Hallar un cuadrilátero a partir de su simetría (ejemplo 2)

dos de los puntos que definen un cuadrilátero son menos cuatro menos 2 y 05 el cuadrilátero permanece invariable bajo una reflexión con respecto a la recta e iguala x medios y una reflexión con respecto a la recta igual a menos 2 x más 5 dibuja y clasifica el cuadrilátero muy bien vamos a poner estos dos puntos aquí en los ejes ordenados uno de ellos es el menos 4 - 2 - 4 - 2 este punto de acá voy a marcarlo en color azul y el otro es el 0 50 puntos 1 2 3 4 5 sería este punto que estoy pintando en rosa que está sobre el eje que va y nos dicen que el cuadrilátero permanece en variante bajo reflexiones con respecto a algunas rectas así que déjame dibujar estas dos rectas para ver con respecto a qué vamos a reflejar bueno pues voy a empezar dibujando esta de acá se iguala x como no tiene nada ha sumado eso quiere decir que pasa por el origen si x es 0 y es igual a 0 entonces uno de los puntos de la recta sería este de acá y además la pendiente es un medio cada que avanzamos una unidad subimos una unidad un avance de uno en x es medio avance o bien también podemos decirlo como que cada vez que avanzamos 12 x subimos uno en que entonces este punto también estaría este punto también en este punto también y este punto también y hacia el otro lado pues aquí tendríamos que regresar dos y bajar uno este de acá este punto azul que ya teníamos también está este de acá y así sucesivamente déjame dibujarla la línea utilizando la herramienta de línea recta nos quedaría algo de este estilo algo de este estilo muy bien esta de acá es la recta que es igual a equis es igual a x medios muy bien y ahora voy a dibujar la otra recta la recta igual a menos 2 x 5 corta al eje y en 5 porque aquí tenemos que estamos sumando 5 si x es igual a 0 que es igual a 5 entonces pasaría por este punto que ya tenemos la voy a pintar en color naranja y su pendiente es menos 2 es decir cada vez que avanzamos 1 en x se baja 2 deng pasaría por este punto de acá por este punto de acá por este punto de acá este de acá estoy acá y hacia el otro lado si regresamos 1 entonces aumenta en 2 si x va a uno a la izquierda lleva 1 hacia arriba pasaría por acá y por acá la voy a pintar con la herramienta de de línea recta nos quedaría más o menos así muy bien entonces esa de ahí es la recta que es igual a menos 2 x menos 2x + 5 ya que tenemos esas rectas podemos reflejar los vértices verdad nos están diciendo que el cuadrilátero permanece invariable bajo bajo ciertas reflexiones entonces los otros vértices de este cuadrilátero los podemos obtener reflejando estos vértices en las rectas correspondientes bueno déjame empezar reflejando con respecto a la recta verde si reflejamos este punto con respecto a la recta verde no pasa nada caemos ahí mismo es como si el punto estuviera no se estuviera sobre el espejo entonces no le pasa nada pero qué sucede si reflejamos este punto de acá bueno pues para reflejar tendríamos que bajar perpendicularmente a esta recta y luego recorrer un tramo igual y una cosa bien importante es que estas dos rectas son perpendiculares son perpendiculares aquí tenemos un ángulo de 90 grados porque sabemos esto por la relación que tienen entre sus pendientes si tenemos que una recta tiene pendiente m entonces cualquier otra recta que sea perpendicular a ésta tiene como pendiente l es un negativo es decir tiene como pendiente menos 1 / m sale entonces por ejemplo si la primera recta tiene pendiente igual a un medio cuál es el inverso negativo de un medio el inverso es 2 y el negativo es menos 2 y por lo tanto tenemos que esta segunda recta que tiene pendiente menos 2 es perpendicular bueno eso va a ser muy útil porque entonces para reflejar simplemente tenemos que avanzar sobre la recta naranja para reflejar con respecto a la recta verde y cuando estamos avanzando bueno pues vamos uno a la derecha dos para abajo uno a la derecha dos para abajo y llegamos a la recta verde entonces hay que recorrer eso mismo uno a la derecha dos para abajo uno a la derecha dos para abajo y llegamos a este punto de acá que voy a pintar en color morado este punto de acá entonces este punto de la reflexión de este punto de acá con respecto a la recta verde y por lo tanto es otro de los vértices del cuadrilátero y si ahora reflejamos este punto con respecto a la recta naranja a dónde llegamos bueno pues avanzamos dos a la derecha uno arriba dos a la derecha uno arriba dos a la derecha uno arriba es decir avanzamos tres veces así también hay que avanzar tres veces así hacia el otro lado uno dos tres llegamos a este punto de acá que voy a poner con este color con un morado un poco más claro y listo con esto conseguimos los vértices de nuestro cuadrilátero vamos a dibujar el cuadrilátero déjame empezar dibujando este segmento de acá este segmento que en estos dos puntos y este segmento de acá notemos que esos dos segmentos son paralelos para ver que son paralelos podemos ver que tienen la misma pendiente y cuál es la pendiente bueno pues observa si avanzamos 1-2-3-4 en x entonces avanzamos 1 2 3 4 5 6 7 en ya entonces tenemos que la pendiente es 7 7 cuartos la diferencia entre la diferencia en x y de este lado también avanzamos 1234 en x y 1234567 en g de modo que la pendiente también es siete cuartos y por lo tanto estos dos segmentos son paralelos lo voy a indicar con estas flechas como siempre y vamos a ver qué sucede con los otros dos lados este segmento de acá este segmento de acá es paralelo también a este segmento de acá son los otros dos lados que nos faltaban cómo le hacemos para ver que son paralelos misma idea calculamos la pendiente acá avanzamos 1 2 3 4 5 6 7 8 en x y bajamos 1 en g entonces la pendiente es menos 1 que bajamos en dividido entre 8 que aumentamos en x y de manera similar se puede ver que la pendiente de acá también es menos un octavo y por lo tanto estos dos segmentos también son paralelos y eso es lo que nos dice es que este cuadrilátero al menos es un paralelogramo pero yo digo que además los cuatro lados son iguales podríamos usar la fórmula de distancia pero sería algo complicado mejor tomemos esta diagonal y esta diagonal de acá y observemos que todos estos ángulos son de 90 90 grados 90 90 grados y por lo tanto que tenemos aquí tenemos un paralelogramo en el cual las diagonales son perpendiculares y por lo tanto este paralelogramo con diagonales que se intersectan en 90 grados es rombo