La intuición detrás de la fórmula para la conductividad térmica

aquí tenemos un sistema interesante tenemos dos compartimientos en el compartimiento izquierdo tenemos un gas que tiene una temperatura de de sur y del lado derecho tenemos un gas que esta temperatura te sube y están separados por una pared con profundidad de y el área de contacto de la pared y el gas es y suponemos que estos gases están completamente separados de lo que tengo curiosidad suponiendo que el gas rosa tiene una temperatura más alta que el gas azul y debido a esto vamos a tener una transferencia de energía térmica de izquierda a derecha a la energía térmica que se transfiere le llamamos calor y la denotamos con la letra q mayúscula tengo curiosidad por saber cuál es la tasa de la transferencia de calor cuánto calor es transferido por unidad de tiempo a esto se refiere la tasa de transferencia y quiero saber cómo cambia esto dependiendo de cómo cambien estas diferentes variables por ejemplo si nuestra área de contacto a aumentar a qué pasaría con q sobre t pues q sobre t también aumentaría por unidad de tiempo ya que tendría mayor área para que las moléculas de este gas caliente golpeen y caliente en esta pared habrá más calor en el muro para calentar el gas azul por lo que en este caso la tasa o razón de la transferencia de calor por el tiempo también va a aumentar pero si hago más pequeña en mi superficie de contacto también disminuirá mi razón de transferencia de calor esto suena congruente con el sentido común qué pasa con el grosor del muro si lo hago más grueso que le pasará a la tasa de transferencia de calor en este caso tendré más cosas que calentar antes de que se pueda comenzar a calentar el gas de la derecha obviamente este es un proceso continuo que sucede constantemente pero habrá más material que calentar por lo que tardará más tiempo y más de esta energía cinética promedio se va a disipar en esta pared por lo que si esta pared se hace más gruesa la tasa de transferencia de calor va a disminuir o si la pared se vuelve más delgada entonces la tasa de transferencia de calor va a aumentar la tasa de transferencia de calor es inversamente proporcional al grosor de esta pared qué más podríamos hacer podemos pensar en la diferencia de temperatura está diferencia este sub a menos te sube si esta diferencia de temperatura aumentará qué va a pasar el sentido común nos dice que si esto está súper caliente mucho más caliente que lo que tenemos a la derecha tendremos una mayor transferencia de calor la tasa de transferencia de calor por unidad de tiempo va a aumentar y de la misma manera si esta diferencia de temperatura disminuyera no se podríamos pensar el caso extremo de que no hubiera diferencia de temperatura no tendríamos ninguna transferencia de calor por lo que tiene sentido que al disminuir la diferencia de temperatura también va a disminuir la tasa de transferencia de calor va a ser proporcional a la diferencia de temperatura como podríamos encapsular todo este conocimiento en una sola fórmula que describa la conductividad térmica qué tan rápido puede ocurrir la transferencia de calor podemos decir que la tasa de transferencia de calor y esto viene de cierta intuición de lo que hicimos aquí podemos decir que es proporcional a qué cosas de aquí pues mientras más áreas de contacto tengamos en la pared mayor será la transferencia de calor así que es proporcional al área de contacto también es proporcional a la diferencia de temperatura multiplicamos por la diferencia de temperatura de a menos tv y es inversamente proporcional al grosor de la pared esto entre el grosor de la pared otra cosa que podríamos decir es esta constante de proporcionalidad será esto diferente para distintos materiales si esto fuera una pared de metal conduciría el calor más rápido en comparación de una pared de madera así que está acá es dependiente del material de la pared ustedes pueden medir esto para diferentes materiales materiales diferentes tendrán conductividad es térmicas diferentes que es esta variable de aquí con algo de intuición llegamos a lo que parece una fórmula sofisticada se encontrarán esta fórmula para calcular la conductividad térmica a través de una barrera sólida pero ya vieron que esto lo deducimos usando el sentido común la transferencia de calor por unidad de tiempo es proporcional a la constante de proporcionalidad del material el unicel tiene una menor constante y por eso servimos bebidas calientes en vasos de unicel va a ser proporcional al área de contacto y a la diferencia de temperatura e inversamente proporcional al grosor del muro si queremos aislar algo tenemos que minimizar esta área y maximizar el grosor del muro y usar un material con una baja constante de conductividad algo hecho de unicel con forma esférica sería muy bueno para aislar la temperatura