menos 3 se cancelan y nos quedan 9 volts así que este valor es de 9 volts así que el voltaje de nuestro capacitor durante el pulso de corriente se va a elevar en línea recta hasta 9 volts y lo obtuvimos de esta integral el capacitor está integrando a la corriente a un voltaje que aumenta constantemente ya encontramos el voltaje durante el pulso y ahora nos falta encontrar el voltaje después del pulso que va a pasar con este voltaje a partir de este momento va hacia abajo va hacia arriba se queda igual que pasa vamos a usar nuestra ecuación del capacitor ahora vamos a definir una nueva integral que comienza en el tiempo igual a 3 milisegundos y cuál es nuestro voltaje a los 3 milisegundos pues 9 volts en este caso a mi b 09 volts que es para este periodo de tiempo después de los 3 milisegundos usamos nuestra ecuación y b es igual a 1 en 13 por la integral de y de tal de tal más de cero y va a partir del tiempo igual a 3 milisegundos hasta el tiempo t el tiempo t se encuentra por acá en algún lugar aquí conocemos el voltaje vamos a usarlo y vamos a calcular el voltaje aquí después de los 3 milisegundos para resolver la integral vemos que es y de tal durante este tiempo veamos nuestra gráfica el pulso está en 0 así que todo este término de aquí es 0 y que es de 0 pues es 9 volts es donde iniciamos en este intervalo así que la respuesta aquí después de que ocurre el pulso es que b es igual a 9 bolsas lo grafica mos aquí y básicamente va a ser una línea recta a esta altura en el nuevo voltaje y es así cómo resolvemos un problema de capacitor uno muy sencillo y resulta que integramos un pulso de corriente y obtuvimos una rampa de voltaje