¿Qué es la conductividad térmica?

Es molesto caminar en invierno sobre el azulejo del baño, pues se siente mucho más frío que la alfombra. Esto es interesante, ya que, a menudo, tanto la alfombra como el azulejo se encuentran a la misma temperatura (es decir, la temperatura en el interior de la casa). El hecho de que los materiales transfieren el calor a distintas tasas explica la diferencia en las sensaciones que experimentamos. El azulejo y la piedra conducen mucho más rápido el calor que las alfombras y las telas, así que se sienten más fríos en invierno porque transfieren el calor hacia afuera de tu pie a mayor velocidad de lo que lo hacen las alfombras.

En general, los buenos conductores de electricidad (metales como el cobre, el aluminio, el oro y la plata) también son buenos conductores de calor, mientras que los aislantes eléctricos (madera, plástico y hule) son malos conductores. La figura de abajo muestra las moléculas de dos cuerpos a diferentes temperaturas. La energía cinética (promedio) de una molécula en el cuerpo caliente es mayor que la del cuerpo frío. Si dos moléculas chocan, la molécula caliente transfiere energía a la fría. El efecto cumulativo de todas las colisiones resulta en un flujo neto de calor que va del cuerpo caliente al frío. A este tipo de transferencia de calor entre dos objetos en contacto le llamamos conducción de calor.

Imagen: las moléculas en dos cuerpos a diferentes temperaturas tienen distintas energías cinéticas promedio. Las colisiones que ocurren en la superficie de contacto transfieren energía de las regiones de alta temperatura a las de baja temperatura. (Crédito de la imagen: Openstax College Physics).

Hay cuatro factores ($k$‍, $A$‍, $\mathrm{\Delta }T$‍, $d$‍) que afectan la tasa a la cual un material conduce calor. Estos se incluyen en la ecuación de abajo, que se dedujo y confirmó experimentalmente.

La letra $Q$‍ representa el calor transferido al tiempo $t$‍, $k$‍ es la constante de conductividad térmica del material, $A$‍ su sección transversal, $\mathrm{\Delta }T$‍ la diferencia entre las temperaturas de un lado y otro de este y $d$‍ su grosor. En el diagrama de abajo podemos ver estos factores.

Imagen: la conducción de calor ocurre a través de cualquier material, representado aquí por una barra rectangular, sea una ventana de vidrio o la grasa de una morsa. (Image Credit: Openstax College Physics).

Hay mucho que digerir en la ecuación de conducción de calor ${\displaystyle \frac{Q}{t}}={\displaystyle \frac{kA\mathrm{\Delta }T}{d}}$‍. Veamos uno por uno el significado de cada término.

${\displaystyle \frac{Q}{t}}$‍: el factor en el lado izquierdo de la ecuación, $({\displaystyle \frac{Q}{t}})$‍, representa el número de $\text{joules}$‍ de energía térmica que se transfiere a través del material por $\text{segundo}$‍. Esto significa que la cantidad ${\displaystyle \frac{Q}{t}}$‍ tiene unidades de ${\displaystyle \frac{\text{joules}}{\text{segudos}}}=\text{watts}$‍.

$k$‍: el factor $k$‍ es conocido como la constante de conductividad térmica. Esta constante $$‍es mayor para materiales con buena transferencia de calor (como el metal y la piedra) y $$‍pequeña para aquellos que son malos transmisores (como el aire y la madera).

$\mathrm{\Delta }T$‍: el flujo de calor es proporcional a la diferencia en la temperatura $\mathrm{\Delta }T=T_{caliente}-T_{frío}$‍ entre uno y otro extremo del material conductor. Entonces, el agua hirviendo te quemará más que el agua caliente. Contrariamente, si las temperaturas son las mismas, la transferencia neta de calor es cero y hay equilibrio.

$A$‍: el número de colisiones aumenta cuando el área crece, por lo que la conducción del calor depende del área de la sección transversal $A$‍. Si tocas un muro a baja temperatura con la palma de tu mano, esta se enfriará más rápido que si solo lo tocas con la punta de tu dedo.

$d$‍: un tercer factor en el mecanismo de conducción es el grosor $d$‍ del material por el que se transfiere calor. La figura de arriba muestra una barra de material con diferentes temperaturas en cada lado. Supón que $T_2$‍ es mayor que $T_1$‍, de tal modo que el calor se transfiere de izquierda a derecha. La transferencia de calor desde el lado izquierdo hasta el lado derecho se logra por una serie de colisiones moleculares. Mientras más grueso sea el material, más tiempo le tomará transferir la misma cantidad de calor. Este modelo explica por qué la ropa gruesa es más calurosa que la ropa delgada, y por qué los mamíferos del Ártico se protegen con una espesa capa de grasa.

Los materiales con una mayor constante de conductividad térmica $k$‍ (como los metales y las piedras) conducen bien el calor en ambas direcciones; hacia adentro o hacia afuera del material. Si tu piel entra en contacto con un metal que está a una temperatura más baja, este absorbe rápidamente energía térmica de tu mano y se siente particularmente frío. Similarmente, si el metal está más caliente que tu mano, éste le transfiere calor rápidamente y se siente particularmente caliente.

Esta es la razón por la que en invierno sentimos frío el concreto bajo nuestros pies descalzos (el concreto absorbe calor rápidamente de nuestros pies), y lo sentimos caliente en el verano (el concreto transfiere calor rápidamente a nuestros pies).

Una persona desea reemplazar la ventana de su casa, pero no quiere que cambien sus facturas de gas. La ventana original sobre la pared de la casa tiene área $A$‍, grosor $d$‍ y está hecha de un vidrio con constante de conductividad térmica $k$‍.

Una ventana de tu casa tiene $0.65\text{ m}$‍ de largo, $1.25\text{ m}$‍ de alto y $2\text{ cm}$‍ de ancho. El vidrio tiene una constante de conductividad térmica de $0.84{\displaystyle \frac{\text{J}}{\text{s}\cdot \text{m}{\cdot }^o\text{C}}}$‍. Supón que la temperatura fuera de tu casa es de $5^o\text{ C}$‍ y de ${20}^o\text{ C}$‍ dentro de ella.

Solución:

$Q=1.84\times {10}^6\text{ J}\text{(calcula y celebra).}$‍